Повторение и расширение сведений о функции

Август 22, 2022

Главная
Математика
Повторение и расширение сведений о функции

Содержание

2. Определение функции. Обозначение функции.
3. Является ли зависимость, изображённая на графике, функцией? 0 0 1 1) 2) Не является функцией. Является
4. Способы задания функции. Описательно С помощью формулы С помощью таблицы графически
5. Область определения функции у(х) это все значения аргумента - Х Обозначение области определения - D(у)
6. Область значений функции у(х) это все значения - У _ Обозначение области значений - Е(у)
9. Найдите область определения и область значений функции по её графику. 0 1 0 1
11. кубическая парабола
12. f(-3) = f(- 1) = f(x) = - 1,5 при x = f(x) = 2 при
13. Найдите значение функции при заданном значении аргумента.
14. 1. Область определения 2. Область значений 3. Нули функции 4. Четность 5. Промежутки знакопостоянства 6. Непрерывность
15. Нулем функции y = f (x) называется такое значение аргумента x0, при котором функция обращается в
16. Четность Четная функция Нечетная функция Функция y = f(x) называется четной, если для любого х из
17. ПРОМЕЖУТКИ ЗНАКОПОСТОЯНСТВА Промежутки, на которых непрерывная функция сохраняет свой знак и не обращается в нуль, называются
18. НЕПРЕРЫВНОСТЬ Функция называется непрерывной на промежутке, если она определена на этом промежутке и непрерывна в каждой
19. МОНОТОННОСТЬ Функцию у = f(х) называют возрастающей на множестве Х, если для любых двух точек х1
20. НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЯ Число m называют наименьшим значением функции у = f(х) на множестве Х,
22. ОГРАНИЧЕННОСТЬ Функцию у = f(х) называют ограниченной снизу на множестве Х, если все значения функции на
23. ВЫПУКЛОСТЬ Функция выпукла вниз на промежутке Х если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой,
26. Скачать презентацию

Слайд 2

Определение функции.
Обозначение функции.

Слайд 3

Является ли зависимость,
изображённая на графике, функцией?
0
0
1
1)
2)
Не является функцией.
Является функцией.
1

Слайд 4

Способы задания функции.
Описательно
С помощью формулы
С помощью таблицы
графически

Слайд 5

Область определения функции у(х)
это все значения аргумента - Х
Обозначение
области

определения - D(у)

Слайд 6

Область значений функции у(х)
это все значения - У _
Обозначение

области значений - Е(у)

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Найдите область определения и область значений функции по её графику.
0
1
0
1

Слайд 10

Слайд 11

кубическая
парабола

Слайд 12

f(-3) =
f(- 1) =
f(x) = - 1,5 при x

=
f(x) = 2 при х = х = , x =
D(f) =
E(f) =

Слайд 13

Найдите значение функции при заданном
значении аргумента.

Слайд 14

1. Область определения
2. Область значений
3. Нули функции
4. Четность
5. Промежутки знакопостоянства
6. Непрерывность
7.

Монотонность
8. Наибольшее и наименьшее значения
9. Ограниченность
10. Выпуклость

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

Слайд 15

Нулем функции y = f (x) называется такое значение аргумента x0,

при котором функция обращается в нуль: f (x0) = 0.
Нули функции - абсциссы точек пересечения с Ох

x1,x2 - нули функции

Слайд 16

Четность
Четная функция
Нечетная функция
Функция y = f(x) называется четной, если для любого

х из области определения выполняется равенство f (-x) = f (x).График четной функция симметричен относительно оси ординат.

Функция y = f(x) называется нечетной, если для любого х из области определения выполняется равенство
f (-x) = - f (x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Слайд 17

ПРОМЕЖУТКИ ЗНАКОПОСТОЯНСТВА
Промежутки, на которых непрерывная функция сохраняет свой знак и не

обращается в нуль, называются
промежутками знакопостоянства.

y > 0 (график расположен выше оси ОХ)
при х ∈(- ∞; 1) U (3; +∞),
y<0 (график расположен ниже OX) при х ∈ (1;3)

Слайд 18

НЕПРЕРЫВНОСТЬ
Функция называется непрерывной на промежутке, если она определена на этом

промежутке и непрерывна в каждой точке этого промежутка.
Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на всей области определения сплошной, т.е. не имеет проколов и скачков.
Задание . Определите, на каком из рисунков изображен график непрерывной функции .

подумай

правильно

Слайд 19

МОНОТОННОСТЬ

Функцию у = f(х) называют возрастающей на множестве Х, если

для любых двух точек х1 и х2 из области определения, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
f(х1) < f(х2) .
Функцию у = f(х) называют убывающей на множестве Х, если для любых двух точек
х1 и х2 из области определения, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
f(х1) >f(х2) .

х1

f(x2)

f(x1)

f(x2)

f(x1)

Слайд 20

НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЯ
Число m называют наименьшим значением функции
у =

f(х) на множестве Х, если:
1) в области определения существует такая точка х0, что f(х0) = m.
2) всех х из области определения выполняется неравенство
f(х) ≥ f(х0).
Число M называют наибольшим значением функции
у = f(х) на множестве Х, если:
1) в области определения существует такая точка х0, что f(х0) = M.
2) для всех х из области определения выполняется неравенство
f(х) ≤ f(х0).

Слайд 21

Слайд 22

ОГРАНИЧЕННОСТЬ
Функцию у = f(х) называют ограниченной снизу на множестве Х, если

все значения функции на множестве Х больше некоторого числа.

Функцию у = f(х) называют ограниченной сверху на множестве Х, если все значения функции на множестве Х меньше некоторого числа.

Слайд 23

ВЫПУКЛОСТЬ
Функция выпукла вниз на промежутке Х если, соединив любые две

точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.
Функция выпукла вверх на промежутке Х, если соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка .

Слайд 24

Повторение и расширение сведений о функции

Содержание

Определение функции. Обозначение функции.

Является ли зависимость,изображённая на графике, функцией?0011)2) Не является функцией. Является функцией.1

Способы задания функции. ОписательноС помощью формулыС помощью таблицыграфически

Область определения функции у(х) это все значения аргумента - ХОбозначение области

Область значений функции у(х) это все значения - У _ Обозначение

Найдите область определения и область значений функции по её графику.0101

кубическаяпарабола

f(-3) = f(- 1) = f(x) = - 1,5 при x

Найдите значение функции при заданномзначении аргумента.

1. Область определения2. Область значений3. Нули функции4. Четность5. Промежутки знакопостоянства6. Непрерывность7.

Нулем функции y = f (x) называется такое значение аргумента x0,

ЧетностьЧетная функцияНечетная функцияФункция y = f(x) называется четной, если для любого

ПРОМЕЖУТКИ ЗНАКОПОСТОЯНСТВАПромежутки, на которых непрерывная функция сохраняет свой знак и не

НЕПРЕРЫВНОСТЬ Функция называется непрерывной на промежутке, если она определена на этом

МОНОТОННОСТЬ Функцию у = f(х) называют возрастающей на множестве Х, если

НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЯЧисло m называют наименьшим значением функции у =

ОГРАНИЧЕННОСТЬФункцию у = f(х) называют ограниченной снизу на множестве Х, если

ВЫПУКЛОСТЬ Функция выпукла вниз на промежутке Х если, соединив любые две

Похожие презентации