Производная. Задачи, приводящие к понятию производной

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Производная. Задачи, приводящие к понятию производной

Содержание

2. 8.1. Задачи, приводящие к понятию производной 1. Задача о касательной Пусть на плоскости XOY задана непрерывная
3. Дадим аргументу x0 приращение Δx и перейдем на кривой от точки M0(x0, f(x0)) к точке M1(x0+Δx,
5. Уравнение прямой, проходящей через точку M0 имеет вид: Рассмотрим прямоугольный треугольник M0M1N: - угловой коэффициент секущей
6. Тогда угловой коэффициент касательной к кривой в точке M0 :
7. 2. Задача о скорости движения Пусть вдоль некоторой прямой движется точка по закону S=S(t), где S
8. Тогда за промежуток времени Δt средняя скорость составит: Чем меньше Δt, тем лучше средняя скорость характеризует
9. Поэтому под скоростью точки в момент времени t0 понимают:
10. 3. Задача о производительности труда Пусть функция u=u(t) выражает количество произведенной продукции u за время t.
11. Тогда за промежуток времени Δt средняя производительность труда составит: Чем меньше Δt, тем лучше средняя производительность
13. Скачать презентацию

Слайд 2

8.1. Задачи, приводящие к понятию производной
1. Задача о касательной
Пусть на плоскости

XOY задана непрерывная кривая y=f(x).
Необходимо найти уравнение касательной к этой кривой в точке M0(x0,y0).

Слайд 3

Дадим аргументу x0 приращение Δx и перейдем на кривой от точки

M0(x0, f(x0)) к точке M1(x0+Δx, f(x0+ Δx)).
Проведем секущую M0M1.

Под касательной к кривой y=f(x) в точке
M0 (x0 ,y0 ) понимают предельное положение
секущей M0 M1 при приближении точки M1
к точке M0 , т.е. при

Слайд 4

Слайд 5

Уравнение прямой, проходящей через точку M0 имеет вид:
Рассмотрим прямоугольный треугольник M0M1N:
-

угловой коэффициент секущей M0M1.

Слайд 6

Тогда угловой коэффициент касательной к кривой в точке M0 :

Слайд 7

2. Задача о скорости
движения
Пусть вдоль некоторой прямой движется точка по закону

S=S(t), где S – пройденный путь, t – время движения.

Требуется найти скорость в момент времени t0 .

Слайд 8

Тогда за промежуток времени Δt средняя скорость составит:
Чем меньше Δt, тем

лучше средняя скорость характеризует движение в момент t0.

На момент времени t0 пройденный путь составит S0=S(t0), на момент времени t0+Δt пройденный путь составит S0+ΔS=S(t0 +Δt ).

Слайд 9

Поэтому под скоростью точки в момент времени t0 понимают:

Слайд 10

3. Задача о
производительности
труда
Пусть функция u=u(t) выражает количество произведенной продукции u

за время t.

Требуется найти производительность труда в момент времени t0 .

Слайд 11

Тогда за промежуток времени Δt средняя производительность труда составит:
Чем меньше Δt,

тем лучше средняя производительность труда характеризует производительность в момент t0.

За период от t0 до t0+Δt количество произведенной продукции изменится от u0=u(t0) до u0+Δu=u(t0 +Δt ).