Решение логических задач. Лекция №13

Июль 21, 2022

Главная
Математика
Решение логических задач. Лекция №13

Содержание

2. Решение логических задач табличным способом При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений
3. Задача 1. Пятеро одноклассников: Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар и Залим стали победителями олимпиад школьников по физике,
4. Решение: 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
5. Задача 2. Три дочери писательницы Дорис Кей - Джуди, Айрис и Линда - тоже очень талантливы.
6. Решение: 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0
7. Задача 3. В симфонический оркестр приняли на работу трех музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть
8. Решение: 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1
9. Решение логических задач с помощью логических операций Для решения многих логических задач необходимо: 1. выделить в
10. Задача 4. При составлении расписания уроков в школе учитель математики просил, чтобы его урок был первым
11. Решение: 1. выделить в условии задачи простые высказывания и обозначить их буквами; Обозначим простые высказывания: «Математика
12. Решение: 2. соединив простые высказывания в сложные с помощью логических операций. Записать единую логическую функцию, отражающую
13. Решение: 3. минимизировать полученное выражение; Упростим полученное произведение: (M1+M2)*(I1+I3)*(L2+L3)= =(M1*I1+M1*I3+M2*I1+M2*I3)*(L2+L3)= =M1*I3*L2+ M1*I3*L3 +M2*I1*L2+ +M2*I1*L3+M2*I3*L2+M2*I3*L3= =M1*I3*L2+M2*I1*L3=1
14. Решение: 4. выбрать решение – набор значений простых высказываний, при которых построенное логическое выражение является истинным;
15. Решение: 5. проверить, удовлетворяет ли полученное решение условию задачи. Конъюнкция высказываний истинна тогда и только тогда,
16. Задача 5. Идет чемпионат школы по гимнастике. Болельщики горячо обсуждают ход борьбы и высказывают немало предложений
17. Решение: 1. выделить в условии задачи простые высказывания и обозначить их буквами; Обозначим простые высказывания: «Наталья
18. Решение: 2. соединив простые высказывания в сложные с помощью логических операций. Записать единую логическую функцию, отражающую
19. Решение: Конъюнкция истинных высказываний является истинной: .
20. Решение: 3. минимизировать полученное выражение; Упростим полученное выражение, исключая ложные высказывания:
21. Решение: 4. выбрать решение – набор значений простых высказываний, при которых построенное логическое выражение является истинным;
22. Решение: 5. проверить, удовлетворяет ли полученное решение условию задачи. Из истинности конъюнкции следует: N1=1, L2=1, R3=1,
23. Задача 6. По подозрению в совершённом убийстве задержали Брауна, Джона и Смита. Один из них был
24. Решение: 1. выделить в условии задачи простые высказывания и обозначить их буквами; Обозначим простые высказывания: B-виноват
25. Решение: 2. соединив простые высказывания в сложные с помощью логических операций. Записать единую логическую функцию, отражающую
26. Решение: Рассмотрим конъюнкцию построенных высказываний: .
27. Решение: 3. минимизировать полученное выражение; Упростим полученное выражение, исключая ложные высказывания:
28. Решение: 4. выбрать решение – набор значений простых высказываний, при которых построенное логическое выражение является истинным;
29. Решение: 5. проверить, удовлетворяет ли полученное решение условию задачи. Пусть истинным является выражение , т.е. убийство
30. Домашнее задание: решите с помощью логических операций. В соревнованиях по гимнастике на первенство школы участвуют Алла,
32. Скачать презентацию

Слайд 2

Решение логических задач табличным способом
При использовании этого способа условия, которые содержит

задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.

Слайд 3

Задача 1.
Пятеро одноклассников: Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар и Залим стали победителями

олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и географии. Известно, что:
Победитель олимпиады по информатике учит Ирену и Тимура работе на компьютере;
Камилла и Эльдар тоже заинтересовались информатикой;
Тимур всегда побаивался физики;
Камилла, Тимур и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием;
Тимур и Камилла поздравили победителя олимпиады по математике;
Ирена сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу.
Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?

Слайд 4

Решение:
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0

Слайд 5

Задача 2.
Три дочери писательницы Дорис Кей - Джуди, Айрис и Линда

- тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств - пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго.
Известно, что:
1) Джуди живёт не в Париже, а Линда - не в Риме;
2)парижанка не снимается в кино;
3) та, кто живёт в Риме, певица;
4) Линда равнодушна к балету.
Где живёт Айрис и какова её профессия?

Слайд 6

Решение:
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1

Слайд 7

Задача 3.
В симфонический оркестр приняли на работу трех музыкантов: Брауна, Смита

и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.
Известно, что:
1) Смит самый высокий;
2) играющий на скрипке меньше ростом, чем играющий на флейте;
3) играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;
4) когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;
5) Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.
На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

Слайд 8

Решение:
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1

Слайд 9

Решение логических задач с помощью логических операций
Для решения многих логических задач

необходимо:
1. выделить в условии задачи простые высказывания и обозначить их буквами;
2. соединив простые высказывания в сложные с помощью логических операций. Записать единую логическую функцию, отражающую условие задачи;
3. минимизировать полученное выражение;
4. выбрать решение – набор значений простых высказываний, при которых построенное логическое выражение является истинным;
5. проверить, удовлетворяет ли полученное решение условию задачи.
При решении логических задач приходится оперировать громоздкими выражениями, поэтому для обозначения логического сложения удобнее использовать знак +, а для умножения знак * или вообще его опускать.

Слайд 10

Задача 4.
При составлении расписания уроков в школе учитель математики просил, чтобы

его урок был первым или вторым; историк мог давать либо первым, либо третий уроки, а преподаватель литературы – только второй или третий. Как следует составить расписание, чтобы удовлетворить требования всех учителей? Сколько вариантов может быть?

Слайд 11

Решение:
1. выделить в условии задачи простые высказывания и обозначить их буквами;
Обозначим

простые высказывания:
«Математика будет 1-м уроком» - М1,
«Математика будет 2-м уроком» - М2,
«История будет 1-м уроком» - I1,
«История будет 3-м уроком» - I3,
«Литература будет 2-м уроком» - L2,
«Литература будет 3-м уроком» - L3.

Слайд 12

Решение:
2. соединив простые высказывания в сложные с помощью логических операций. Записать

единую логическую функцию, отражающую условие задачи;
Запишем требования учителей:
(M1+M2)*(I1+I3)*(L2+L3)=1

Слайд 13

Решение:
3. минимизировать полученное выражение;
Упростим полученное произведение:
(M1+M2)(I1+I3)(L2+L3)=
=(M1I1+M1I3+M2I1+M2I3)(L2+L3)=
=M1I3L2+ M1I3L3 +M2I1L2+
+M2I1L3+M2I3L2+M2I3L3=
=M1I3L2+M2I1*L3=1

Слайд 14

Решение:
4. выбрать решение – набор значений простых высказываний, при которых построенное

логическое выражение является истинным;
M1*I3*L2+M2*I3*L3=1
Дизъюнкция высказываний истинна, когда хотя бы одно из высказываний истинно. Следовательно, M1*I3*L2=1, либо M2*I3*L3=1 (одновременно истинными эти высказывания не могут быть по условию).

Слайд 15

Решение:
5. проверить, удовлетворяет ли полученное решение условию задачи.
Конъюнкция высказываний истинна тогда

и только тогда, когда каждое из высказываний истинно. Значит, M1=1, I3=1, L2=1, либо M2=1, I3=1, L3=1.
Ответ: Таким образом, возможны 2 варианта расписания, они не противоречат условию задачи:
1 урок – математика, 2 урок – литература, 3 урок – история.
1 урок – история, 2 урок – математика, 3 урок – литература.

Слайд 16

Задача 5.
Идет чемпионат школы по гимнастике. Болельщики горячо обсуждают
ход борьбы

и высказывают немало предложений о будущих победителях.
Первой будет Наталья, а Майя будет второй, - сказал Серёжа.
Нет, Лида займет второе место, а Рита будет четвертой, - возразил Вова.
Второй будет Наташа, а Рита – третьей, - авторитетно заявил Толя.
Когда соревнования закончились, оказалось , что каждый из мальчиков ошибся, только один раз. Какие места заняли Наталья, Майя, Рита и Лида?

Слайд 17

Решение:
1. выделить в условии задачи простые высказывания и обозначить их буквами;
Обозначим

простые высказывания:
«Наталья будет 1-й» - N1,
«Майя будет 2-й» - M2,
«Лида будет 2-й» - L2,
«Рита будет 4-й» - R4,
«Рита будет 3-й» - R3,
«Наталья будет 2-й» - N2.

Слайд 18

Решение:
2. соединив простые высказывания в сложные с помощью логических операций. Записать

единую логическую функцию, отражающую условие задачи;
Болельщики были прав только в одном из своих предположений и только в одном.
Таким образом, либо имеет место N1=1 и одновременно с этим M2=0. Тогда . Либо имеет место M2=1 и одновременно с этим N1=0. В этом случае . Значит,
.
Рассуждая таким же образом, составляем формулы высказываний второго и третьего болельщика: и .

Слайд 19

Решение:
Конъюнкция истинных высказываний является истинной: .

Слайд 20

Решение:
3. минимизировать полученное выражение;
Упростим полученное выражение, исключая ложные высказывания:

Слайд 21

Решение:
4. выбрать решение – набор значений простых высказываний, при которых построенное

логическое выражение является истинным;

Слайд 22

Решение:
5. проверить, удовлетворяет ли полученное решение условию задачи.
Из истинности конъюнкции следует:

N1=1, L2=1, R3=1, т.е. 1 место заняла Наташа, 2 место – Лида, 3 место – Рита, 4 место остается Майе. То не противоречит условию.
Ответ:
1 место – Наташа,
2 место – Лида,
3 место – Рита,
4 место – Майя

Слайд 23

Задача 6.
По подозрению в совершённом убийстве задержали Брауна, Джона и Смита.

Один из них был уважаемым в городе стариком, второй был малоизвестным чиновником, а третий – известным мошенником. В процессе следствия старик говорил правду, мошенник лгал, а третий задержанный говорил в одном случае ложь, в другом правду. Вот что они утверждали:
Браун: «Я не делал этого. Джон не виноват.»
Джон: « Браун не виноват. Преступление совершил Смит»
Смит: « Я не виноват, виноват Браун»
Определите имя старика, мошенника и чиновника и кто из них виновен, если известно, что преступник один.

Слайд 24

Решение:
1. выделить в условии задачи простые высказывания и обозначить их буквами;
Обозначим

простые высказывания:
B-виноват Браун
D-виноват Джон
C-виноват Смит.
Утверждения подозреваемых можно выразить формулами:
Браун:
Джон:
Смит:

Слайд 25

Решение:
2. соединив простые высказывания в сложные с помощью логических операций. Записать

единую логическую функцию, отражающую условие задачи;
По условию одно из тих сложных высказываний истинно, так как один подозреваемый – уважаемый старик. Дизъюнкция высказываний истинна, если хотя бы одно из высказываний истинно, следовательно: .
Один из подозреваемых совершил убийство, в то же время два других его не совершали: .

Слайд 26

Решение:
Рассмотрим конъюнкцию построенных высказываний: .

Слайд 27

Решение:
3. минимизировать полученное выражение;
Упростим полученное выражение, исключая ложные высказывания:

Слайд 28

Решение:
4. выбрать решение – набор значений простых высказываний, при которых построенное

логическое выражение является истинным;
Одно из высказываний должно быть истинно:

Слайд 29

Решение:
5. проверить, удовлетворяет ли полученное решение условию задачи.
Пусть истинным является выражение

, т.е. убийство совершил Смит. Но тогда Браун – всеми уважаемый старик, так как оба раза сказал правду, и Джон тоже – всеми уважаемый старик, так как оба раза сказал правду. Это противоречит условию задачи.
Значит, истинным является выражение , т.е. убийство совершил Браун. Тогда Браун ничем не примечательный житель города, так как один раз сказал правду, а один раз – солгал; Джон – мошенник, так как оба раза солгал, а Смит – всеми уважаемый старик, так как оба раза сказал правду
Ответ:
Браун – убийца (ничем не примечательный житель города),
Джон мошенник,
Смит всеми уважаемый старик.

Слайд 30

Домашнее задание: решите с помощью логических операций.
В соревнованиях по гимнастике на

первенство школы участвуют Алла, Валя, Таня и Даша. Болельщики высказали предположения о возможных победителях: 1: “Первой будет Таня, Валя будет второй”. 2: “Второй будет Таня, Даша - третьей”. 3: “Алла будет второй, Даша - четвертой”. По окончании соревнований оказалось, что в каждом предположении только одно из высказываний истинно, другое же ложно. Какое место на соревнованиях заняла каждая из девочек, если все они оказались на разных местах?
Виктор, Роман, Юрий и Сергей заняли на математической олимпиаде первые 4 места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа: 1) Сергей – первый, Роман – второй
2) Сергей – второй, Виктор – третий
3) Юрий – второй, Виктор – четвёртый
Как распределились места, если в каждом утверждении только одно утверждение истинно?

Решение логических задач. Лекция №13

Содержание

Решение логических задач табличным способомПри использовании этого способа условия, которые содержит

Задача 1.Пятеро одноклассников: Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар и Залим стали победителями

Решение:0010010000000010001001000

Задача 2.Три дочери писательницы Дорис Кей - Джуди, Айрис и Линда

Решение:010001001100010001

Задача 3.В симфонический оркестр приняли на работу трех музыкантов: Брауна, Смита

Решение:0101010100100010001

Решение логических задач с помощью логических операцийДля решения многих логических задач

Задача 4.При составлении расписания уроков в школе учитель математики просил, чтобы

Решение:1. выделить в условии задачи простые высказывания и обозначить их буквами;Обозначим

Решение:2. соединив простые высказывания в сложные с помощью логических операций. Записать

Решение:3. минимизировать полученное выражение;Упростим полученное произведение:(M1+M2)*(I1+I3)*(L2+L3)==(M1*I1+M1*I3+M2*I1+M2*I3)*(L2+L3)==M1*I3*L2+ M1*I3*L3 +M2*I1*L2++M2*I1*L3+M2*I3*L2+M2*I3*L3==M1*I3*L2+M2*I1*L3=1

Решение:4. выбрать решение – набор значений простых высказываний, при которых построенное

Решение:5. проверить, удовлетворяет ли полученное решение условию задачи.Конъюнкция высказываний истинна тогда

Задача 5.Идет чемпионат школы по гимнастике. Болельщики горячо обсуждают ход борьбы

Решение:1. выделить в условии задачи простые высказывания и обозначить их буквами;Обозначим

Решение:2. соединив простые высказывания в сложные с помощью логических операций. Записать

Решение:Конъюнкция истинных высказываний является истинной: .

Решение:3. минимизировать полученное выражение;Упростим полученное выражение, исключая ложные высказывания:

Решение:4. выбрать решение – набор значений простых высказываний, при которых построенное

Решение:5. проверить, удовлетворяет ли полученное решение условию задачи.Из истинности конъюнкции следует:

Задача 6.По подозрению в совершённом убийстве задержали Брауна, Джона и Смита.

Решение:1. выделить в условии задачи простые высказывания и обозначить их буквами;Обозначим

Решение:2. соединив простые высказывания в сложные с помощью логических операций. Записать

Решение:Рассмотрим конъюнкцию построенных высказываний: .

Решение:3. минимизировать полученное выражение;Упростим полученное выражение, исключая ложные высказывания:

Решение:4. выбрать решение – набор значений простых высказываний, при которых построенное

Решение:5. проверить, удовлетворяет ли полученное решение условию задачи.Пусть истинным является выражение

Домашнее задание: решите с помощью логических операций.В соревнованиях по гимнастике на

Похожие презентации

Решение логических задач табличным способом
При использовании этого способа условия, которые содержит

Задача 1.
Пятеро одноклассников: Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар и Залим стали победителями

Решение:
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0

Задача 2.
Три дочери писательницы Дорис Кей - Джуди, Айрис и Линда

Решение:
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1

Задача 3.
В симфонический оркестр приняли на работу трех музыкантов: Брауна, Смита

Решение:
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1

Решение логических задач с помощью логических операций
Для решения многих логических задач

Задача 4.
При составлении расписания уроков в школе учитель математики просил, чтобы

Решение:
1. выделить в условии задачи простые высказывания и обозначить их буквами;
Обозначим

Решение:
2. соединив простые высказывания в сложные с помощью логических операций. Записать

Решение:
3. минимизировать полученное выражение;
Упростим полученное произведение:
(M1+M2)(I1+I3)(L2+L3)=
=(M1I1+M1I3+M2I1+M2I3)(L2+L3)=
=M1I3L2+ M1I3L3 +M2I1L2+
+M2I1L3+M2I3L2+M2I3L3=
=M1I3L2+M2I1*L3=1

Решение:
4. выбрать решение – набор значений простых высказываний, при которых построенное

Решение:
5. проверить, удовлетворяет ли полученное решение условию задачи.
Конъюнкция высказываний истинна тогда

Задача 5.
Идет чемпионат школы по гимнастике. Болельщики горячо обсуждают
ход борьбы

Решение:
1. выделить в условии задачи простые высказывания и обозначить их буквами;
Обозначим

Решение:
2. соединив простые высказывания в сложные с помощью логических операций. Записать

Решение:
Конъюнкция истинных высказываний является истинной: .

Решение:
3. минимизировать полученное выражение;
Упростим полученное выражение, исключая ложные высказывания:

Решение:
4. выбрать решение – набор значений простых высказываний, при которых построенное

Решение:
5. проверить, удовлетворяет ли полученное решение условию задачи.
Из истинности конъюнкции следует:

Задача 6.
По подозрению в совершённом убийстве задержали Брауна, Джона и Смита.

Решение:
1. выделить в условии задачи простые высказывания и обозначить их буквами;
Обозначим

Решение:
2. соединив простые высказывания в сложные с помощью логических операций. Записать

Решение:
Рассмотрим конъюнкцию построенных высказываний: .

Решение:
3. минимизировать полученное выражение;
Упростим полученное выражение, исключая ложные высказывания:

Решение:
4. выбрать решение – набор значений простых высказываний, при которых построенное

Решение:
5. проверить, удовлетворяет ли полученное решение условию задачи.
Пусть истинным является выражение

Домашнее задание: решите с помощью логических операций.
В соревнованиях по гимнастике на