Презентации по Математике

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения. 1.Приведение уравнения к однородному. 2.Разложение левой части уравнения на множители. 3.Введение вспомогательного угла. 4.Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение. 5.Приведение к квадратному уравнению. 6.Возведение обеих частей уравнения в квадрат. 7.Универсальная подстановка. 8.Графическое решение. Задача. Решите уравнение различными способами. sin x – cos x = 1 ?

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ Геометрические характеристики плоских фигур –­ это площадь, ее статические моменты и моменты инерции: осевые, полярный, центробежный. Геометрические характеристики плоских фигур. Параметры, определяемые по формулам называются статическими моментами площади плоской фигуры относительно осей у х C хC уC х у хC уC Они используются для оп-ределения положения цент-ра тяжести плоской фигуры и равны нулю относительно осей, проведенных через центр тяжести плоской фи-гуры (центральных осей).

Свойство противоположных сторон параллелограмма Накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и АD и секущей АЕ равны В параллелограмме АВСD биссектрисы углов А и D 1 3 Е Докажите, что Е – середина ВС. пересекаются в точке Е стороны ВС 2 4 Накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и АD и секущей DЕ равны Признак равнобедренного треугольника Признак равнобедренного треугольника В параллелограмме АВСD биссектрисы углов В и С М Докажите, что М – середина AD. пересекаются в точке М стороны AD

докажем, что и применим 1 признак подобия треугольников А С В В1 С1 А1 II признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Доказательство: А С В В1 С1 А1 АС = АС2 1).

Основные формулы комбинаторики комбинаторика – наука, изучающая комбинации, которые можно составить по определенным правилам из элементов некоторого конечного множества Предмет теории вероятностей Теория вероятностей изучает закономерности, возникающие в случайных экспериментах. Случайным называют эксперимент, результат которого нельзя предсказать заранее. Невозможность предсказать результат отличает случайное явление от других. Случайность и хаос — не одно и то же.

Понятия теории множеств Множество- совокупность объектов, обладающих определенным свойством, объединенных в единое целое. Например: Множество цифр: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 Множество букв русского алфавита Например: 1). Цифра 6 – элемент множества цифр. 2). Буква Л – элемент множества букв русского алфавита Предметы, из которых состоит множество, называются его ЭЛЕМЕНТАМИ

В математической статистике разрабатываются теории и методы обработки информации о массовых явлениях и их назначении Для этого проводится статистическое исследование, материалом для которого являются статистические данные Статистические данные – это сведения о числе объектов какого - либо множества, обладающих некоторым признаком Пример. Сведения о числе отличников в каждом ВУЗе, сведения о числе разводов на число вступивших в брак

один десяток 10 палочек 10 пуговиц один десяток 10 яиц один десяток десять единиц один десяток ! Так мы будем теперь обозначать один десяток. Задание из « Методических рекомендаций» Урок 84. Числа от 10 до 20 МАТЕМАТИКА 1. Познакомься с новыми числами. Для этого прочитай и объясни, что написано в каждой строке таблицы. ? Урок 84. Числа от 10 до 20 МАТЕМАТИКА

№2.Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трехзначное число было кратно 35 Вычеркиваем цифру 6, цифру 5 оставляем Т.к. число кратно 35, то кратно 5, оканчивается либо 0, либо 5 Выполним подбор 35·3=105 35·5=175 35·7=245 Вычеркнем цифры 1 и 3 №3. Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трехзначное число было кратно 27 Проверим какое из чисел 126 и 135 кратно 27 Т.к. число кратно 27, то кратно 9, Сумма цифр кратна 9 1+2+6=9 1+3+5=9 не кратно 27 135 кратно 27

Тип проекта: Информационный Проблема: Цель: «Ознакомиться с формулами по нахождению площади в треугольниках». Задачи: а) Повторить уже изученные формулы по нахождению площадей треугольников. б)Узнать новые формулы по нахождению площадей треугольников. Актуальность: «Повторение учащимися всех формул по нахождению площади в треугольниках». Гипотеза: Ход реализации: Источники информации: Учебная литература и Интернет ресурсы. Продукт проекта: A,B,C- Вершины. a,b,c- стороны треугольника. Треугольник - геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.

КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА Теорема. Вектор имеет координаты (x, y, z) тогда и только тогда, когда он представим в виде Доказательство. Отложим вектор от начала координат и его конец обозначим через А. Имеет место равенство Точка А имеет координаты (x, y, z) тогда и только тогда, когда выполняются равенства и, значит, ДЛИНА ВЕКТОРА Если вектор задан координатами начальной и конечной точек, A1(x1, y1, z1), A2(x2, y2, z2), то его длина выражается формулой

СВОЙСТВА СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ Для скалярного произведения векторов справедливы свойства, аналогичные свойствам произведения чисел: 1. 2. 3. Используя формулу и формулу скалярного произведения, можно находить угол между векторами. Теорема. Скалярное произведение векторов , выражается формулой Упражнение 1 Ответ. 90о.

В кубе A…D1 найдите угол между прямыми AC и BD1. Куб 1 В кубе A…D1 найдите угол между прямыми AE и BF1, где E и F1 – середины ребер соответственно BC и C1D1. Куб 2

Уравнение плоскости Плоскость, пересекающая оси координат в точках A(a, 0, 0), B(0, b, 0), C(0, 0, c), задается уравнением Плоскость, пересекающая две оси координат в точках A(a, 0, 0), B(0, b, 0), и параллельная третьей оси, задается уравнением Плоскость, пересекающая одну ось координат в точке A(a, 0, 0), и параллельная двум другим осям, задается уравнением Упражнение 1 Найдите координаты вектора нормали для плоскости: а) 5x-y-1=0; б) 3x+18z-6=0; в) 15x+y-8z+14=0; г) x-3y+15z=0. Ответ: а) (5, -1, 0); б) (3, 0, 18); в) (15, 1, -8); г) (1, -3, 15).

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника РАСПОЛОЖЕНИЕ УГЛОВ И СТОРОН А С В b c a АС – противолежащий катет ВС – прилежащий катет

а) 53 основание: показатель: как вычислить: 5 3 5 · 5 · 5 б) 82 основание: показатель: как вычислить: 8 2 8 · 8

а) a2 – b2 = 23,22 – 4,22 = 538,24 – 17,64 = 520,6 б) (a – b)2 = (23,2 – 4,2)2 = 192 = 361 в) a2 – 2ab + b2 = 23,22 – 2·23,2·4,2 + 4,22 = = 538,24 – 194,88 + 17,64 = 361 г) a2 + 2ab + b2 = 23,22 + 2·23,2·4,2 + 4,22 = = 538,24 + 194,88 + 17,64 = 750,76 122 – 2 · 12 · 2 + 22 = (12 – 2)2 = 100 а) a2 – b2 = 9,62 – 2,42 = 92,16 – 5,76 = 86,4 б) (a – b)2 = (9,6 – 2,4)2 = 7,22 = 51,84 в) (a – b)(a + b) = (9,6 – 2,4)·(9,6 + 2,4) = = 7,2 · 12 = 86,4 г) (a + b)2 = (9,6 + 2,4)2 = 122 = 144 152 – 142 = (15 – 14)·(15 + 14) = 29

Тема урока: Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Тема урока: Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Повторение. Тест. Домашние задачи у доски. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Решение задач. План урока.

Дуга окружности, соответствующая центральному углу Это часть окружности, расположенная внутри угла Градусная мера дуги окружности Это градусная мера соответствующего центрального угла. А В АВ = ∠АОВ О Дуга окружности, соответствующая центральному углу Это часть окружности, расположенная внутри угла Градусная мера дуги окружности Это градусная мера соответствующего центрального угла. А В АВ = ∠АОВ О

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Раздел 1 Средства измерений В структуре систем управления мы получаем информацию о функционировании объекта управления и внешних воздействиях с помощью средств измерения - датчиков. Средство измерения – техническое средство, используемое для измерений, сохраняющее требуемые метрологические характеристики в течение определенного периода, хранящее и/или воспроизводящее единицу измерения.

Средства измерений Средство измерений – техническое средство, используемое при измерениях и имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и(или) хранящее единицу ФВ, размер которой принимается неизменным в течение известного интервала времени. Виды СИ по РМГ-29-99 все средства измерений делятся на пять видов: - меры, - измерительные преобразователи, - измерительные приборы, - - измерительные установки и - измерительные системы.

Случайный характер результатов измерений На результаты измерений оказывают влияние большое число различных факторов, многие из которых носят случайный характер. Вследствие этого в общем случае результаты измерений являются случайными величинами и для их обработки требуется применение аппарата математической статистики и теории вероятностей Пример 1 Прочность и надежность

План лекции: 1.  Основные метрологические понятия 2. Единицы и размерности физических величин 3. Основные понятия об измерениях 4. Погрешности измерений 5. Государственная система приборов (ГСП) 2 1.ОСНОВНЫЕ МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ 3 Метрология — наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности. Измерение — это нахождение значения физической величины с помощью специальных технических средств; Единство измерений — это состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах и погрешности измерений известны с заданной вероятностью. Точность измерений — это качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины.