Перпендикулярні і паралельні прямі

не перетинаються
а
b a || b

собою.
а
m
k
d
c

Чи можуть бути паралельними відрізки? Промені? Пряма і відрізок? Промінь і пряма?
Так, можуть!
Два відрізка називають паралельними, якщо вони лежать на паралельних прямих.
Два промені називають паралельними, якщо вони лежать на паралельних прямих

T F
C
D
Паралельні фігури:
Прямі : а ІІ b
Відрізки: АВ ІІ СД
Проміні: DT II AF

AB II CD, BC II AD
Отже, протилежні сторони прямокутника паралельні.

Чи є паралельні сторони у трикутника? Квадрата?
Паралелограма? Ромба? Трапеції ?

провести пряму m, паралельну даній прямій d.
Побудова:
А
m
d
Запам’ятай! Через точку, яка не належить прямій можна провести тільки одну пряму, паралельну даній прямій.

а
d 90 ֯
a d або d а
При перетині двох перпендикулярних прямих утворюється 4 прямих кута.

Для побудови прямих кутів використовують транспортир, косинець та лінійку.

АВ СD
б) PQ MN
в) АВ ВС

Промені, які лежать на перпендикулярних прямих, називають перпендикулярними.
а) СD AB ( два промені)
б) AB СD ( промінь і відрізок)
в) b СD ( пряма і промінь)
г) а АВ ( пряма і відрізок)

перпендикулярні до третьої прямої, то вони паралельні.
Якщо а с і b с, то а ІІ b

Дві прямі, які не лежать в одній площині і не перетинаються, називають мимобіжними.
Мимобіжні прямі: АА₁ і ВС;
ВВ₁ і CD, АD і СС₁ ; А₁D₁ і АВ

належить. За допомогою косинця проведіть через точку К пряму d, перпендикулярну до прямої m
К
m
d

до протилежної сторони

75 ֯ ;
2) 146 ֯ .
Позначте на промені ВК точку С і проведіть через неї прямі m і n, перпендикулярні до прямих АВ і ВК.
Розв’язання:
1) Побудуємо кут АВК = 75 ֯ ,
Відмітимо точку С на промені ВК. Проведемо прямі:
m ВК, С є m,
n ВА , С Є n

Побудова:
A
1) m
С
B К
n
m
A
n
C
B K

= 130 ֯ ;
СОК = 42 ֯ . Обчисліть
Градусну міру:
кута МОК;
Кута МОD
Розв’язання:
За умовою задачі прямі АВ ꓕ СD, тому ∠ АОС = ∠ ВОС = 90 ֯ . Тоді
ВОС = ∠ СОК + ∠ ВОК , звідси
ВОК = 90 ֯ - ∠ СОК = 90 ֯ – 42 ֯ =
48 ֯ .

Розв’язання:
С
K
М 82 ֯ 42 ֯
48 ֯
А O В
D
За умовою задачі ∠МОС +∠ВОК = 130 ֯ , тоді ∠МОС = 130 ֯ -∠ВОК = 130 ֯ – 48 ֯ = 82 ֯.
Тоді ∠МОК = ∠МОС + ∠ СОК = 82 ֯ + 42 ֯=
124 ֯ .
Маємо: ∠АОМ = 90 ֯ – 82 ֯ = 8 ֯ .
Знайдемо ∠МОD = ∠АОМ + ∠АОD =
8 ֯ + 90 ֯ = 98 ֯ .
Відповідь: ∠МОК = 124 ֯ , ∠МОD = 98 ֯

прямих.
Як будувати паралельні та перпендикулярні прямі?
Які креслярські інструменти використовують при побудові таких прямих?