Домашнее задание: по сборнику Ященко ( огэ математика 2021)

рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт. Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 100 см.

из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.
Длина зонта в сложенном виде равна 25 см

см – 6,2 см = 18,8 см

  Если это треть, то вся спица в 3 раза больше:
18,8·3 = 56,4 см
Ответ: 56,4.

можно найти как сумму
площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого
равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах
с округлением до десятков.
Решение
  По первому условию зонт состоит из 8 треугольников с основанием а = 38 см.     Площадь одного такого треугольника:
Найдём площадь поверхности зонта, методом Пети, округлив до десятков:
Sповерхности = 8·SΔ = 8·1008,9 = 8071,2 ≈ 8070 см2
Ответ: 8070

радиус R сферы купола, зная, что ОС = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Решение
  Нам необходимо найти гипотенузу R в прямоугольном треугольнике АВО. 
АВ равно половине d:
Т.к. по условию ОС = R, то:
ОВ = ОС – h = R – 25
  По теореме Пифагора найдём ОА = R:
ОА2 = АВ2 + ОВ2 R2 = 502 + (R – 25)2 R2 = 2500 + R2 – 50R + 625 R2 – R2 + 50R = 3125 50R = 3125                           
Ответ: 62,5.

по формуле
S = 2πRh‚ где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
Решение
S = 2πRh π ≈ 3,14 R = 62,5 h = 25 
  Найдём площадь и округлим до целого:
S = 2πRh = 2·3,14·62,5·25 = 50·3,14·62,5 = 9812,5 ≈ 9813 см2
Ответ: 9813.

80см = 280000 см2
  Помня, что в одном зонте 8 треугольников найдём сколько ушло ткани на 29 зонтов:
S1 = 29·8·1050 = 243600 см2
  Найдём сколько см2 ткани рулона ушло в обрезки:
S2 = S – S1 = 280000 – 243600 = 36400 см2
  Найдём сколько это процентов от начального рулона:
Ответ: 13.

Задание 5
Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?