Пространственная теорема Пифагора

Август 24, 2022

Главная
Геометрия
Пространственная теорема Пифагора

Содержание

2. Все плоские углы тетраэдра ОABC при вершине О — прямые. Докажите, что квадрат площади треугольника ABC
4. Три формулировки теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов; Квадрат
5. С A B BC2=AB2+AC2 (1. В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов
6. 2.Квадрат длины диагонали прямоугольника равен сумме квадратов длин двух его взаимно перпендикулярных сторон O O1 O
7. 3.Квадрат длины любого отрезка равен сумме квадратов длин его проекций на любые три взаимно перпендикулярные прямые
8. 2) Спроектируем отрезок A1B1 на прямую а в отрезок А1В1 и на прямую b в отрезок
10. Скачать презентацию

Слайд 2

Все плоские углы тетраэдра ОABC при вершине О — прямые. Докажите,

что квадрат площади треугольника ABC равен сумме квадратов площадей остальных граней (пространственная теорема Пифагора).

Слайд 3

Слайд 4

Три формулировки теоремы Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме

квадратов длин катетов;
Квадрат длины диагонали прямоугольника равен сумме квадратов длин двух его взаимно перпендикулярных сторон;
Квадрат длины любого отрезка равен сумме квадратов длин его проекций на любые две взаимно перпендикулярные прямые.

Слайд 5

С
A
B
BC2=AB2+AC2
(1. В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме

квадратов длин катетов

Слайд 6

2.Квадрат длины диагонали прямоугольника равен сумме квадратов длин двух его взаимно

перпендикулярных сторон

B1
OC2=OA2+OB2
OA=O1A1
OB=O2B1

Слайд 7

3.Квадрат длины любого отрезка равен сумме квадратов длин его проекций на

любые три взаимно перпендикулярные прямые

Доказательство:
1) Отрезки A1B1 и AC – это
проекции отрезка АВ на
две взаимно перпенди-
кулярные прямые к
плоскости Y. По теореме
Пифагора (3 формул.)
AB2=A1B12+AC2 ;

Слайд 8

2) Спроектируем отрезок A1B1 на прямую а в отрезок А1В1 и

на прямую b в отрезок А2В2. По теореме Пифагора
A1B12=A1B12+A2B22;
3) По теореме о проекциях отрезки А1В1
и А2В2 – это проекции отрезка АВ на
прямые a и b. А3В3 АС.
А3В3=АС;
4) Заменяя длины АС и А1В1
длинами проекций А1В1,
А2В2, А3В3, получаем
равенство:
AB2=A1B12+A2B22+A3B32