Презентации по Математике

Менелай Александрийский (I в) древнегреческий математик и астроном. Автор работ по сферической тригонометрии: написал 6 книг о вычислении хорд и 3 книги “Сферики’’, сохранившиеся в арабском переводе. Для получения формул сферической тригонометрии использовал теорему, известную сегодня как теорема Менелая.   Теорема Менелая (теорема о треугольнике и секущей)

введение Теория уравнений занимает одно из ведущих мест в алгебре и математике в целом. Значимость ее заключается в помощи выполнений практических целей, так как большинство жизненных задач сводится к решению различных видов. В школьной программе математики рассматривается только 2 способа их решения. Но мне стало интересно, какие ещё способы решения квадратных уравнений ещё существуют. Поэтому я выбрал тему «10 способов решения квадратных уравнений». цель и задачи Цель работы: выявить способы решения уравнений второй степени и рассмотреть применение данных способов решения квадратных уравнений на приведённых примерах. Задачи 1) Проследить историю развития теории и практики решения квадратных уравнений; 2) Описать технологии различных существующих способов решения квадратных уравнений; 3) Выявить достоинства и недостатки каждого способа решения квадратных уравнений;

Лист Мёбиуса – символ математики, Что служит высшей мудрости венцом… Он полон неосознанной романтики: В нем бесконечность свернута кольцом. В нем – простота, и вместе с нею – сложность, Что недоступна даже мудрецам: Здесь на глазах преобразилась плоскость В поверхность без начала и конца. Здесь нет пределов, нет ограничений, Стремись вперед и открывай миры, Почувствуй силу новых ощущений, Прими познанья высшего дары… Иванова Н. Ю. Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868)

1. Нахождение координат вектора. 2. Нахождение расстояния между двумя точками, заданными своими координатами. 3. Нахождение координат точки, делящей отрезок в заданном отношении. 4.Нахождение уравнения плоскости. 5. Нахождение угла между прямыми Найти косинус угла между векторами, а, следовательно, и сам угол можно с помощью следующей формулы: Пусть ,тогда из формулы скалярного произведения имеем: Так как нас интересует острый угол между векторами, то скалярное произведение берём по абсолютной величине.

Привет! Ты собираешься

ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА a b Площадь прямоугольника равна произведению двух его смежных сторон. a Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Площадь квадрата Площадь треугольника Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на проведённую к ней высоту. a h a Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Теорема Пифагора (алгебраическая формулировка) В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. с b a Теорема Пифагора (геометрическая формулировка) В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Шар или сфера? O

Теоремы Чевы и Менелая «Обладая литературой более обширной, чем алгебра и арифметика вместе взятые, и по крайней мере столь же обширной, как анализ, геометрия в большей степени чем любой другой раздел математики, является богатейшей сокровищницей интереснейших, но полузабытых вещей, которыми спешащее поколение не имеет времени насладиться». Е. Т. Белл. ЧЕВИАНА Отрезок, соединяющий вершину треугольника с некоторой точкой на противоположной стороне, называется чевианой. Таким образом, если в треугольнике АВС X, Y и Z- точки, лежащие на сторонах ВС, СА, АВ соответственно, то отрезки АX, ВY, СZ являются чевианами. Этот термин происходит от имени итальянского математика Джованни Чевы, который в 1687 году опубликовал следующую очень полезную теорему

Медианы треугольника Медиа́на треуго́льника (лат. mediāna — средняя) ― отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны На рисунке АА₁ , ВВ₁ и СС₁ – медианы. Свойства медиан 1. Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1 (считая от вершин треугольника). 2. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. (Два треугольника равновелики, если их площади равны.) 3. Три медианы треугольника делят треугольник на шесть равновеликих треугольников Биссектриса треугольника Биссектри́са (от лат. bi- «двойное», и sectio «разрезание») угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на два равных угла На рисунке отрезок EG – это биссектриса угла Е Свойства биссектрис Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке 2. Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим к ней сторонам. 

Назовите односторонние, накрест лежащие, соответственные углы. а b c 1 2 4 3 5 6 8 7 а b 1 3 4 5 6 7 8 2 c Найти: а ll b, с-секущая

Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны Первый признак Доказательство Так как угол А = углу А₁ , то треугольник АВС можно наложить на треугольник А₁В₁С₁ так, что вершина А совместится с вершиной А₁ , а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А₁В₁ и А₁С₁ Поскольку АВ = А₁В₁, АС=А₁С₁ , то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁ , а сторона АС – со стороной А₁С₁ А В С А₁ В₁ С₁

Т и п о в ы е з а д а ч и З а д а ч а 1. Дано: ∆ АВС, АС=b, ВС=a,

Узнай меня Простейшие геометрические фигуры А В f D С Прямая N K H L D S R Точки, принадлежащие прямой. Точки, не принадлежащие прямой.

КОНКУРСЫ: 1. Решение задач 2. Поимённый конкурс 3. "Таинственный конверт" 4. Конкурс болельщиков 5. Викторина Решение задач КОНКУРС 1

План Задачи Повторение изученного материала Изучение нового материала Высота треугольника Медиана треугольника Биссектриса треугольника Закрепление нового материала. Решение задач Задачи: познакомить учащихся с определением высоты, медианы и биссектрисы треугольника научить учащихся распознавать и изображать на рисунках высоту, медиану и биссектрису треугольника научить применять при решении задач понятия высоты, медианы и биссектрисы треугольника

ТРАПЕЦИЯ А D В С (рис. 1) ТРАПЕЦИЯ – ЭТО *, У КОТОРОГО * ПАРАЛЛЕЛЬНЫ, А ДВЕ ДРУГИЕ СТОРОНЫ * . BC, AD –* ТРАПЕЦИИ AB, CD – * СТОРОНЫ ТРАПЕЦИИ (РИС.1). Виды трапеций КРОМЕ ОБЫЧНОЙ ТРАПЕЦИИ СУЩЕСТВУЕТ ЕЩЁ ДВА ВИДА ТРАПЕЦИИ: * *

Многоугольником называется фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек. Многоугольники Какие из фигур являются многоугольниками? Назовите вершины многоугольника, стороны, диагонали. Какой многоугольник называют выпуклым? Невыпуклым? Из вершины А1 построим диагонали. Сколько получили диагоналей? А1 Найдем сумму внутренних углов выпуклого n-угольника. А2 А3 А4 А5 Аn Сколько получили треугольников? n-2 треугольника. n-3 диагонали Сумма углов одного треугольника равна – 180 градусов, а n-2 треугольников?

I вариант 1. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 80 см, а отношение сторон равно 2:3. 2. Рис. 254. Площадь пятиугольника АВОСD равна 48 см2. Найдите площадь и периметр квадрата АВСD. II вариант Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 98 см2, а одна из сторон вдвое больше другой. 2. Рис. 255. Периметр квадрата РТМК равен 48 см. Найдите площадь пяти­угольника РТМОК. 1. Дано: АВСD - параллелограмм. Найти: SABCD Что надо знать, чтобы найти площадь? Основание и высоту Что известно, а что не известно по условию задачи? Две стороны и угол известны. А высота не известна К какой стороне надо провести высоту? Почему? А можно к другой стороне? Какая теорема поможет найти высоту? О катете, лежащем против угла в 30⁰. Вычислите высоту и площадь параллелограмма по 1 рис. h1=3, a1=10, S = h1 a1 = 30 Вычислите высоту и площадь параллелограмма по 2 рис h2=5, a2=6, S = h1 a1 = 30

Содержание: Координаты вектора Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца Уравнения окружности и прямой Синус, Косинус, Тангенс Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения Соотношение между сторонами и углами треугольника Теоремы Синусов и Косинусов Скалярное произведение векторов Правильные многоугольники Построение правильных многоугольников Длина окружности и площадь круга Понятие движения Параллельный перенос и поворот

Работа устно Далее 1. Сформулировать теорему косинусов. 2. Сформулировать теорему синусов. 3. Как найти угол А треугольника АВС, если сторона АВ=с, АС=b, ВС=а. 4. Чему равен синус тупого угла? 5. Чему равен косинус тупого угла? 6. Сколько углов соответствует значению sin? 7. Что позволяет найти теорема косинусов и при каких условиях? 8. Что позволяет найти теорема синусов и при каких условиях? Тренажер Далее C E D Заполните пропуски в решении задачи ? ? ? ? ? ? ?

1. Место теоремы в курсе геометрии 2. Историческая справка 3. Классическая формулировка теоремы Пифагора 4. Теорема Пифагора и её доказательства 5. Проблемы, возникавшие при доказательстве классической формулировки теоремы Пифагора Содержание: Место теоремы в курсе геометрии. Теорема Пифагора является одной из важнейших теорем планиметрии. Она позволяет значительно расширить круг задач, решаемых в курсе геометрии. На ней в значительной мере базируется дальнейшее изложение теоретического курса.

Математический диктант Записать в координатах : Условие коллинеарности двух векторов. Условие перпендикулярности двух векторов. Формулу для нахождения косинуса угла между векторами. Формулу для нахождения длины вектора. Уравнение плоскости. Ответы для самопроверки математического диктанта Алгоритм решения базовых задач Ввести прямоугольную систему координат - на плоскости основания многогранника; - в пространстве. Найти координаты точек, о которых идет речь в условии задачи. Найти координаты - направляющих векторов прямых; - векторов, перпендикулярных плоскостям (нормалей). Воспользоваться соответствующей формулой для нахождения - расстояний в пространстве; - углов в пространстве.

Найдите угол четырехугольника ? Найдите угол четырехугольника ?