Трапеция Введение Стих о трапеции Теория, о трапеции, изучающаяся в 8 кл Св-во средней линии трапеции. Задачи уровня А Задачи уро

Это фигура не похожа на другие. Про трапецию было даже сочинено интересное стихотворение.
Цель моей работы было дать полную информацию об основных фактах, историй и свойствах трапеции. Я попыталась описать трапецию со всех сторон. Подходила к этому проекту очень серьёзно. Получился мой проект красочный и наглядный. Находила я информацию в различных источников. Передо мной стояла задача скомпоновать информацию так, чтобы читателем было интересно читать. Чтобы при выполнении задач ученики и студенты могли с лёгкостью решать задачи по свойству трапеции.
Мой проект я разрабатывала на языке программировании создания Power Point. Программа написана при помощи стандартного приложения Windows – программы Блокнот, которая имеется в компьютерах любого поколения
Pentium. В программе использована техника работы с гиперссылками, работа фреймов, анимации, различные кнопки. Страницы с произведениями автора украшена иллюстрациями и фотографиями, которые обротаны с помощью специальной программы – работа в графике Photoshop и сканера. Иллюстрации вставлены на свободный фон, при этом фон смой иллюстрации обработан прозрачным. На протяжении программы вы увидите интересные анимации и картинки.
Кроме того, проект включает в себя: тест по изученной фигуры, стих о трапеции, олимпиадные задачи.
На сегодняшний день практически нет поисковых сайтов, которые подробно расскажут нам о трапеции. Я вышла из этого положения. Я долго подбирала книги, искала математические газеты и книги, смотрела в книге ЕНТ 11 кл., обращалась ко многим учителям по математики.
Теперь я могу поместить свою страничку по свойству трапеции на Web – страничку в Internet, с которой смогут познокомяться ученики, студенты и учителя.
Мой проект был предназначен для применения в качестве учебного материала на уроках геометрии. В этой программе вы можете найти любые вопросы об этой замечательной фигуре – трапеции.

Введение

живёшь, трапеция,
В Америке, в Китае?
Может, за трапецией
Поехать надо в Грецию?
Мама говорит: "Не надо,
Трапеция с тобою рядом.
Развею я твою тоску,
Ты подожди минутку", -
И на гладильную доску
Укладывает юбку,
По ней проводит утюжком,
Чтоб не топорщилась мешком:
- Вот тебе ТРАПЕЦИЯ,
Не стоит ехать в Грецию.

другие стороны называются боковыми сторонами. Трапецией, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой, а трапецией , у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основанию, называется прямоугольной. Любой отрезок, перпендикулярный её основаниям, называется высотой трапеции. Отрезок, соедняющий середины боковых сторон трапеции, называется её средней линией.

½ (AD+BC)
Док-во:
Через B и P прямая BE
Рассм. треуг. BCP и треуг. PDE: В них:
а) CP = PD( св- во ср. линии)
б) Угол BCP = углу DPE(вертик.)в) Угол BCP = углу DPE( в.н.л. при BC//AE и сек. CD)
Из этого следует, что треуг. BCP и треуг.PDE (по торне и прл. К ней углам)
Из этого следует, что BP = PE, и- ср. линия треуг. ФИз этого следует, что QP – ср. линия треуг. ABE
Из этого следует, что DE=BC
Из этого следует, чтоQP= ½ AE ,BC=PE
Из этого следует, что QP = ½ (BC + AD)
Ч.т.д.

быть пропорциональны числам 6,3,4,2
Дано: ABCD - трапеция
Найти: углы пропорц. 6,3,4,2
Решение:
Для решении этой задачи составим уровнение:
6х + 3х +4х + 2х +360
15х = 360
х=24
Такой трапеции Тоесть угол А = 2 х 24 =48
не существует Угол B = 4 х 24 = 96.
Угол C = 3 х 24 = 72
Угол D = 6 х 24 = 144
Ч.т.д.

B Дано: ABCD – трапеция; AC и BD диагонали.
Док-ть: AC = BD
C D Док – во:
Рассмотрим треуг. ABD и треуг. BCD : В них:
1)уг. ABD = уг. ( как в.н.л. AB // DC и сек. BD)
2)уг. DBC = уг. ADB (как в.н.л. AB//CD и сек. BD)
3)AD =BC (по усл.) треуг. ABD = треуг. BCD
Из равенства треуг. Следует равенство соответствующих элементов.
AM = MC ( т.к. треуголники равны.)
ч.т.д.

Найдите остальние углы трапеции.
Дано:ABCD - трапеция
Найти: уг. A и уг. B
Решение:
1)Так как вн. одн. углы равны 180
Угол A = 112, (180 – 68)
2) Угол B тогда = 109, (180 – 71)
Ответ: 112,71

уг. BAD =40. Пологая, что меньшее основание трапеции равно её второй боковой стороне, найдите другие углы трапеции.
A B Дано: ABCD – трап., уг. A = 40,
BA= BC, уг. MBA= 90.
Найти: углы ABCD
C D Решение:
1) Рассм. треуг. BAD: В них:
а) уг. A =40( по усл.)
б) уг. B =90(по усл.)
в) уг. D= 50(180 – 40 - 90)
2) Рассм. треуг BCD: В нём:
а) уг.BDC = 90(как в.н.л. BA//CD BD
б) уг. CBD = 50(как в.н.л. BA//CD при сек. BD)
в) уг. C = 40(180 – 50 -90)
Ответ: 40, 40,140, 140

трапеция,
BA = CD,угол BAD =
уг. CDA = 60,BA =
CD= 243 см. BC + AD
C D = 44 cм.
Найти: BC и AD
Решение:
1)Для док-ва из т.B и т. C опустили высоту на AD.
2)Рассм. треуг. ABK уг. BCA = 90: В нём:
Угол ABK = 30. AK= 12 см.( св-во катета леж. Против уг. 20)
3) Аналагично треуг. LCD LD = 12см.
4) Рассм. Чет. KBLC: В нём :
BC=KL = x
5) Т.к. BC + AD = 44см.
х + х + 12 +12 +44 см.
2х = 20 см.
Х= 10 см.
6)AB = 10+ 12 +12 = 34 cм
Ответ: 10 см, 34 см.

решения разные”
А.Н. Шыныбеков ”Геометрия”
А.П. Ершова, В.В. Голобородько “Устная геометрия”