Матричный метод решения СЛАУ

Август 21, 2022

Главная
Математика
Матричный метод решения СЛАУ

Содержание

2. Матричный метод решения СЛАУ (с помощью обратной матрицы) Рассмотрим систему трёх линейных уравнений с тремя неизвестными:
3. Перепишем систему уравнений в матричной форме: Так как то систему трёх линейных уравнений с тремя неизвестными
4. Построим обратную матрицу с помощью матрицы из алгебраических дополнений элементов матрицы : где
5. Осталось вычислить матрицу неизвестных переменных, умножив обратную матрицу на матрицу-столбец свободных членов: Ответ: .
7. Скачать презентацию

Слайд 2

Матричный метод решения СЛАУ (с помощью обратной матрицы)
Рассмотрим систему трёх линейных уравнений

с тремя неизвестными:
В матричной форме записи эта система уравнений имеет вид , где
Пусть . Тогда существует обратная матрица . Если умножить обе части равенства на слева, то получим формулу для нахождения матрицы-столбца неизвестных переменных, т.е.
или .
Так мы получили решение системы трёх линейных уравнений с тремя неизвестными матричным методом.

Слайд 3

Перепишем систему уравнений в матричной форме:
Так как
то систему трёх линейных

уравнений с тремя неизвестными можно решить матричным методом. С помощью обратной матрицы решение этой системы может быть найдено как:

⬄

⬄

Пример решения СЛАУ матричным методом:

Слайд 4

Построим обратную матрицу с помощью матрицы из алгебраических дополнений элементов матрицы

:
где

Слайд 5

Осталось вычислить матрицу неизвестных переменных, умножив обратную матрицу на матрицу-столбец свободных

членов:
Ответ: .