Геометрические фигуры в пространстве Обирина Людмила Ивановна Преподаватель КГБОУ СПО «НПК»

Стороны граней называются ребрами, а вершины - вершинами многогранника.
Отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие в одной грани многогранника, называется его диагональю.

Многогранником называется тело, ограниченное конечным числом плоскостей.

от каждой из плоскостей, его ограничивающих.

параллельных плоскостях, а все ребра вне этих граней параллельны между собой.

Грани, отличные от оснований, называются боковыми гранями, а их ребра называются боковыми ребрами.
Все боковые ребра равны и параллельны.
Все боковые грани призмы являются параллелограммами.
В основаниях призмы лежат равные многоугольники.

–параллелограммы.
У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны.
Все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке.

- треугольники с общей вершиной.

Грани, отличные от основания, называются боковыми.
Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды.
Ребра, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания называются боковыми.

E

при вершинах правильного многогранника равны.

Тела Платона

Существует пять типов правильных многогранников.
Впервые их описал древнегреческий философов Платон (IV в до н.э).

– 4
ЧИСЛО РЁБЕР – 6
ЧИСЛО ВЕРШИН – 4
сумма плоских углов при каждой вершине 180°

равных между собой треугольников, соединенных по четыре у каждой вершины.

число граней – 8
число рёбер – 12
число вершин – 6
сумма плоских углов при каждой вершине 240°

по пять около каждой вершины.

число граней – 20
число рёбер – 30
число вершин – 12
сумма плоских углов при каждой вершине 300°

соединенных по три около каждой вершины.

число граней – 6
число рёбер – 12
число вершин – 8
сумма плоских углов при каждой вершине 270°

соединенных по три около каждой вершины.

число граней – 12
число рёбер – 30
число вершин – 20
сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°

станут ребрами другого правильного многогранника:
у куба – октаэдр, у октаэдра – куб;
у икосаэдра – додекаэдр, у додекаэдра – икосаэдр;
у тетраэдра – снова тетраэдр.

Т.е. каждому правильному многограннику соответствует другой правильный многогранник с числом граней, равным числу вершин данного многогранника. Число ребер у обоих многогранников одинаково.

Закон взаимности

= 2,
которая связывает
число вершин /В/, граней /Г/ и рёбер /Р/
любого многогранника.
Переменные в формуле не связаны ни с расстоянием, ни с углами.

одной плоскости, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

Круги называются основаниями, а отрезки – образующими цилиндра.
Основания цилиндра равны.
Образующие цилиндра параллельны и равны.
Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.

Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса.