Презентации по Математике

Мир кристаллов – многообразие природных многогранников

Что общего у фигур, изображённых на экране? Нарисуйте в тетради фигуру, изображённую на экране: А1 А2 А3 А4 А5 Назовите отрезки, из которых состоит данная фигура. Их можно разделить на смежные и несмежные.

"...быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным." Платон (древнегреческий философ, 428 – 348 г. до н.э.)

Пояснительная записка В геометрии нередко для различных целей требуется построить правильный n-угольник, но, как известно, не все правильные n-угольники могут быть построены с помощью циркуля и линейки абсолютно точно. Тем не менее, для практических целей часто бывает достаточно приближенного построения. В пособии рассматриваются некоторые способы построения правильных n-угольников, которые без особого труда могут освоить учащиеся. Приближенное построение правильного семиугольника Шаг 1. Построим окружность, в которую будет вписан семиугольник, и из произвольной точки этой окружности проведем дугу тем же радиусом до пересечения с окружностью в точках M и N: M N

Что такое четырехугольник? Четырехугольник - геометрическая фигура с четырьмя сторонами. Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Данные точки называются вершинами , а соединяющие их отрезки –сторонами A B C D Четырехугольник обозначается указанием его вершин, причем рядом стоящие в обозначении вершины должны лежать на одной стороне. Сторонами четырехугольника являются отрезки АВ, ВС, СD и DА Вершинами - точки А, В, С и D Углами -

Объёмные тела Оглянись вокруг себя, и ты всюду обнаружишь объёмные тела. Это такие геометрические фигуры, которые имеют три измерения: длину, ширину и высоту. Например, чтобы представить многоэтажный дом, достаточно сказать: "Этот дом длиной в три подъезда, шириной в два окна и высотой в шесть этажей". Известные тебе из начальной школы прямоугольный параллелепипед и куб полностью описываются тремя измерениями. Все окружающие нас предметы имеют три измерения, но далеко не у всех можно назвать длину, ширину и высоту. Например, для дерева мы можем указать только высоту, для верёвки – длину, для ямы – глубину. А для шара? Имеет ли он тоже три измерения? Мы говорим, что тело имеет три измерения (является объёмным), если в него можно поместить кубик или шарик. Многогранники Тело, которое ограничено плоскими многоугольниками, называется многогранником. Многоугольники, образующие поверхность многогранника, называются гранями. Стороны этих многоугольников — рёбра многогранников. Вершины многоугольников — вершины многогранников.

Четырёхугольники Многоугольники О: Многоугольником называется простая замкнутая ломаная О: Выпуклым многоугольником называется многоугольник, который лежит по одну сторону от каждой прямой , проведённой через две его соседние вершины. А В О: Диагональю многоугольника называется отрезок, соединяющий две не соседние вершины многоугольника С Р АР - диагональ Теорема о сумме углов выпуклого n- угольника Т: Сумма углов выпуклого многоугольника равна (n-2)∙180˚ n=3 180˚ n=4 360˚

Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм. Диагонали прямоугольника перпендикулярны Около любой трапеции можно описать окружность Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения гипотенузы и катета. В любой ромб можно вписать окружность Если диагональ четырехугольника делит его углы пополам. то этот четырехугольник- ромб. Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник -  параллелограмм. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм - ромб.

Подготовка к ЕГЭ. Задачи по геометрии в вариантах ЕГЭ

1. Повторение. 2. Применение знаний. а)Учебник. №1135(а, б, в, г, д, е), №1136(д, е, ж, з-по желанию. б)Работа в группах (задание в конверте с зеленым прямоугольником). 3. Самостоятельная работа (задание в конверте с желтым прямоугольником). 4. Домашнее задание. 5. Итог урока.

Отношения Золотое сечение Отношения Личностные Правовые Общественные Товарно-денежные Трудовые Имущественные

Мотивирующая задача. Существует ли параллелограмм с углом 27° между диагоналями ? Проблема: Появились задачи, которые невозможно решить известными методами. Цель : отыскать новый метод решения и использовать его в дальнейшем как уже известный .

1. Часто знает и дошкольник, что такое треугольник. А уж вам - то как не знать … Но совсем другое дело – очень быстро и умело треугольники считать. Город Многоугольник

Задания ГИА Найти площади фигур, изображённых на рисунках. Укажите номера верных утверждений: 1) Площадь треугольника равна произведению основания на высоту. 2) Сумма смежных углов равна 180 градусам. 3) Диагонали ромба равны. 4) Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон

Повторение теории, решение задач по готовым чертежам 1. Какие треугольники называются равными? Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны и углы равны. A B C C1 B1 A1 Повторение теории, решение задач по готовым чертежам 2. Сформулировать первый признак равенства треугольников. A B C C1 B1 A1

Цели урока: Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие. Учить применять данные теоремы и следствие при решении задач. Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать. Продолжать развивать познавательную активность, умение формулировать свои выводы и доказывать их. Воспитывать уверенность в себе, познавательный интерес. Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии. Удивительно, но треугольник, несмотря на свою кажущуюся простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника.

Цель урока: Выяснить: - Чему равна сумма углов любого треугольника. Виды углов 1 2 3 4

Пифагор Самосский (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.) Пребудет истина, как скоро её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора верна, как и в его далекий век. Шамиссо Пифагоровы штаны. Смотрите, а вот и «Пифагоровы штаны во все стороны равны»

Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов AB² = AC² + BC²

По двум сторонам и углу между ними. Если катеты одного прямоугольного треуголь- ника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны. По стороне и двум прилежащим к ней углам. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответ- ственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.

Устный счёт 16+45 а + 45 19 – с ( а+в)-с 124: 2+178 а- (в+с) (82+18):25 (х+8) –(у-15) (19+5)-(18-8)

Равенство геометрических фигур Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением. Сравнение отрезков D С Отрезки АВ и CD полностью совместились при наложении, значит, они равны. AB = CD Отрезок MN составляет часть отрезка EF. Значит, отрезок MN меньше отрезка EF. MN < EF

МЕТОД КООРДИНАТ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ С2 Уравнение плоскости имеет вид: ax + by + cz + d = 0 , где  a, b, c  и d  – числовые коэффициенты. Уравнение плоскости, которая проходит через точки К(х1;у1;z1), L(x2;y2;z2) и M(x3;y3;z3) : или Ах + Ву + Сz + 1 = 0 Чтобы найти коэффициенты А, В и С, подставим координаты точек в уравнение плоскости, получим систему уравнений: Внимание! Если плоскость проходит через начало координат, то d=0. МЕТОД КООРДИНАТ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ С2 Пусть наши плоскости  а1  и  а2 заданы уравнениями: а1:   а1 х + b1 y + c1 z + d1 = 0 a2:   а2 х + b2 y + c2 z + d2 = 0 Косинус угла  ф  между плоскостями находится по формуле, похожей на формулу косинуса угла между векторами:

Откладывание вектора от данной точки А От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один. С2 С1 В С