Решение неравенств второй степени с одной переменной. Виды функций

Июль 27, 2022

Главная
Математика
Решение неравенств второй степени с одной переменной. Виды функций

Содержание

2. Девиз урока Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому. (Д. Пойа) Правильному применению методов можно
3. Знать определение неравенств второй степени с одной переменной. Уметь решать неравенства второй степени с одной переменной
4. 1. Выражение какого вида называется квадратным трёхчленом? 2. Что надо сделать, чтобы найти корни квадратного трёхчлена?
5. Как называется функция вида у = ах2 +вх + с ? Квадратичной 2. Что является графиком
6. Определение неравенства второй степени с одной переменной 1.Какой вид имеет неравенство второй степени с одной переменной?
7. называются неравенствами второй степени с одной переменной
8. По схеме определите знаки коэффициентов a, b, c и D. Назовите промежутки, при которых y >
9. ответы знаки коэффициентов a, b, c и D 1.a > 0, b 0, D > 0
10. 1. Найдем корни квадратного трехчлена: х2 - 7х + 10 = 0 Д = 9 х1=
11. 2. Рассмотрим функцию: у = х2 - 7х + 10 Графиком этой функции является - парабола
12. 2 5 х у Ответ:(-∞; 2)U(5; +∞) Учитывая знак, делаем штриховку над осью х
13. 2 5 х у Ответ:(2; 5) Учитывая знак, делаем штриховку под осью х
14. 1.Найдем корни квадратного трехчлена -х2 - 3х + 4 = 0 х1 = - 4 х2
15. 1)Решим уравнение Д = 0, один корень х = 4 2) «Ветви» параболы направлены вниз Парабола
16. 1) Решим уравнение х2 – 3х + 4 = 0 Д = - 7 Корней нет
17. Какая информация о квадратичной функции может оказаться при этом полезной, а какая лишней: - знак коэффициента;
18. План решения неравенств второй степени Чтобы решить неравенства вида ах2 + вх + с > 0
20. Домашнее задание анаграмма составить выражение А Т В Н С В Е Н Р Е Е
21. Анализируем урок Сегодня я узнал … Было трудно … Было интересно … Я понял, что… Теперь
23. Скачать презентацию

Слайд 2

Девиз урока
Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому. (Д. Пойа)
Правильному

применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах. (Г. Цейтен)
Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д.Пойа)

Слайд 3

Знать определение неравенств второй степени с одной переменной.
Уметь решать неравенства второй

степени с одной переменной графическим способом.

Цель урока

Слайд 4

1. Выражение какого вида называется квадратным трёхчленом?
2. Что надо сделать, чтобы

найти корни квадратного трёхчлена?

Надо квадратный трёхчлен приравнять к нулю и решить уравнение

Повторение

Слайд 5

Как называется функция вида у = ах2 +вх + с ?
Квадратичной
2.

Что является графиком квадратичной функции?

Парабола

3. От чего зависит направление ветвей?

От коэффициента а,
если а > 0, то ветви вверх, если a < 0, то ветви вниз

Повторение

Слайд 6

Определение неравенства второй степени с одной переменной
1.Какой вид имеет неравенство второй

степени с одной переменной?
2.Что такое х ?
3.Что такое a,b,c?
4.Какие ограничения для коэффициента а?

1.Неравенства вида
ах2 + вх + с > 0 и
ах2 + вх + с < 0
2.где х - переменная,
3.а, в, с –некоторые числа,
4.причем а≠0,

Слайд 7

называются
неравенствами
второй
степени
с
одной

переменной

Слайд 8

По схеме определите знаки коэффициентов a, b, c и D.
Назовите

промежутки, при которых y > 0, y < 0, то есть промежутки знакопостоянства функции.

Слайд 9

ответы
знаки коэффициентов a, b, c и D
1.a > 0, b <

0, c > 0, D > 0
2.a > 0, b < 0, c > 0, D = 0
3.a < 0, b < 0, c < 0, D < 0
4.a < 0, b < 0, c < 0, D > 0
5. a > 0, b > 0, c < 0, D > 0

промежутки знакопостоянства функции

1. y > 0 на (-∞; 1)U (3;+∞);
y < 0 на (1;3).
2. y > 0 на (-∞; 2) U (2;+∞).
3. y < 0 на (-∞;+∞).
4. y > 0 на (-5;-2);
y < 0 на (-∞; -5)U (-2;+∞);
5.y > 0 на (-∞;- 1)U (3;+∞);
y < 0 на (-1;3).

Слайд 10

1. Найдем корни квадратного трехчлена:
х2 - 7х + 10 =

0
Д = 9
х1= 2
х2 = 5

Слайд 11

2. Рассмотрим функцию:
у = х2 - 7х + 10
Графиком этой

функции является
- парабола
«Ветви» параболы направлены
- вверх
Парабола пересекает ось х в двух точках
2 и 5

Слайд 12

2
5
х
у
Ответ:(-∞; 2)U(5; +∞)
Учитывая знак, делаем штриховку над осью х

Слайд 13

2
5
х
у
Ответ:(2; 5)
Учитывая знак, делаем штриховку
под осью х

Слайд 14

1.Найдем корни квадратного трехчлена
-х2 - 3х + 4 = 0
х1

= - 4 х2 = 1
2. «Ветви» параболы направлены
Вниз
Парабола проходит через точки
- 4 и 1

- 4

Ответ: [- 4; 1]

Учитывая знак неравенства, делаем штриховку над осью х

Решить неравенство
- х2 - 3х + 4 ≥ 0

Слайд 15

1)Решим уравнение
Д = 0, один корень
х = 4
2) «Ветви» параболы

направлены вниз
Парабола проходит через точку х = 4

Ответ: Все числа, кроме х = 4
Или (-∞;4) ᴜ (4;+∞)

Учитываем знак

Решить неравенство

Слайд 16

1) Решим уравнение
х2 – 3х + 4 = 0
Д = -

7 < 0
Корней нет
2)Графиком является
парабола
«Ветви» параболы направлены
вверх

ОТВЕТ: Х – ЛЮБОЕ ЧИСЛО
Или

Учитываем знак

Решить неравенство
х2 – 3х + 4 > 0

Слайд 17

Какая информация о квадратичной функции может оказаться при этом полезной, а

какая лишней:
- знак коэффициента;
- знак D квадратного трёхчлена;
- направление ветвей параболы;
-пересечение параболы с осями координат;
- координаты вершины параболы;
- примерное расположение параболы?

Слайд 18

План решения неравенств второй степени
Чтобы решить неравенства вида
ах2 +

вх + с > 0 и ax2 + вx + c < 0 надо:
Найти дискриминант квадратного трехчлена и его корни
Отметить корни на оси х
Через отмеченные точки провести параболу, ветви которой направлены
- вверх, если а > 0,
- вниз, если a < 0
4. Если корней нет, то параболу изобразить
в верхней полуплоскости при а > 0
в нижней полуплоскости при а < 0
Для неравенства ах2 + вх + с > 0 сделать штриховку над осью х
Для неравенства ах2 + вх + с < 0 сделать штриховку под осью х
7. Заштрихованные промежутки записать в ответ

Слайд 19