Неравенства с двумя переменными и их системы ( урок - 3 )

неравенств, входящих в систему. На координатной плоскости множество решений системы неравенств изображается множеством точек, являющихся общей частью множеств, представляющих собой решения каждого неравенства системы.

Изображение множества решений системы неравенств с двумя переменными на координатной плоскости

на две области, выбираем нужную нам область и наносим штриховку

Построим прямую у = -3.
Она разбивает плоскость на две области, выбираем нужную нам область и наносим штриховку

Решениями данной системы являются координаты точек пересечения множеств решений неравенств системы
(прямой угол)

две области, выбираем нужную нам область и наносим штриховку

Построим прямую у - 2х = -3
Она разбивает плоскость на две области, выбираем нужную нам область и наносим штриховку

Решениями данной системы являются координаты точек пересечения множеств решений неравенств системы (угол)

на две области, выбираем нужную нам область и наносим штриховку

Построим прямую у = 2 х + 1
Она разбивает плоскость на две области, выбираем нужную нам область и наносим штриховку

Решениями данной системы являются координаты точек пересечения множеств решений неравенств системы (полоса)

две области, выбираем нужную нам область и наносим штриховку

Построим прямую 2х + у = 0
Она разбивает плоскость на две области, выбираем нужную нам область и наносим штриховку

Решениями данной системы являются точки полукруга

области, выбираем нужную нам область и наносим штриховку

Построим окружность (х-1)2+(у+2)2=1
Она разбивает плоскость на две области, выбираем нужную нам область и наносим штриховку

Решениями данной системы являются точки пересечения множеств решений неравенств системы

фигуры

координатной плоскости множество точек, задаваемых системой неравенств

на координатной плоскости множество точек, задаваемых системой неравенств

на координатной плоскости множество точек, задаваемых системой неравенств

Преобразуем второе неравенство системы:

на координатной плоскости множество точек, задаваемых системой неравенств

полуплоскость,
расположенную выше прямой

Второе неравенство задает
открытую полуплоскость,
расположенную ниже прямой

у =2x – 3

у =-0,5x+2

Пересечением этих множеств
является угол
– множество решений данной
системы неравенств

полуплоскость,
расположенную выше прямой

Второе неравенство задает
открытую полуплоскость,
расположенную ниже прямой

у =3x – 4

у = 3x+3,5

Пересечением этих множеств
является полоса, ограниченная
этими прямыми, – множество
решений данной системы неравенств

Запишем систему
неравенств в виде:

полуплоскость,
расположенную ниже прямой

Второе неравенство задает
открытую полуплоскость,
расположенную выше прямой

у =3x – 4

у = 3x+3,5

Множество точек, заданное
данной системой неравенств –
пустое множество.

Запишем систему
неравенств в виде:

каждого неравенства:

у = 3x – 6

у = 0,25x+4

Пересечением этих множеств
является треугольник,
образованный прямыми,
– множество решений данной
системы неравенств.

у = - x-4

Запишем систему
неравенств в виде:

параболы и ниже прямой.

Изображение на координатной плоскости множества решений системы неравенств

Запишем систему
неравенств в виде:

Изобразим множества точек
решений каждого неравенства: