Проект выполнил: Денис Панчук, ученик 9 класса МОУ СОШ №2 г.Петровска Научный руководитель: Зинаида Александровна Долгова, препода

парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям.

Что такое «софизм» ?

«Если нашел ошибку в софизме, значит, ты ее осознал, а осознание ошибки предупреждает от ее повторения в дальнейших математических рассуждениях.»
Н. И. Лобачевский

обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического или семантического анализа.

Аристотель

Что такое «софизм» ?

метафоры, т.е. обороты речи, заключающие скрытое уподобление, образное сближение слов на базе их переносного значения:
«Неустанно ночи длинной.
Сказка черная лилась,
И багровый над долиной.
Загорелся поздно глаз»
Здесь «глаз» - метафора луны.

Ловушки языка

словаре современного русского языка, имеет восемь значений, среди которых и «современный», и «следующий», и «незнакомый»… в языке есть омонимы – одинаково звучащие, но разные по значению слова (коса из волос, коса как орудие для косьбы и коса как узкая отмель, вдающаяся в воду).

Все эти особенности языка способны нарушить однозначность выражения мысли и вести к смешению значений слов, что создает благоприятную почву для софизмов.

к
о
с
а

признанием Протагора, что задача софиста — представить наихудший аргумент как наилучший, путём хитроумных уловок в речи, в рассуждении, заботясь не об истине, а об успехе в споре или о практической выгоде. По-видимому, первыми, кто понял важность семиотического анализа софизмов, были сами софисты. Анализ и примеры софизмов часто встречаются в диалогах Платона.

Протагор ( Платон)

История софизмов

учеников «мыслить, говорить и делать». Будучи в большинстве случаев глубоко образованными людьми, они не столько передавали ученикам знания из различных областей науки, сколько стремились научить их владеть искусством словесных состязаний.

Древнегреческая школа

История софизмов

После вынесения за скобки общего множителя из каждой части равенства   будем иметь:
4∙(1:1)=5∙(1:1) 
или 
(2∙2)(1:1)=5(1:1) 
3) Наконец, зная, что 1:1=1, мы из соотношения   устанавливаем:     
2∙2=5
А где ошибка?

Пример:

Нельзя выносить множитель за скобки, как это сделано в равенстве!

или x2 – 1= 0, раскладывая x2 - 1 по формуле разности квадратов, получим
(x+1)(x - 1)=0.
Разделив обе части этого равенства на x-1, имеем
х+1=0 и х= -1.
Поскольку по условию х=1, то отсюда приходим к равенству
1= -1

«Единица равна минус единице»

равенству
х+1=0 и х = -1. Действительно, этот переход совершен посредством деления на величину x – 1, которая по исходному условию равна нулю, а , как известно, деление на нуль запрещено.

В чем ошибка?

Равенство (x+1)(x - 1)=0, в силу того что x – 1 = 0, можно записать в виде равенства (x + 1)•0= 0, которое выполняется при любом значении x+1. Поэтому вывод о том, что x = -1, неправомерен.

а2.
Вынесем а в левой части за скобку, а правую часть разложим на множители по формуле разности квадратов, получив
а(а – а)=(а + а)(а - а).
Разделив обе части на (а - а), получим а = а + а, или
а = 2а.

«Всякое число равно своему удвоенному значению»

Итак, всякое число равно своему удвоенному значению.

- а) к равенству a = 2a. В самом деле, число a – a, на которое делится первое равенство, равно нулю. Поэтому это равенство можно записать в виде a•0 = (a + a)•0, откуда, очевидно, следует, что число a слева и число a + a справа могут принимать любые, отнюдь не равные друг другу значения.

Почему равенство неверно?

Деление же обеих частей этого равенства на равное нулю число a – a приводит к бессмыслице.

запишем для них очевидное тождество
a2 – 2ab + b2 = b2 – 2ab + a2 .
Слева и справа стоят полные квадраты, т.е. можем записать
(a– b)2=(b – a)2.
Извлекая из обеих частей последнего равенства квадратный корень, получим
a – b = b – a
или 2a = 2b, или окончательно
a = b.

«Все числа равны между собой»

при переходе от этого равенства к равенству a – b = b – a была совершена ошибка. А именно: извлечение корня из обеих частей первого равенства сделано неправильно. В действительности же вместо равенства a – b = b – a из первого равенства должно следовать: |a - b|=|b - a|, которое вытекает из данных соотношений. Здесь необходимо рассмотреть два случая:

a – b >=0, тогда, очевидно, b -a<=0. Тогда из равенства следует a – b = - (b - a), или a = a.
a – b < 0 , тогда b – a > 0,откуда следует, что - (a - b) = b – a, или a = a.