Презентации по Математике

3 : 0,3 = 0,1 4,4 : 1,1 = 4 3,6 : 1,8 = 2 9: 0,0 9= 100 56,56: 0,56 = 101 2,8 : 1,4 = 2 0,72 : 3,6 = 2 54 : 0,27 = 200 0,034: 1,7 = 0,2 6,43: 0,21 = 30

5,8 : 0,1 = 58 29,6 : 10 = 2,96 0,74 : 0,01 = 74 495,1 : 1000 = 0,4951 5,96 : 0,01 = 596 48 : 100 = 0,48 0,66 : 0,1 = 66 5 : 10 =0,05 36 : 0,01 = 0,36 740 : 10000 = 0,74

16,4 : 4 = 4,1 15,5 : 5 = 3, 1 1,8 : 2 = 0,9 7 : 2 = 3,5 13,13 : 13 = 1,1 9 : 2 = 4,5 8 : 16 = 0,5 5,5 : 11 = 0,5 63 : 630 = 0,1 3,5 : 7 = 0,5

Разминка С именем, какого французского ученого связано использование прямоугольной системы координат на плоскости? Рене Декарт Разминка Название координат точки на координатной плоскости. абсцисса, ордината

Устный счет Возведите в квадрат количество букв в названии графика линейной функции. Прямая – 6 букв 6² = 36 Устный счет Найдите разность угловых коэффициентов прямых, графики которых параллельны. Угловые коэффициенты равны, значит разность равна 0.

Решение простейшего неравенства sin х > а, где 0 < а < 1 X1 = arcsin а X2 = П – X1 Точки на окружности единичного радиуса, соответству-ющие аргументу х, расположены выше прямой y = a или на самой прямой. Из рисунка 1 видно, что arcsin а + 2Пn

Одной из форм формулы полной вероятности является равенство P(Xk|A)=(P(Xk)P(A|Xk))/(P(X1)P(A|X1)+…+P(Xn)P(A|Xn)). Это равенство называют формулой Байеса. Она истолковывается следующим образом: если существуют попарно исключающие друг друга гипотезы X1,…,Xn, охватывающие всевозможные случаи, и если известны вероятности события А при каждой из этих гипотез, то по формуле Байеса можно найти вероятность справедливости гипотезы Xk при условии, что произошло событие А. Пример1. Партия электрических лампочек на 20% изготовлена заводом1, на 30% - заводом2 и на 50% - заводом3. Для завода1 вероятность выпуска бракованной лампочки равна 0,01, для завода2 - 0,005 и для завода3 - 0,006. Какова вероятность того, что взятая наудачу из партии лампочка оказалась бракованной? Нас интересует событие А - «взятая из партии бракованная лампочка». Рассмотрим три события: Х1 - «взятая лампочка изготовлена заводом1», Х2 - «взятая лампочка изготовлена заводом2» и Х3 - «взятая лампочка изготовлена заводом3». Эти события попарно несовместимы и Х1 Х2 Х3=U. Кроме того, в условии примера сказано, что P(X1)=0,2, P(X2)=0,3, P(X3)=0,5, P(A|X1)=0,01, P(A|X2)=0,005, P(A|X3)=0,006. Условная вероятность. Формула Байеса. Подставляя эти значения в формулу полной вероятности, получаем: P(A)=0,01*0,2+0,005*0,3+0,006*0,5=0,0065. Ответ: 0,65%. Пример2. В цеху стоят a-ящиков с исправными деталями и b-ящиков с бракованными деталями. Среди исправных деталей p% отникелированы, а из числа бракованных никелированы лишь q% деталей (в каждом ящике). Вынутая наугад деталь оказалась никелированной. Какова вероятность, что она исправна? Решение. Имеем события Х1 - «деталь исправна» и Х2 - «деталь бракованная», а также событие А - «деталь отникелирована». Нам надо найти значение P(X1|A). По условию имеем: P(X1)=a/(a+b), P(X2)=b/(a+b), P(A|X1)=p/100, P(A|X2)=q/100. Подставляя эти данные в формулу Байеса, получаем: P(X1|A)=((a/(a+b))*(p/100))/(((a/(a+b))*(p/100))+(b/(a+b))*(q/100). Значит, искомая вероятность равна (ap)/(ap+bq). Например, если a=50, b=3, p=90, q=5, то P(X1|A)=(50*90)/(50*90+3*5)=0,9967. Если же a=b=50, p=75, q=15, то P(X1|A)=(50*75)/(50*75+50*15)=0,833. Ответ: (ap)/(ap+bq). b a

План Теория Самое начало Про шарики Ещё немного теории Определение условной вероятности Некоторые формулы А теперь немного задачек. Кто подготовил Самое начало Получение добавочной информации может изменить значение вероятностей тех или иных исходов испытания. 1/6 1 2 3 4 5 6 1/3 Вероятность выпадения числа 5, если выпало нечётное число 1/3. Вероятность выпадения числа 2=0

Событие В называют противоположным событию А и обозначают В=А, если событие В происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие А. Всего N исходов испытания N(A) исходов, в которых наступает событие А. N-N(A) исходов, в которых не наступит событие А. Противоположные события Противоположны являются события: 1.«выпало чётное количество очков» и «выпало нечётное количество очков»; 2. «выигрыш» и «не выигрыш» в любой игре; 3. «появление орла» и «появление решки» в результате одного бросания Монеты; 4. «появление числа очков, кратного 3» и «появление очков, не кратного 3» в результате бросания кости. События «число выпавших очков меньше чем три» и «число выпавших очков больше чем три» не являются противоположными, поскольку выпадение 3-х очков не является благоприятным ни для одного из них. Противоположными так же не являются события «сбитый самолёт поражён первым оружием»и «сбитый самолёт поражён вторым оружием», поскольку может случиться такое, что в самолёт могли попасть сразу оба выстрела.

1. Группировка информации в виде таблиц. Задача №1. 30 абитуриентов на 4 вступительных экзаменах набрали в сумме такие количества баллов (пятибалльная система): 20; 19; 12; 13; 16; 17; 15; 14; 16; 20; 15; 19; 20; 20; 15; 13; 19; 14; 18; 17; 12; 14; 12; 17; 18; 17; 20; 17; 16; 17. Cоставьте общий ряд данных, выборку из результатов, стоящих на четных местах и соответствующий ряд данных. Решение: после получения двойки дальнейшие экзамены не сдаются, поэтому сумма баллов не может быть меньше 12. Значит, общий ряд данных состоит из чисел 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20. выборка состоит из 15 результатов 19; 13; 17; 14; 20; 19; 20;…,расположенных на четных местах. Ряд данных – это конечная возрастающая последовательность 13; 14; 17; 19; 20.

Какие предсказания можно сделать, когда бросаешь игральный кубик? 1) событие A – выпадет цифра 1,2,3,4,5 или 6. 2) событие B – выпадет цифра 7,8 или 9. 3) событие C – выпадет цифра 1. Событие A, предсказанное в первом случае, обязательно наступит. Событие, которое в данном опыте обязательно наступит, называют достоверным событием. Событие B, предсказанное во втором случае, никогда не наступит, это просто невозможно. Событие, которое наступить не может, называют невозможным событием. А в событие C с полной уверенностью ответить нельзя, т.к. 1 может выпасть, а может и не выпасть. Событие, которое в данном опыте может как наступить, так и не наступить, называют случайным событием. Пример 1: Все двухзначные числа написаны на карточках. Мальчик случайным образом выбрал одну карточку. Охарактеризуйте как достоверные, невозможные или случайные следующие событие: а) событие A – на выбранной карточке оказалось простое число; б) событие B – на карточке оказалось составное число; в) событие C – на карточке оказалось число, не являющееся ни простым, ни составным; г) событие D – на карточке оказалось четное или нечетное число. Решение: Событие A и B случайные, т. к. они могут произойти, а могут и не произойти. Событие C невозможно. Событие D достоверно, т. к. любое двузначное число или четно, или нечетно. 13 16 24 14 44 60

Определение 1. Событие, которому не благоприятен ни один из возможных исходов, называется невозможным. Событие, которому благоприятен любой исход испытания, называется достоверным. Невозможному событию отвечает пустое множество исходов. А достоверному - все множество возможных исходов U. КУЗЯ: КУЗЯ: Пример. Испытание: собрать букет, причем цветы-все розы. Решение. Событие Х-букет роз- достоверное событие; событие Y-лилий невозможное событие. Определение 2. Объединением событий X и Y называется событие, которому благоприятны все исходы, благоприятные хотя бы одному из событий X и Y. X Y Пример. При бросание двух костей объединением событий «выпало четное число очков» и «выпало простое число очков» будет событие «число выпавших очков отлично от 9». Среди натуральных чисел от 2 до 12 только число 9 не является ни четным, ни простым.

Комбинаторика изучает количества комбинаций, подчиненных определенным условиям, которые можно составить из элементов, безразлично какой природы, заданного конечного множества. Размещения с повторениями. Кортеж-множество где каждый элемент стоит на своем месте и не повторяется. Кортежи длины k, составленные из элементов m – элементного множества х, называют размещениями с повторениями из m элементов по k. Число этих кортежей обозначают Ākm. Рассчитывают по формуле: Ākm =mk. Задача: Сколько пятизначных номеров можно составить из девяти цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9? Решение: Такие номера являются кортежами длины 5, составляем из этих элементов множества X={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9}. По формуле Аkm=mk рассчитываем: А59=95=6561. Ответ: 6561.

Любую совокупность действительных чисел называют числовым множеством. Множества с элементами - это понятие не определяется, а лишь иллюстрируется примерами. Например, можно говорить о множестве яблок в мешке, множестве натуральных чисел и т.д. Множество считается заданным, если о каждом элементе можно однозначно сказать, принадлежит он этому множеству или нет. Обычно множества обозначают прописными латинскими буквами, а их элементы – строчными буквами. Если элемент x принадлежит множеству X, то пишут x Є X, в противном случае пишут x Є X. Пример 1: Если X – множество русских слов из словаря В.И. Даля, то «семья» Є X, а «sieben» Є X, 8 Є X. Є X Два множества называют равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Например, множество равносторонних треугольников равно множеству равноугольных треугольников. Если множества X и Y равны, то пишут X=Y. Множество, не содержащее ни одного элемента (например, множество натуральных корней уравнения 4x2-1=0), называют пустым множеством. Его обозначают ø. Множество яблок в мешке, рыб в океане, видов живых существ конечны – количество их элементов можно выразить натуральным числом. Множества натуральных чисел, ромбов на плоскости, шаров в пространстве бесконечны. Конечное множество можно задать списком его элементов (например, множество учеников в классе задается их списком в классном журнале). Два списка элементов одного и того же множества X могут отличатся друг от друга лишь порядком элементов. Например, {1, 2, 3} и {3, 1, 2} – списки одного и того же множества {1, 2, 3}={3, 1, 2}.

Статистика - дизайн информации 1.Таблица 2. График А если классов 10-20?.... Задачи статистики Получение и хранение информации Выработка прогнозов Оценка их достоверности ГЛАВНАЯ ЗАДАЧА:Обработка информации

К задачам типа В9

Не знаешь, с чего начать? Начни сначала. Льюис Керрол Уравнения, содержащие логарифмическую, показательную или тригонометрическую функции, называются трансцендентными.

В. Даль Делить – разлагать на части, дробить, раздроблять, делать раздел. Делить одно Число на другое – узнавать, сколько раз одно содержится в другом. Задача. 48 карандашей разложили поровну в 4 коробки. Сколько карандашей лежит в одной коробке? 48 ? Решение.

способствовать выявлению знаний и умений у обучающихся в нестандартных ситуациях и поддержанию атмосферы соревнования; формировать познавательный интерес к предмету математике к здоровому образу жизни через игровую форму; воспитывать умение управлять своим поведением, подчиняться требованиям коллектива. Цели: Здоровье - это не только отсутствие болезней, это полное физическое, душевное и социальное благополучие

В основу метода проверки корней тригонометрического уравнения следует положить понятие периода уравнения. Пусть дано, например, уравнение: Легко заметить, что периодом этого уравнения может служить угол 180°. Действительно, cos 4(х+180°)=cos (4х + 2 *360°) = cos 4х, sin 2(х+180°)= sin ( 2х + 360°)= sin 2х и т.д. Чтобы найти период тригонометрического уравнения, достаточно найти периоды каждой функции, входящей в это уравнение , а затем отыскать их наименьшее общее кратное. Чтобы найти, пользуясь этим правилом , период вышеприведенного тригонометрического уравнения, надо рассуждать следующим образом: так как период каждой из функций sin 4х и cos 4х равен =90°, а период каждой из функций sin 2х и cos 2х есть 360°̷ 2=180° , то периодом уравнения будет наименьшее общее кратное углов 90° и 180°, то есть 180°

План урока Проверка теоретических знаний «Чтение» графиков Построение графиков функций Исследование функций Прояви смекалку Домашнее задание Итог урока Кроссворд

  Сложение, вычитание, умножение