Статистические критерии различий. (Лекция 3)

Статистический критерий – это решающее правило, обеспечивающее принятие истинной и отклонение

Критерии имеют свою специфику и различаются между собой по различным основаниям:
Тип

Критерий различия называют параметрическим, если он основан на конкретном типе распределения

Критерий различия называют непараметрическим, если он не базируется на предположении о

Параметрические критерии:

1) при нормальном распределении генеральной совокупности обладают большей мощностью по

Понятие нормы в психологии многозначно.
Норма понимается как норматив, т.е. как

Третьей системой отсчета является норма, понимаемая как статистически среднее, наиболее часто

Нормальный закон распределений лежит в основе измерений, разработки тестовых шкал и

Например, если у испытуемых, выбранных случайным образом, измерять их рост, вес,

В психологических исследованиях нормальное распределение используется при разработке и применении тестов

Существует множество критериев проверки соответствия изучаемого распределения нормальному.
Наиболее простой критерий:

Преимущества непараметрических критериев:

при оценке различий в распределениях, далеких от нормального, непараметрические

Критерий включает в себя:

формулу расчета эмпирического значения критерия (Чэмп) по выборочным

Число степеней свободы – количество возможных направлений изменчивости признака.
Нахождение числа степеней

Этапы подготовки исследования:

1. Определить, является ли выборка связной (зависимой) или несвязной

6. Если в распоряжении исследователя имеется несколько критериев, то следует выбирать

Оценка достоверности сдвига:

G-критерий знаков;
парный Т-критерий Вилкоксона;
критерий - Фридмана;
L- критерий Пейджа;
t-критерий Стьюдента

Критерий знаков G

Назначение критерия.
Он предназначен для установления общего направления сдвига исследуемого

Пример. Будет ли тренинг способствовать повышению показателей по методике «Шкала социального

Результаты диагностики «до» и «после» воздействия:

Определим «сдвиг»,как разность между показателями каждого участника «после» и «до» тренинга:

Подсчитаем общее число нулевых, положительных и отрицательных сдвигов:
общее число нулевых сдвигов

Преобладающие сдвиги назовем типичными сдвигами; их количество обозначается буквой n.
Сдвиги более

Сформулируем статистические гипотезы:
H0 – преобладание типичного направления сдвига является случайным.
H1 -

Оценка статистической достоверности сдвига по критерию G-знаков производится по таблице 1

Построим «ось значимости», на которой расположим критические значения
G0,05 = 1,

Gэмп совпало с критическим значением зоны значимости G0,01 = 0.
Выводы:
1.Гипотеза

Условия применимости G-критерия:

Измерение может быть проведено в шкале порядка, интервалов и

Парный критерий T-Вилкоксона

Назначение критерия
Критерий T-Вилкоксона применяется для оценки различий экспериментальных данных,

Пример. Способствовала ли коррекционная работа снижению реактивной тревожности участников эксперимента?

Показатели реактивной тревожности по методике Ч.Д. Спилбергера

Сформулируем статистические гипотезы:
H0 – интенсивность сдвигов в типичном направлении не превосходит

Сдвиг в более часто встречающемся направлении назовем типичным сдвигом.
Сдвиг в противоположном

Тэмп численно равно сумме рангов нетипичных сдвигов.
В нашем случае

Оценка статистической достоверности сдвига по Т-критерию производится по таблице 2 Приложения.

Построим «ось значимости», на которой расположим критические значения
Т0,05 = 17,

Полученная величина Tэмп попала в зону значимости.
Гипотеза H0 отклоняется

Условия применимости критерия Т-Вилкоксона:

Измерение может быть проведено во всех шкалах, кроме

Оценка достоверности различий:

Q- критерий Розенбаума;
U- критерий Манна-Уитни;
ϕ -критерий (угловое преобразование Фишера).

Критерий Q Розенбаума

Назначение критерия
Критерий используется для оценки различий между двумя выборками

Замечание.
1. Если критерий не выявляет достоверных различий, это еще не означает,

Критерий применяется в тех случаях, когда данные представлены, по крайней мере,

Применение критерия начинают с того, что упорядочивают значения признака в

Гипотезы:
H0: Уровень признака в выборке 1 не превышает уровня признака в

Условия использования критерия:

Измерение может быть проведено в шкале порядка, интервалов

6. Принципиальным условием, дающим возможность применять критерий, является наличие «хвостов» в

Работа с критерием Розенбаума предполагает подсчет так называемых «хвостов». Потому этот

Алгоритм подсчета критерия Q Розенбаума:

1.Проверить, выполняются ли ограничения: n1, n2≥ 11
n1≈

5. Определить самое низкое (минимальное) значение в выборке 1.
6. Подсчитать количество

Задача. Будут ли обнаружены статистически достоверные различия в показателях ситуативной тревожности

Упорядочим числа в порядке возрастания.
Разместим два сравниваемых ряда таким образом, чтобы

Сформулируем статистические гипотезы:
H0 – отсутствуют статистически достоверные различия между группами.

Подсчитаем правый (S1) и левый (S2) «хвосты». Величина S1 равна числу

Критические значения для критерия Q-Розенбаума находим по таблице 8 Приложения.
Поиск

Построим «ось значимости», на которой расположим критические значения
Q0,05 = 6,

Полученная величина Qэмп попала в зону незначимости.
Принимается гипотеза H0

Критерий U Вилкоксона-Манна-Уитни

Назначение критерия
Критерий предназначен для оценки различий между двумя выборками

Гипотезы:
H0: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в

Условия применимости U-критерия:

Измерение должно быть проведено в шкале интервалов и

Алгоритм подсчета U-критерия :

Исходные данные расположить в таблице в двух столбцах

Проверить правильность ранжирования.
Наибольшая по величине ранговая сумма обозначается как Rmax .
Определить

Определить критические значения Uкр 0,05 и Uкр 0,01 по таблице 7

Если Uэмп >Uкр 0,05 принимается гипотеза H0. Если Uэмп ≤Uкр 0,05

Задача:

4. Проверим правильность ранжирования:
55,5+97,5=153
N=8+9=17. N·(N+1)/2=17·18/2=153
5. Наибольшая по величине ранговая сумма Rmax

Величины критических значений находим по таблице 7 Приложения.
Строим «ось значимости»:

Вычислим Uэмп

Вывод:

1. Принимается гипотеза H0 о сходстве.
H0: Уровень признака в группе 2

Выявление различий в распределении признака:

Критерий Пирсона (хи-квадрат )

- один из наиболее часто использующихся в

Назначение критерия хи-квадрат Пирсона

Критерий отвечает на вопрос о том, с одинаковой

Критерий хи-квадрат используется в двух вариантах:
для расчета согласия эмпирического распределения и

для расчета однородности двух независимых экспериментальных выборок; в этом случае проверяется

Критерий построен так, что при полном совпадении двух экспериментальных распределений величина

Гипотезы:

Первый вариант:
H0: Полученное эмпирическое распределение признака не отличается от теоретического (например,

Третий вариант:
H0 : Эмпирические распределения 1, 2. 3. … не различаются

Условия применимости критерия - Пирсона:
1. Измерение может быть проведено в любой

Сравнение двух эмпирических распределений

Исходные данные двух эмпирических рас-пределений для сравнения

Задача. Одинаков ли уровень подготовлен-ности учащихся в двух школах, если в

Таблица 1

Величину подсчитаем по формуле:
,
где - эмпирическая частота,
- теоретическая частота,

Согласно данным, представленным в таблице, в нашем случае имеется четыре эмпирические

Из таблицы следует, что 18 и 43 человека из первой и

Величина Р подсчитывается по формуле
Величина Р позволяет рассчитать «теоретические» частоты

Эти частоты показывают, сколько учащихся из первой и второй школ не

Произведем расчет того, сколько учащихся должны были бы поступить в вуз

Таблица 2

Вычислим по формуле
из величин таблицы 1 вычитаются величины таблицы 2

В данном случае число степеней свободы v = (k-1)·(с-1) подсчитывается как

В соответствии с таблицей 12 Приложения 1 находим:
Построим «ось значимости», на

Полученная величина эмпирического значения хи-квадрат попала в зону значимости.
Следует принять гипотезу

Замечание. С помощью этого критерия можно решать задачу, в которой сравни-ваются

Число переменных в сравниваемых выборках может быть достаточно большим.
В этом

Алгоритм подсчета эмпирического значения критерия хи-квадрат (2 вариант) :

1. Составить интервальный

При условии одинакового числа испытуе-мых в первой и второй выборках вычисле-ния

3. Рассчитать число степеней свободы
v = (k – 1) ·(с

Задача. Психолог сравнивает два эмпирических распределения, в каждом из которых было

Расчет эмпирического значения критерия при условии разного числа испытуемых в первой

В соответствии с таблицей 12 Приложения 1 находим:
Построим «ось значимости», на