Перестановки. Комбинаторика

обозначаеться n элементов обозначают Pn читают “пэ энное”

Сколькими способами вы можите прослушать плейлист из 6 песен? Решение выглядит так.

6*5*4*3*2*1=720. 720 способов прослушивания плейлиста из 6 песен.

Перестановка используется для списков и комбинации для групп ...
В некоторых теориях и программировании.

факториал”.
Pn=n!

Васи на обед - первое, второе, третье блюда и пирожное.
Он обязательно начнет с пирожного, а все остальное съест в произвольном порядке.
Найдите число возможных вариантов обеда.

Решение.
После пирожного Вова может выбрать любое из трех блюд, затем - из двух, и закончить оставшимся. Общее число возможных вариантов обеда: P3=3!=1*2*3=6;
Ответ: 6.

вершины четырехугольника?

Решение.
Будем считать, что вершины четырехугольника пронумерованы, за каждой закреплен постоянный номер.
Тогда задача сводится к подсчету числа разных способов расположения 4 букв на 4 местах (вершинах), т. е.
к подсчету числа различных перестановок: Р4 = 4! =1*2*3*4=24 способа.
Ответ: 24 способа.

5, 6, 7, 8?

Решение.
Дано 6 цифр: 0, 2, 5, 6, 7, 8, из них нужно составлять различные шестизначные числа. Отличие от предыдущей задачи состоит в том, что ноль не может стоять на первом месте.
Можно напрямую применить правило произведения: на первое место можно выбрать любую из 5 цифр (кроме нуля); на второе место - любую из 5 оставшихся цифр (4 «ненулевые» и теперь считаем ноль); на третье место - любую из 4 оставшихся после первых двух выборов цифр, и т. д. Общее количество вариантов равно:5*5*4*3*2*1=600;

Можно применить метод исключения лишних вариантов. 6 цифр можно переставить Р6 = 6! = 720 различными способами.
Среди этих способов будут такие, в которых на первом месте стоит ноль, что недопустимо.
Подсчитаем количество этих недопустимых вариантов. Если на первом месте стоит ноль (он фиксирован), то на последующих пяти местах могут стоять в произвольном порядке «ненулевые» цифры 2, 5, 6, 7, 8.
Количество различных способов, которыми можно разместить 5 цифр на 5 местах, равно Р5 = 5! = 120, т. е. количество перестановок чисел, начинающихся с нуля, равно 120.
Искомое количество различных шестизначных чисел в этом случае равно: Р6 - Р5 = 720 - 120 = 600.

1, 3, 5, 7 (без их повторения).

Решение.
Каждое четырехзначное число, составленное из цифр 1, 3, 5, 7 (без повторения), имеет сумму цифр, равную
1+3 + 5 + 7=16.
Из этих цифр можно составить Р4 = 4! = 24 различных числа, отличающихся только порядком цифр. Сумма цифр всех этих чисел будет равна: 16*24=384;
Ответ:384.