Презентации по Математике

План лекции: ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА ОПЕРАТОРНАЯ ФОРМА ЗАПИСИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ, ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СТРУКТУРНЫХ СХЕМ 5. ПОНЯТИЕ О СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ САУ ТИПОВЫЕ ВХОДНЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ САУ 2 Преобразованием Лапласа функции x(t) называется функция Здесь x(t) - оригинал функции, X(p) - ее изображение по Лапласу, L – оператор преобразования. 1. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА 6

Точка перегиба – точка кривой, в которой направление вогнутости меняется на обратное, кривая в малой части, заключающей эту точку, лежит не по одну сторону касательной, а пересекает ее. В точке перегиба кривизна p=0, а радиус кривизны R=∞. Поздравляем! Задание выполнено.

Модуль №5 "Розв’язання прикладних математичних задач у середовищі MathCAD“ Лекція №5.1. Основи роботи з MathCAD. Однією з основних областей застосування ПК є математичні і науково-технічні розрахунки. Складні обчислювальні задачі, що виникають при моделюванні технічних пристроїв і процесів, можна розбити на ряд елементарних: обчислення інтегралів, розв’язання рівнянь, розв’язання диференціальних рівнянь і т.д. Для таких задач вже розроблені методи розв’язку, створені математичні системи, доступні для вивчення студентам молодших курсів втузів. Слід навчитися користуватися найпростішими методами обчислень з використанням сучасних інформаційних технологій. Найбільш придатною для цієї мети є одна із самих потужних і ефективних математичних систем - MathCAD, що займає особливе місце серед безлічі таких систем (Matlab, Maple, Mathematica і ін.). MathCAD – це могутнє й у той же час просте універсальне середовище для розв’язання задач у різних галузях науки і техніки, фінансів і економіки, фізики й астрономії, математики і статистики. MathCAD залишається єдиною системою, у якій опис розв’язання математичних задач задається за допомогою звичайних математичних формул і знаків. MathCAD дозволяє виконувати як чисельні, так і аналітичні (символьні) обчислення, має надзвичайно зручний математико-орієнтований інтерфейс і прекрасні засоби наукової графіки. Система MathCAD існує в декількох основних варіантах: • MathCAD Standard – ідеальна система для повсякденних технічних обчислень. Призначена для масової аудиторії і широкого використання в навчальному процесі; • MathCAD Professional – промисловий стандарт прикладного використання математики в технічних додатках. Орієнтована на математиків і науковців, що проводять складні і трудомісткі розрахунки. • MathCAD Professional Academic – пакет програм для професійного використання математичного апарата з електронними підручниками і ресурсами. Ми будемо використовуати пакет MathCAD Professional.

Sin2x=x^2 точность Искать на промежутке от до Решение Cos(x)= точность Искать на промежутке от до Решение

Логическое высказывание (суждение) Это любое повествовательное предложение в отношении которого можно однозначно сказать , истинно оно или ложно. Значения истинности высказываний обозначаются буквами И – «истина» и Л – «ложь» или цифрами 1 – «истина» и 0 – «ложь». Союзы «и», «или», «если, то», «тогда и только тогда, когда», а также частицу «не» (словосочетание «неверно, что») называют логическими связками.

    Расчет вероятности для схемы случаев: Пример 1. В урне находится 2 белых и 3 черных шара. Из урны наугад вынимается один шар. Требуется найти вероятность того, что этот шар будет белым. Пример 2. В урне а белых и b черных шаров. Из урны вынимаются два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми. Число сочетаний из к элементов по s: Пример 3. В партии из N изделий М бракованных. Из партии выбирается наугад k изделий. Определить вероятность того, что среди этих k изделий будет ровно m бракованных.  

Далее 1 Задание 1 бал. Укажи произведение чисел 14 и 7 98 88 21 2 7 Далее 2 Задание 1 бал. 25 15 70 5 17 Чему равно 75 : 5?

ОСНОВНЫЕ ТАВТОЛОГИИ 1. |=A→(B→A) 2. |=(A→B)→((A→(B→C))→(A→C)) 3. |=A→(B→A&B) 4А. |=A&B→A 4Б. |=A&B→B 5А. |=A→A∨B 5Б. |=B→A∨B 6. |=(A→C)→((B→C))→(A∨B→C)) 7.|=(A→B)→(A→¬B)→¬A 8. ¬¬А→A ПРАВИЛО ВЫВОДА (MODUS PONENS): (MP). ОПР. ВЫВОДОМ НАЗЫВАЕТСЯ КОНЕЧНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ФОРМУЛ, КАЖДАЯ ИЗ КОТОРЫХ ЯВЛЯЕТСЯ АКСИОМОЙ ИЛИ ПОЛУЧАЕТСЯ ИЗ НЕКОТОРЫХ ПРЕДЫДУЩИХ ФОРМУЛ ПО ПРАВИЛУ ВЫВОДА.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Произво́дная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке). Определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ

Решение. Игральные кости – это кубики с 6 гранями. На первом кубике может выпасть  1, 2, 3, 4, 5 или  6 очков. Каждому варианту выпадения очков соответствует 6 вариантов выпадения очков на втором кубике. Т.е. всего различных вариантов 6×6 = 36. Варианты (исходы эксперимента) будут такие: 1; 1  1; 2  1; 3  1; 4  1; 5  1; 6 2; 1  2; 2  2; 3  2; 4  2; 5  2; 6 и т.д. .............................. 6; 1  6; 2  6; 3  6; 4  6; 5  6; 6 Подсчитаем количество исходов (вариантов), в которых сумма очков двух кубиков равна 8. 2; 6   3; 5;  4; 4   5; 3   6; 2.   Всего 5 вариантов. Найдем вероятность:   5/36 = 0,138 ≈ 0,14. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. Ответ: 0,14. 282853 В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. Решение. Всего 4 варианта:  о; о    о; р    р; р    р; о.     Благоприятных 2:   о; р  и р; о.   Вероятность равна 2/4 = 1/2 = 0,5. 282854 Ответ: 0,5.

Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятностей этих событий. Р(А и В)=Р(А) * Р(В) Теорема умножения вероятностей Однажды ты оденешь красный и желтый Вероятность того, что произойдет одно из двух несовместных событий (все равно какое) равна сумме вероятностей этих событий. Р(А или В)=Р(А)+Р(В) Теорема сложения вероятностей

Основные определения Две случайные величины и могут быть связаны функциональной или стохастической зависимостью, либо быть независимыми. Зависимость от называется функциональной, если каждому значению соответствует единственное значение . Зависимость от называется стохастической, если каждому значению соответствует множество значений , причем заранее сказать, какое именно значение примет , нельзя. Основные определения

№ 1. Преобразовать в многочлен: Значит ответ представить в виде алгебраической суммы а) (а + 5)2= a2 + 2∙a ∙5 + 52 = a2 + 10a + 25; б) (3y – x)2= (3у)2 + 2 ∙ 3у ∙ х + х2 = 9у2 – 6ху + х2 в) (2b – 1)(2b + 1)= (2b)2 – 12 = 4b2 – 1; г) (4a + 3b)(4a – 3b)= (4а)2 – (3b)2 = 16a2 – 9 b2. № 2. Разложить на множители: Значит ответ представить в виде произведения а) b2 – 16 = b2 – 42 = (b – 4) (b + 4); б) a2 + 6a + 9 = a2 + 2 ∙a ∙3 + 32 = (a+3) 2 ; в) 49a2b4 – 100c4= (7ab2)2 – (10c2) 2= (7ab2 – 10 c2)(7ab2 + 10 c2); г*) (2x + 1 )2 – (x – 3)2= ((2x + 1) – (x – 3)) ∙ ((2x + 1) + (x – 3))= (2x + 1 – x + 3)∙(2x + 1 + x – 3)=(х + 4)(х– 2).

Рис. 1.1 –Схема передачи сообщения              

Немного из истории Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  клинописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения. Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений

А н а Перпендикуляр к прямой Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой а, если прямые АН и а перпендикулярны. А∉а, АН ⊥ а А н а Теорема о перпендикуляре Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

Что же такое одночлен? Одночлен  — простое математическое выражение, прежде всего рассматриваемое и используемое в элементарной алгебре, а именно, произведение, состоящее из числового множителя и одной или нескольких переменных, взятых каждая в неотрицательной степени Пример и объяснение (2 +у)(х – 9) 1 2 3 4 Для начала умножим 2 на каждое число во второй скобке со знаком + Теперь умножим y на каждое число в скобке со знаком – Получим: (2+y)(x-9)=2x+18*yx-9y