Кореляционный анализ

Август 11, 2022

Главная
Математика
Кореляционный анализ

Содержание

2. 1. Функциональная и корреляционная зависимость Функциональная зависимость отражает чёткую однозначную зависимость, при которой изменение какого-либо одного
3. Известно, что повышение температуры на 10о С ускоряет химическую реакцию в два раза; Площадь круга однозначно
4. В педагогике и биологии подобные связи если и наблюдаются, то в самых общих вариантах и в
5. Причина таких «исключений» в том, что каждый биологический признак, выражаясь математическим языком, является функцией многих переменных:
6. Если из множества значений аргумента Х одному значению соответствуют множество значений Y на конечном интервале значений,
7. Термин «корреляция» (от лат. Correlatio – соотношение, связь) впервые применил Ж. Кювье в труде «Лекции по
8. Различают корреляции нескольких направлений: Прямая положительная корреляция, при которой увеличение причинного фактора вызывает увеличение следственного фактора;
9. Прямая отрицательная корреляция, при которой уменьшение причинного фактора вызывает уменьшение следственного фактора; например, уменьшение длины дистанции
10. Обратная положительная корреляция, при которой уменьшение причинного фактора вызывает увеличение следственного фактора; например, уменьшение длины дистанции
11. Обратная отрицательная корреляция, при которой увеличение причинного фактора вызывает уменьшение следственного; например, увеличение силы мышц может
12. 2. Корреляционное поле Графическое представление о корреляционной зависимости называется корреляционным полем. Для построения корреляционного поля в
14. 3. Коэффициент корреляции Коэффициент корреляции (r)– показатель тесноты взаимосвязи между парой показателей, получивший широкое применение в
15. Количественную меру коэффициента корреляции принято различать по нескольким уровням: Слабая связь – при /r/ Средняя связь
16. Качественный анализ коэффициента корреляции принято различать по характеру взаимосвязи: Отрицательная связь – при r Положительная связь
17. Развитие теории корреляции и применение её к изучению наследственности, и изменчивости количественных признаков связанно с именами
18. Позднее формула была видоизменена Пирсоном, что упростило вычислительную работу:
19. Функция расчёта параметрического коэффициента корреляции по формуле Браве – Пирсона: функция «CORREL» (OpenOffice.orgCalc), функция «КОРРЕЛ» (Microsoft
20. Применение параметрического коэффициента корреляции Браве -Пирсона возможно при условии нормального распределения вариант X и Y(симметричные гистограммы).
21. Результат вычисления коэффициента корреляции позволяет отвечать на три вопроса: Имеется ли взаимосвязь между двумя величинами? Какова
22. Цель корреляционного анализа – установить, можно ли значения одного показателя предсказывать по значениям другого. Задачи корреляционного
23. Вывод Если величина коэффициента корреляции по модулю больше или ровна 0,7 , то говорят, что корреляция,
24. Коэффициент ранговой корреляции Ранговая корреляция Спирмена (рангов) является одним из наиболее простых способов установления меры связи
25. Ранжируя попарно связанные значения признаков, если возрастающим значениям одного признака (Х) соответствуют значения другого (Y), то
26. Коэффициент ранговой корреляции (Спирмена):
27. ∑107,00
29. Функция определения рангов: функция «RANK» (OpenOffice.orgCalc), функция «РАНГ» (Microsoft Excel).
30. Во-первых, ранговую корреляцию не рекомендуется проводить, если связанных пар меньше четырёх и больше двадцати; Во-вторых, ранговая
31. Таким образом, ранговый коэффициент корреляции – это непараметрический, а порядковый показатель, который позволяет измерить степень взаимосвязи
33. Скачать презентацию

Слайд 2

1. Функциональная и корреляционная зависимость
Функциональная зависимость отражает чёткую однозначную зависимость, при

которой изменение какого-либо одного фактора неизбежно приводит к однозначному изменению другого.
Подобные связи характерны для «точных» наук (математика, химия, физика) и задаются, как правило, в виде формул, таблиц, графиков:

Слайд 3

Известно, что повышение температуры на 10о С ускоряет химическую реакцию в

два раза;
Площадь круга однозначно определяется величиной его радиуса по формуле: S = π r2

Слайд 4

В педагогике и биологии подобные связи если и наблюдаются, то в

самых общих вариантах и в пределах определённых границ.
Известно, например, что между ростом (длиной тела) и массой тела существует положительная связь: более высокие индивиды имеют обычно и большую массу, чем индивиды низкого роста. Тоже наблюдается и в отношении качественных признаков: блондины, как правило, имеют голубые, а брюнеты – карие глаза.
Однако из этих правил имеются исключения.

Слайд 5

Причина таких «исключений» в том, что каждый биологический признак, выражаясь математическим

языком, является функцией многих переменных: на его величине сказывается влияние и генетических и средовых факторов, в том числе и случайных, что вызывает варьирование признаков.

Слайд 6

Если из множества значений аргумента Х одному значению соответствуют множество значений

Y на конечном интервале значений, то такая взаимосвязь называется корреляционной.

Слайд 7

Термин «корреляция» (от лат. Correlatio – соотношение, связь) впервые применил Ж.

Кювье в труде «Лекции по сравнительной анатомии» (1806 г.).
Математическое обоснование метода было дано в 1846 году другим французским учёным Огюстом Браве.

Слайд 8

Различают корреляции нескольких направлений:
Прямая положительная корреляция, при которой увеличение причинного

фактора вызывает увеличение следственного фактора; например, увеличение силы мышц разгибателей ног положительно сказывается на росте результатов в прыжках в высоту с разбега.

Слайд 9

Прямая отрицательная корреляция, при которой уменьшение причинного фактора вызывает уменьшение следственного

фактора; например, уменьшение длины дистанции приводит к сокращению времени её преодоления.

Слайд 10

Обратная положительная корреляция, при которой уменьшение причинного фактора вызывает увеличение следственного

фактора; например, уменьшение длины дистанции приводит к увеличению скорости бега.

Слайд 11

Обратная отрицательная корреляция, при которой увеличение причинного фактора вызывает уменьшение следственного;

например, увеличение силы мышц может привести к уменьшению скорости их сокращения.

Слайд 12

2. Корреляционное поле
Графическое представление о корреляционной зависимости называется корреляционным полем.
Для

построения корреляционного поля в обычной системе координат наносятся точки с координатами (Х, Y) в соответствии с исходными данными.

Слайд 13

Слайд 14

3. Коэффициент корреляции
Коэффициент корреляции (r)– показатель тесноты взаимосвязи между парой

показателей, получивший широкое применение в практике.

Слайд 15

Количественную меру коэффициента корреляции принято различать по нескольким уровням:
Слабая связь

– при /r/ < /0,30/
Средняя связь – при /0,31/ < /r/ < /0,69/
Сильная связь – при /0,70/ < /r/ < /0,99/

Слайд 16

Качественный анализ коэффициента корреляции принято различать по характеру взаимосвязи:
Отрицательная связь

– при r < 0
Положительная связь – 0 < r
При r=0 – взаимосвязь отсутствует.

Слайд 17

Развитие теории корреляции и применение её к изучению наследственности, и изменчивости

количественных признаков связанно с именами Ф. Гальтона, К. Пирсона и др. Формула Браве – Пирсона для расчёта прямолинейного, эмпирического коэффициента корреляции:

Слайд 18

Позднее формула была видоизменена Пирсоном, что упростило вычислительную работу:

Слайд 19

Функция расчёта параметрического коэффициента корреляции по формуле Браве – Пирсона: функция

«CORREL» (OpenOffice.orgCalc), функция «КОРРЕЛ» (Microsoft Excel).

Слайд 20

Применение параметрического коэффициента корреляции Браве -Пирсона возможно при условии нормального распределения

вариант X и Y(симметричные гистограммы).

Слайд 21

Результат вычисления коэффициента корреляции позволяет отвечать на три вопроса:
Имеется ли

взаимосвязь между двумя величинами?
Какова направленность этой взаимосвязи (прямо или обратно пропорциональная)?
Какова теснота взаимосвязи?

Слайд 22

Цель корреляционного анализа – установить, можно ли значения одного показателя предсказывать

по значениям другого.
Задачи корреляционного анализа:
Установить, надёжны ли исходные данные при оценке корреляции.
Установить, имеет ли она практическое значение.

Слайд 23

Вывод
Если величина коэффициента корреляции по модулю больше или ровна 0,7 ,

то говорят, что корреляция, имеет практическое значение, если значение меньше 0,7 , то корреляция не имеет практического значения.

Слайд 24

Коэффициент ранговой корреляции
Ранговая корреляция Спирмена (рангов) является одним из наиболее простых

способов установления меры связи между факторами. Само название метода указывает на то, что связь определяется между рангами, т. е. рядами полученных количественных значений, ранжированных в убывающем или возрастающем порядке.

Слайд 25

Ранжируя попарно связанные значения признаков, если возрастающим значениям одного признака (Х)

соответствуют значения другого (Y), то между ними существует положительная связь, если же при возрастающих значениях одного признака значения другого последовательно уменьшаются, это покажет на отрицательную связь между ними.

Слайд 26

Коэффициент ранговой корреляции (Спирмена):

Слайд 27

∑107,00

Слайд 28

Слайд 29

Функция определения рангов: функция «RANK» (OpenOffice.orgCalc), функция «РАНГ» (Microsoft Excel).

Слайд 30

Во-первых, ранговую корреляцию не рекомендуется проводить, если связанных пар меньше четырёх

и больше двадцати;
Во-вторых, ранговая корреляция позволяет устанавливать связь и в том случае, если значения носят, так сказать, полу количественный характер, т. е. не имея числовых выражений отражают чёткий порядок следования этих величин;
В-третьих, ранговую корреляцию целесообразно применять в тех случаях, когда достаточно получить лишь приблизительную информацию.

Слайд 31

Таким образом, ранговый коэффициент корреляции – это непараметрический, а порядковый показатель,

который позволяет измерить степень взаимосвязи между признаками независимо от закона распределении и формы связи.