Определение производной, ее геометрический и физический смысл

Июль 24, 2022

Главная
Математика
Определение производной, ее геометрический и физический смысл

Содержание

2. =x0+∆x Приращение функции и приращение аргумента y=f(x) x0 f(x)=f(x0+∆x) f(x0) ∆x ∆f приращение аргумента: x y
3. Задача 1 (о скорости движения). Стр.157 По прямой, на которой заданы начало отсчета, единица измерения и
4. Предположим, что в момент времени t тело находилось в точке М пройдя путь от начала движения
5. x0 f(x0) M0 X y 0 Касательная к графику функции
6. x y С ∆х=х-х0 ∆f(x) = f(x) - f(x0) ЗАДАЧА 2 (О КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ
7. Определение производной стр.159-160 Производной функции f в точке х0 называется предел отношения приращения функции к приращению
8. Зафиксировать значение х, найти f(x). Дать аргументу х приращение ∆х, перейти в новую точку х +
9. А л г о р и т м 1) ∆x = x – x0 2) ∆f
10. Определение производной от функции в данной точке. Ее геометрический смысл k – угловой коэффициент прямой(секущей) А
11. Физический смысл производной функции в данной точке .
12. Основные формулы Средняя скорость = Мгновенная скорость или Скорость изменения функции Значение производной в точке =
13. Пример вычисления производной Решение Конспект
14. Решить в классе 27.1(а,б)-27.5(а,б). *
15. Домашнее задание. §27, 27.1(в)-27.5(в). *
17. Скачать презентацию

Слайд 2

=x0+∆x
Приращение функции и приращение аргумента
y=f(x)
x0
f(x)=f(x0+∆x)
f(x0)
∆x
∆f
приращение аргумента:
x
y
∆х = х - х0 (1)
Приращение

функции :

∆f = f(x0 +∆x)-f(x0) (2)

∆f = f(x)-f(x0) (3)

В окрестности точки х0 возьмём точку х

Пусть х0- фиксированная точка, f(х0)- значение функци в точке х0

Расстояние между точками х и х0 обозначим ∆х.Оно называется приращением аргумента и равно разности между х и х0:

Первоначальное значение аргумента получило приращение ∆х, и новое значение х равно х0+∆х

Функция f(х) тоже примет новое значение: f(x0+∆x)

Т.е., значение функции изменилось на величину f(x)-f(x0)= f(x0 +∆x)-f(x0),КОТОРАЯ НАЗЫВАЕТСЯ ПРИРАЩЕНИЕМ ФУНКЦИИ И ОБОЗНАЧАЕТСЯ ∆f

Дана функция f(x)

Слайд 3

Задача 1 (о скорости движения). Стр.157
По прямой, на которой заданы начало

отсчета, единица измерения и направление, движется некоторое тело.
Закон движения задан формулой s=s (t), где t — время, s (t) — положение тела на прямой (координата движущейся материальной точки) в момент времени t по отношению к началу отсчета.
Найти скорость движения тела в момент времени t.

Слайд 4

Предположим, что в момент времени t тело находилось в точке М

пройдя путь от начала движения ОМ = s{t). Дадим аргументу t
приращение ∆t и рассмотрим момент времени t+∆t Координата
материальной точки стала другой, тело в этот момент будет
находиться в точке P : OP=s(t+∆t) Значит, за ∆t секунд тело переместилось из точки М в точку Р, т.е. прошло путь МР. Имеем:
MP=OP-OM=s(t+∆t)-s(t)=∆s Полученную разность мы назвали приращением функции
Путь ∆s тело прошло за ∆t секунд.
Нетрудно найти среднюю скорость движения тела за промежуток времени [t;t+∆t] :
=
А что такое скорость v (t) в момент времени t (ее называют иногда
мгновенной скоростью)? Можно сказать так: это средняя скорость движения
за промежуток времени [t;t+∆t] при условии , что ∆t выбирается все меньше и
меньше; точнее: иными словами, при условии, что ∆t→0.Это значит , что
Подводя итог решению задачи 1, получаем:

Слайд 5

x0
f(x0)
M0
X
y
0
Касательная к графику функции

Слайд 6

x
y
С
∆х=х-х0
∆f(x) = f(x) - f(x0)

ЗАДАЧА 2 (О КАСАТЕЛЬНОЙ К

ГРАФИКУ ФУНКЦИИ СТР.158

Слайд 7

Определение производной стр.159-160
Производной функции f в точке х0 называется предел

отношения приращения функции к приращению аргумента при последнем стремящимся к нулю:

Слайд 8

Зафиксировать значение х, найти f(x).
Дать аргументу х приращение ∆х, перейти в

новую точку х + ∆х, найти f(x + ∆х).
Найти приращение функции: ∆f = f(x + ∆х) – f(x).
Составить отношение .
Вычислить lim .
Этот предел и есть f ′(x).

Алгоритм нахождения производной

Слайд 9

А л г о р и т м
1) ∆x = x

– x0
2) ∆f = f(x+x0) – f(x0)
3)
4)

Слайд 10

Определение производной от функции в данной точке. Ее геометрический смысл

k – угловой коэффициент прямой(секущей)

Итог

Геометрический смысл производной
Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

Автоматический показ.

Слайд 11