Квадратные уравнения (методы решения)

Сентябрь 6, 2022

Главная
Математика
Квадратные уравнения (методы решения)

Содержание

2. Квадратные уравнения (методы решения)
3. Азбука квадратного уравнения
4. Неполные квадратные уравнения:
5. D Корней нет D = 0 D > 0
6. b = 2k (четное число)
7. Теорема Виета x1 и х2 – корни уравнения x1 и х2 – корни уравнения
8. Решите уравнения 5x2 = 15x 3x2 - 75 = 0 x2- 7x + 12 = 0
9. Проверка
10. Специальные методы: Метод выделения квадрата двучлена. Метод «переброски» старшего коэффициента На основании теорем: Далее
11. Цель: привести квадратное уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению. Пример: Метод выделения квадрата двучлена.
12. Корни квадратных уравнений и связаны соотношениями и В некоторых случаях бывает удобно решать сначала не данное
13. На основании теорем: Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а второй
14. Общие методы: Разложение на множители; Введение новой переменной; Графический метод. Далее
15. Метод разложения на множители привести квадратное уравнение общего вида к виду А(х)·В(х)=0, где А(х) и В(х)
16. Введение новой переменной. Умение удачно ввести новую переменную – важный элемент математической культуры. Удачный выбор новой
17. Решение уравнений с отрицательными дискриминантами i2 = — 1. Решите уравнение x2 + 2х + 5
18. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную
20. Скачать презентацию

Слайд 2

Квадратные уравнения
(методы решения)

Слайд 3

Азбука квадратного уравнения

Слайд 4

Неполные квадратные уравнения:

Слайд 5

D < 0
Корней нет
D = 0
D > 0

Слайд 6

b = 2k (четное число)

Слайд 7

Теорема Виета

x1 и х2 – корни уравнения

x1 и х2

– корни уравнения

Слайд 8

Решите уравнения
5x2 = 15x
3x2 - 75 = 0
x2- 7x + 12

= 0
5x2- 7x - 6 = 0

Слайд 9

Проверка

Слайд 10

Специальные методы:
Метод выделения квадрата двучлена.
Метод «переброски» старшего коэффициента
На основании теорем:
Далее

Слайд 11

Цель: привести квадратное уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению.
Пример:
Метод

выделения квадрата двучлена.

Слайд 12

Корни квадратных уравнений
и
связаны соотношениями
и
В некоторых случаях бывает удобно решать

сначала не данное квадратное уравнение, а приведенное, полученное «переброской» коэффициента а .

Пример:

Метод «переброски» старшего коэффициента.

Слайд 13

На основании теорем:
Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней

равен 1, а
второй по теореме Виета равен

Если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен -1,
а второй по теореме Виета равен

Примеры:

Слайд 14

Общие методы:
Разложение на множители;
Введение новой переменной;
Графический метод.
Далее

Слайд 15

Метод разложения на множители
привести квадратное уравнение общего вида к виду
А(х)·В(х)=0,

где А(х) и В(х) – многочлены относительно х.

Цель:

Вынесение общего множителя за скобки;
Использование формул сокращенного умножения;
Способ группировки.

Способы:

Пример:

Слайд 16

Введение новой переменной.
Умение удачно ввести новую переменную – важный элемент математической

культуры. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной.

Пример:

Слайд 17

Решение уравнений с отрицательными дискриминантами
i2 = — 1.
Решите уравнение
x2 + 2х + 5

= 0

Слайд 18

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.

Задачи часто облекались в стихотворную форму.
________________________________________________
Вот задача Бхаскары:
Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась.
А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая.
Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?