Синус, косинус, тангенс, котангенс

Июль 22, 2022

Главная
Математика
Синус, косинус, тангенс, котангенс

Содержание

2. Планируемые результаты Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий. Регулятивные: умеют осуществлять контроль по результату и
3. Мотивация к деятельности «Первое условие, которое надлежит выполнять в математике,- это быть точным, второе- быть ясным
4. Вспомним! 1. Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника? 2. Какое равенство называют основным
5. Тест с последующей самопроверкой. *
6. Открытие новых знаний Единичная окружность, синус, косинус, тангенс, котангенс, основное тригонометрическое тождество *
7. Определение Полуокружность называется единичной, если ее центр находится в начале координат, а радиус равен 1. M
8. sin α = ∆OMD - прямоугольный MD = y OM = 1 sin α = y
9. Значения синуса, косинуса Так как координаты (х; у) заключены в промежутках 0 ≤ у ≤ 1,
10. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 00, 900 и 1800 Так как точки А, С
11. Основное тригонометрическое тождество х2 + у2 = 1 - уравнение окружности sin α = y, cos
12. Формулы приведения при 0° ≤ α ≤ 90° sin (90° - α) = cos α cos
13. A (x; y) x y O M (cos α; sin α) Формулы для вычисления координат точки
14. Составить таблицу: *
15. * Тригонометрическая таблица
16. Леонард Эйлер Леонард Эйлер ввел и само понятие функции и принятую в наши дни символику. Он
17. Закрепление Решить № 1011 (устно). Решить № 1012 на доске и в тетрадях. №1013 *
18. Решение № 1012. Точка с координатами (х; у) принадлежит единичной полуокружности, если выполняются условия: –1≤х ≤1,
19. № 1013. Решение: sin2a + cos2a = 1 → sina = , но так как 0
21. Синквейн Правила написания синквейна: 1 строка - одно слово, обычно существительное или местоимение, которое обозначает объект
23. Скачать презентацию

Слайд 2

Планируемые результаты
Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий.
Регулятивные: умеют осуществлять контроль

по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы.
Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, ясно, точно, грамотно излагать свои мысли.
Личностные: понимают важность и необходимость изучения предмета в жизни человека

Слайд 3

Мотивация к деятельности
«Первое условие, которое надлежит выполнять в математике,- это быть

точным, второе- быть ясным и , насколько возможно, простым».
Л.Карно(19век Франция)

Слайд 4

Вспомним!
1. Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?
2.

Какое равенство называют основным тригонометрическим тождеством?
3. Чему равны значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°?

Слайд 5

Тест с последующей самопроверкой.
*

Слайд 6

Открытие новых знаний
Единичная окружность,
синус,
косинус,
тангенс,
котангенс,
основное тригонометрическое тождество
*

Слайд 7

Определение Полуокружность называется единичной, если ее центр находится в начале координат,

а радиус равен 1.

M (x; y)

C (0; 1)

B (-1; 0)

A(1; 0)

Слайд 8

sin α =
∆OMD - прямоугольный
MD = y
OM = 1
sin α

= y

Синус угла – ордината у точки М

cos α =

OD = x

OM = 1

cos α = x

Косинус угла – абсцисса х точки М

Синус, косинус, тангенс угла

tg α =

MD = y = sin α

OD = x = cos α

Слайд 9

Значения синуса, косинуса
Так как координаты (х; у) заключены в промежутках
0 ≤

у ≤ 1, - 1 ≤ х ≤ 1,

то для любого α из промежутка

0° ≤ α ≤ 180°

справедливы неравенства:

0 ≤ sin α ≤ 1,
- 1≤ cos α ≤ 1

Слайд 10

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 00, 900 и 1800
Так

как точки А, С и B имеют координаты
А (1; 0), С (0; 1), В (-1; 0), то

Слайд 11

Основное тригонометрическое тождество
х2 + у2 = 1 - уравнение окружности
sin α

= y,

cos α = x

sin2α + cos2α = 1

для любого α из промежутка 0° ≤ α ≤ 180°

Слайд 12

Формулы приведения
при 0° ≤ α ≤ 90°
sin (90° - α) =

cos α
cos (90° - α) = sin α

sin (180° - α)= sin α
cos (180° - α) = - cos α

при 0° ≤ α ≤ 180°

Слайд 13

A (x; y)
x
y
O
M (cos α; sin α)
Формулы для вычисления координат точки
А

(x; y) – произвольная точка

М (сos α; sin α)

x = ОА ∙ cos α
y = OA ∙ sin α

Слайд 14

Составить таблицу:
*

Слайд 15

*
Тригонометрическая таблица

Слайд 16

Леонард Эйлер
Леонард Эйлер ввел и само понятие функции и принятую

в наши дни символику.
Он придал всей тригонометрии ее современный вид.

Слайд 17

Закрепление
Решить № 1011 (устно).
Решить № 1012 на доске и в тетрадях.
№1013
*

Слайд 18

Решение № 1012.
Точка с координатами (х; у) принадлежит единичной полуокружности, если

выполняются условия: –1≤х ≤1, –1≤у ≤1 и х2 + у2 = 1.
Точка М1 (0; 1) удовлетворяет всем условиям → она лежит на единичной полуокружности.
Точка М2 удовлетворяет всем условиям →она лежит на единичной полуокружности.
Точки М3 , М4 , А(1; 0), В(–1; 0) также лежат на единичной
полуокружности.
Синус <АОМ – это ордината точки М. Косинус <АОМ – это абсцисса точки М. Тангенс <АОМ равен отношению синуса <АОМ к его косинусу.
М1(0; 1)→sin<АОМ1 = 1, cos<АОМ1 = 0, tg<АОМ1 = 0.
М2 →sin<АОМ2 = , cos<АОМ2 = , tg<АОМ2 = : = √3
М3 →sin<АОМ3 = , cos<АОМ3 = , tg<АОМ3 =
М4 →sin<АОМ4 = , cos<АОМ4 = , tg<АОМ4 =

Слайд 19

№ 1013.
Решение:
sin2a + cos2a = 1 → sina = , но

так как 0 ≤sina ≤1 →sina = .
а) cosa = → sina =
б) cosa = → sina =
в) cosa = –1 → sina = 0.
Ответ: а) ; б) ; в) 0

Слайд 20

Слайд 21

Синквейн
Правила написания синквейна:
1 строка - одно слово, обычно существительное или местоимение,

которое обозначает объект или предмет, о котором пойдет речь.
2 строка - два слова, чаще всего прилагательные или причастия. Они дают описание признаков и свойств выбранного в синквейне предмета или объекта.
3 строка - образована тремя глаголами или деепричастиями, описывающими характерные действия объекта.
4 строка - фраза из четырех слов, выражает личное отношение автора синквейна к описываемому предмету или объекту.
5 строка - одно слово, характеризующее суть предмета или объекта.

Синус, косинус, тангенс, котангенс

Содержание

Планируемые результатыПознавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий.Регулятивные: умеют осуществлять контроль

Мотивация к деятельности«Первое условие, которое надлежит выполнять в математике,- это быть

Вспомним!1. Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника? 2.

Тест с последующей самопроверкой. *

Открытие новых знанийЕдиничная окружность, синус, косинус, тангенс, котангенс, основное тригонометрическое тождество*

Определение Полуокружность называется единичной, если ее центр находится в начале координат,

sin α = ∆OMD - прямоугольныйMD = yOM = 1sin α

Значения синуса, косинусаТак как координаты (х; у) заключены в промежутках0 ≤

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 00, 900 и 1800Так

Основное тригонометрическое тождествох2 + у2 = 1 - уравнение окружностиsin α

Формулы приведенияпри 0° ≤ α ≤ 90°sin (90° - α) =

A (x; y)xyOM (cos α; sin α)Формулы для вычисления координат точкиА

Составить таблицу:*

*Тригонометрическая таблица

Леонард Эйлер Леонард Эйлер ввел и само понятие функции и принятую

ЗакреплениеРешить № 1011 (устно).Решить № 1012 на доске и в тетрадях.№1013*

Решение № 1012.Точка с координатами (х; у) принадлежит единичной полуокружности, если

№ 1013. Решение:sin2a + cos2a = 1 → sina = , но

СинквейнПравила написания синквейна:1 строка - одно слово, обычно существительное или местоимение,

Похожие презентации