- «Паспортная» прямая при решении задач на нахождение отношений между отрезками
Содержание
- 2. Основа метода: обобщённая теорема Фалеса; при проецировании на «паспортную» прямую нельзя проводить прямые, параллельные тем, на
- 3. Менелай Александрийский- I век, древнегреческий математик и астроном. Автор работ по сферической тригонометрии. Для получения формул
- 4. Теорема Менелая Если прямая пересекает стороны АВ, ВС, АС треугольника АВС (или их продолжения) в точках
- 5. А К В L С М
- 6. спроецируем точки на «паспортную прямую» а параллельно прямой КL а А В С К L М
- 7. ч.т.д.
- 8. Теорема Чевы Чева Джованни (03.03.1648, Милан – 13.12.1734, Мантуя) – итальянский инженер и математик. Окончил Пизанский
- 9. Теорема Чевы Если в треугольнике АВС прямые АL, ВМ и СК пересекаются в одной точке, то
- 10. Доказательство: Применим т.Менелая с двух сторон: А К В L С М О
- 11. А К В L С М О
- 12. Имеем: (1) : (2) ч.т.д.
- 13. Задачи по теме
- 14. 1. Государственный университет управления (Москва): В трапеции АВСД точка М лежит на боковой стороне АВ, О
- 15. Чертёж к задаче № 1: А В О С Д М Д1 М1 О1 С1 х
- 17. 2. Государственный университет управления (Москва): Точки F и N делят стороны ΔАВС в отношении FА :
- 18. Чертёж к задаче № 2 // ВМ А В С N М F В1 А1 С1
- 19. 3. Государственный университет управления (Москва): Прямая, проведённая через вершину А трапеции АВСЕ, пересекает диагональ ВЕ и
- 20. Чертёж к задаче № 3 А В С Е К Р А1 В1 К1 С1 //
- 21. 4. МГУ, биофак Площадь трапеции АВСД (ВС // АД) равна 30, Р ∈ АВ, АР =
- 22. Чертёж к задаче № 4 // АR ℓ А В Р С R Д Q Д1
- 23. Чертёж к задаче № 4 // АR ℓ А В Р С R Д Q Д1
- 25. 5. МГУ, химфак В треугольнике АВС, АВ = ВС = 8, АС = 6, Е∈АВ, Д∈ВС,
- 26. Чертёж к задаче № 5 А В С Д О Е // ЕС у 7у 6х
- 27. № 5
- 28. № 5
- 30. № 6, МГУ, ф-т почвоведения
- 31. А В С Е Д О 120º ℓ1 ℓ2 //СД //АЕ Найдём АД из ΔАДО, для
- 32. А В С Е Д О 120º ℓ1 ℓ2 //СД //АЕ В2 Д2 А2 С2 2n
- 34. № 7. МГУ Точки Р и Q расположены на стороне ВС треугольника АВС так, что ВР
- 35. А1 В1 Р1 Q1 C1 y 2y x 2x 3x 1) 2y = 6x, ⇒, y
- 36. ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
- 37. ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
- 39. Скачать презентацию
Основа метода:
обобщённая теорема Фалеса;
при проецировании на «паспортную» прямую нельзя проводить прямые,
Основа метода:
обобщённая теорема Фалеса;
при проецировании на «паспортную» прямую нельзя проводить прямые,
Менелай Александрийский-
I век, древнегреческий математик и астроном. Автор работ по сферической
Менелай Александрийский-
I век, древнегреческий математик и астроном. Автор работ по сферической
Теорема Менелая
Если прямая пересекает стороны АВ, ВС, АС треугольника АВС (или
Теорема Менелая
Если прямая пересекает стороны АВ, ВС, АС треугольника АВС (или
А
К
В
L
С
М
А
К
В
L
С
М
спроецируем точки на «паспортную прямую» а параллельно прямой КL
а
А
В
С
К
L
М
В1
К1
С1
А1
спроецируем точки на «паспортную прямую» а параллельно прямой КL
а
А
В
С
К
L
М
В1
К1
С1
А1
ч.т.д.
ч.т.д.
Теорема Чевы
Чева Джованни (03.03.1648, Милан – 13.12.1734, Мантуя) – итальянский инженер
Теорема Чевы
Чева Джованни (03.03.1648, Милан – 13.12.1734, Мантуя) – итальянский инженер
Теорема Чевы
Если в треугольнике АВС прямые АL, ВМ и СК
Теорема Чевы
Если в треугольнике АВС прямые АL, ВМ и СК
Доказательство:
Применим т.Менелая с двух сторон:
А
К
В
L
С
М
О
Доказательство:
Применим т.Менелая с двух сторон:
А
К
В
L
С
М
О
А
К
В
L
С
М
О
А
К
В
L
С
М
О
Имеем:
(1) : (2)
ч.т.д.
Имеем:
(1) : (2)
ч.т.д.
Задачи по теме
Задачи по теме
1. Государственный университет управления (Москва):
В трапеции АВСД точка М лежит
1. Государственный университет управления (Москва):
В трапеции АВСД точка М лежит
Чертёж к задаче № 1:
А
В
О
С
Д
М
Д1
М1
О1
С1
х
2х
у
5у
2х = 6у, ⇒, х = 3у
//АД
Чертёж к задаче № 1:
А
В
О
С
Д
М
Д1
М1
О1
С1
х
2х
у
5у
2х = 6у, ⇒, х = 3у
//АД
2. Государственный университет управления (Москва):
Точки F и N делят стороны ΔАВС
2. Государственный университет управления (Москва):
Точки F и N делят стороны ΔАВС
Чертёж к задаче № 2
// ВМ
А
В
С
N
М
F
В1
А1
С1
N1
3у
у
3х
2х
у = 5х
Чертёж к задаче № 2
// ВМ
А
В
С
N
М
F
В1
А1
С1
N1
3у
у
3х
2х
у = 5х
3. Государственный университет управления (Москва):
Прямая, проведённая через вершину А трапеции АВСЕ,
3. Государственный университет управления (Москва):
Прямая, проведённая через вершину А трапеции АВСЕ,
Чертёж к задаче № 3
А
В
С
Е
К
Р
А1
В1
К1
С1
// ВЕ
3у
у
х
2х
у = 3х
ℓ
Чертёж к задаче № 3
А
В
С
Е
К
Р
А1
В1
К1
С1
// ВЕ
3у
у
х
2х
у = 3х
ℓ
4. МГУ, биофак
Площадь трапеции АВСД (ВС // АД) равна 30, Р
4. МГУ, биофак
Площадь трапеции АВСД (ВС // АД) равна 30, Р
Чертёж к задаче № 4
// АR
ℓ
А
В
Р
С
R
Д
Q
Д1
А1
Р1
С1
В1
у
х
х
2у
у
2х = 2у, ⇒, х =
Чертёж к задаче № 4
// АR
ℓ
А
В
Р
С
R
Д
Q
Д1
А1
Р1
С1
В1
у
х
х
2у
у
2х = 2у, ⇒, х =
Чертёж к задаче № 4
// АR
ℓ
А
В
Р
С
R
Д
Q
Д1
А1
Р1
В1
у
2у
у
ВС = а, АД = 2а,
Чертёж к задаче № 4
// АR
ℓ
А
В
Р
С
R
Д
Q
Д1
А1
Р1
В1
у
2у
у
ВС = а, АД = 2а,
5. МГУ, химфак
В треугольнике АВС, АВ = ВС = 8, АС
5. МГУ, химфак
В треугольнике АВС, АВ = ВС = 8, АС
Чертёж к задаче № 5
А
В
С
Д
О
Е
// ЕС
у
7у
6х
2х
А1
С1
Д1
В1
ℓ
Чертёж к задаче № 5
А
В
С
Д
О
Е
// ЕС
у
7у
6х
2х
А1
С1
Д1
В1
ℓ
№ 5
№ 5
№ 5
№ 5
№ 6, МГУ, ф-т почвоведения
№ 6, МГУ, ф-т почвоведения
А
В
С
Е
Д
О
120º
ℓ1
ℓ2
//СД
//АЕ
Найдём АД из ΔАДО, для этого определим, какую часть АО составляет
А
В
С
Е
Д
О
120º
ℓ1
ℓ2
//СД
//АЕ
Найдём АД из ΔАДО, для этого определим, какую часть АО составляет
А
В
С
Е
Д
О
120º
ℓ1
ℓ2
//СД
//АЕ
В2
Д2
А2
С2
2n
n
m
m
2) n = 2m
А
В
С
Е
Д
О
120º
ℓ1
ℓ2
//СД
//АЕ
В2
Д2
А2
С2
2n
n
m
m
2) n = 2m
№ 7. МГУ
Точки Р и Q расположены на стороне ВС треугольника
№ 7. МГУ
Точки Р и Q расположены на стороне ВС треугольника
А1
В1
Р1
Q1
C1
y
2y
x
2x
3x
1) 2y = 6x, ⇒, y = 3x
А1
В1
Р1
Q1
C1
y
2y
x
2x
3x
1) 2y = 6x, ⇒, y = 3x
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
Многогранные углы
Дистанционный урок Цилиндр для группы детей среднего возраста
Дроби и проценты 6 класс Мовсесова Л.В.
Сравнение отрезков. Длина отрезка
Показательные уравнения. Типы и методы решения
Табличная форма представления информации 5 класс 
Число и цифра 2
Контроль качества продукции. Статистический контроль качества
ТЕМА: Обобщение и совершенствование знаний 
Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции
Действие умножение. Знак умножения
Презентация по математике "Математика в повседневной жизни" - скачать 
Угол. Измерение углов
Умножение десятичных дробей
Замечательное свойство параболы
Организация и проведение уроков обобщения и систематизации. Уроки повторения. 6 класс
Тела вращения: цилиндр, конус, шар (сфера)
Дискретные структуры. Теория графов. Способы представления графов
Физические предпосылки к введению векторов, типы векторов, сложение и вычитание векторов и их свойства
Сложные проценты Работу выполнила: ученица 10 «Б» класса муниципального образовательного учреждения «Общеобразовательная ги
Напівправильні многокутники
Аттестационная работа. Программа внеурочной деятельности «Занимательная математика», 3 класс
Решение задач по математике
Функция. Область определения функции. Область значений функции. Алгебра 9 класс
Перпендикуляр и наклонная
Сравнение чисел
Сетевое планирование
Задачи на части. 5 класс