Нормальные алгоритмы Маркова

Содержание

Слайд 2

Теория нормальных алгоритмов была разработана советским математиком Андреем Андреевичем Марковым в

Теория нормальных алгоритмов была разработана советским математиком Андреем Андреевичем Марковым в

конце 1940-х годов.

Андрей Андреевич Марков (младший) (22.09.1903-11.10.1979) – советский математик, сын известного русского математика А.А.Маркова, основоположник советской школы конструктивной математики, автор понятия нормального алгоритма (1947 г.)

Слайд 3

Эти алгоритмы представляют собой некоторые правила по переработке слов в каком-либо

Эти алгоритмы представляют собой некоторые правила по переработке слов в каком-либо

алфавите.
При этом исходные данные и результат работы алгоритма являются словами в этом алфавите.
Слайд 4

Алфавитом будем называть любое непустое множество. Его элементы называются буквами, а

Алфавитом будем называть любое непустое множество.
Его элементы называются буквами, а любая

последовательность букв – словами в данном алфавите
Для удобства рассуждений допускается пустое слово, которые обозначим Λ
Слова будем обозначать буквами Р, Q, R и с индексами
Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Марковской подстановкой (Р,Q) называется следующая операция над словами: в заданном слове

Марковской подстановкой (Р,Q) называется следующая операция над словами:
в заданном слове R

находят первое вхождение слова Р и, не изменяя остальных частей слова R, заменяют в нем это вхождение словом Q

Рассмотрим упорядоченную пару слов (Р,Q)

Слайд 8

Замечание: 1) Полученное слово называется результатом применения марковской подстановки (Р,Q) к

Замечание:
1) Полученное слово называется результатом применения марковской подстановки (Р,Q) к слову

R
2) Если первого вхождения слова Р в слово R нет (и, следовательно, вообще нет ни одного вхождения Р в R), то считается что марковская подстановка (Р,Q) не применима к слову R
Слайд 9

Частными случаями марковских подстановок являются подстановки с пустыми словами: (Λ,Q), (P, Λ), (Λ,Λ)

Частными случаями марковских подстановок являются подстановки с пустыми словами:
(Λ,Q), (P, Λ),

(Λ,Λ)
Слайд 10

Для обозначения марковской подстановки (Р,Q) используют запись Р → Q Эту запись называют формулой подстановки (Р,Q)

Для обозначения марковской подстановки (Р,Q) используют запись Р → Q
Эту запись

называют формулой подстановки (Р,Q)
Слайд 11

Пример Данное слово: 521421 Подстановка: 21 → 3 Результат подстановки: 53421

Пример
Данное слово: 521421
Подстановка: 21 → 3
Результат подстановки:

53421

Слайд 12

Пример Данное слово: 521421 Подстановка: 21 → Λ Результат подстановки: 5421

Пример
Данное слово: 521421
Подстановка: 21 → Λ
Результат подстановки:

5421