Координатный метод решения задач

через некоторую точку О плоскости проведены две взаимно перпендикулярные прямые, на каждой из которых выбрано направление (которое на рисунке отмечается стрелкой) и одна и та же единица измерения отрезков. Точка O называется началом координат, а прямые с выбранными на них направлениями – осями координат. Одна из осей координат называется осью абсцисс, а другая – осью ординат. Ось абсцисс обозначается Ox, а ось ординат – Oy.

x

y

O

1

1

Прямоугольная система координат:
O – начало;
Ox – ось абсцисс;
Oy – ось ординат;
Ox ┴ Oy
на осях выбран масштаб (единичный отрезок)

в точке O. Луч, направление которого совпадает с направлением координатной оси, называется положительной полуосью, а другой – отрицательной полуосью.

x

y

O

Положительные
полуоси

Отрицательные
полуоси

1

1

системе координат каждой точке M плоскости соответствует упорядоченная пара чисел x, y. Эта пара чисел называется координатами точки M. Первая координата называется абсциссой, вторая – ординатой.

x

y

O

1

1

M (x; y)

X

Y

абсцисса

ордината

и Oy с прямыми, проходящими перпендикулярно им через точку M соответственно. Тогда координаты x, y точки M определяются следующим образом:
x = OM1, если точка M1 принадлежит положительной полуоси;
x = 0, если M1 совпадает с точкой O;
x = – OM1, если точка M1 принадлежит отрицательной полуоси;
y = OM2 , если M2 принадлежит положительной полуоси;
y = 0, если M2 совпадает с точкой О;
y = – OM , если точка M2 принадлежит отрицательной полуоси.

x

y

O

1

1

M

M1

M2

(x; y) (на первом месте записывается абсцисса, на втором записывается ордината).
Если точка M лежит на оси Ox, то она имеет координаты (x; 0), если M лежит на оси Oy, то ее координаты – (0; y).

x

y

O

M (x; 0)

M (0; y)

x

y

O

1

1

1

1

двум единицам длины, а прямоугольная система координат выбрана так, как показано на рисунке 1. Тогда в выбранной системе вершины квадрата имеют координаты:
A (0; ); B ( ; 0); C (0; – ); D (– ; 0).

Если система координат выбрана так, как показано на рисунке 2, то координаты вершин данного квадрата в этой системе имеют координаты:
A (1; 1); B (1; –1); C (–1; –1); D (–1; 1).

x

y

O

A

B

C

D

1

1

-1

-1

x

y

O

A (1; 1)

B (1; -1)

C (-1; -1)

D (-1; 1)

Рис. 1

Рис. 2