Свойства параллельных прямых

Июль 31, 2022

Главная
Математика
Свойства параллельных прямых

Содержание

2. Повторение Параллельные прямые Две прямые на плоскости называются ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ, если они не пересекаются. а b 07.04.2020
3. Повторение Пары углов, образованные при пересечении прямых секущей. 2 1 4 с 7 3 8 6
4. Признак параллельности двух прямых по накрест лежащим углам. 1 с 2 3 4 а b Если
5. 2 1 4 с 7 3 8 6 5 а b Если при пересечении двух прямых
6. Признак параллельности двух прямых по односторонним углам. 1 с 2 3 4 а b Если при
7. то, что дано требуется доказать Теорема Условие Заключение Теорема, обратная данной –такая теорема, в которой условием
8. то, что дано требуется доказать Теорема, обратная данной Заключение Условие 07.04.2020
9. Признаки параллельных прямых Если (условие) То (заключение) накрест лежащие углы равны соответственные углы равны сумма односторонних
10. Сравнительная таблица. 07.04.2020
11. Замечание. Если доказана некоторая теорема, то отсюда еще не следует справедливость обратного утверждения. Более того, обратное
12. Свойства параллельных прямых. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ углы равны. 1 с
13. 2 1 4 с 7 3 8 6 5 а b Если две параллельные прямые пересечены
14. 1 с 2 3 4 а b Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма ОДНОСТОРОННИХ
15. Дано: прямые a ∥ b, секущая MN; ∠1 и ∠2 – накрест лежащие; Доказать: ∠1 =
16. Дано: прямые a ∥ b, c ⊥ a Доказать: c ⊥ b а M в 1
17. 1. Дано: прямые a ∥ b, ∠1 = 75⁰ Найти: ∠2, ∠3, ∠4. а в 1
18. 2. Дано: прямые a ∥ b, ∠1 + ∠2 = 160⁰ Найти: ∠3, ∠4, ∠5, ∠6.
19. 3. Дано: a ǁ b; Найти: c 1 2 3 4. Дано: q ǁ z q
20. Аксиома параллельных прямых. а b Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая,
21. Следствие из аксиомы параллельных прямых. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает
22. Следствие из аксиомы параллельных прямых. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. 20 с
23. Теоретический тест 1. Выпишите лишние слова в скобках: Аксиома – это (очевидные, принятые, исходные) положения геометрии,
25. Скачать презентацию

Слайд 2

Повторение Параллельные прямые
Две прямые на плоскости называются
ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ, если они не пересекаются.
а
b
07.04.2020

Слайд 3

Повторение Пары углов, образованные при пересечении прямых секущей.
2
1
4
с
7
3
8
6
5
Накрест лежащие углы
Односторонние углы
Соответственные углы
а
b
07.04.2020

Слайд 4

Признак параллельности двух прямых по накрест лежащим углам.
1
с
2
3
4
а
b
Если при пересечении двух прямых секущей
НАКРЕСТ

ЛЕЖАЩИЕ углы равны,
то прямые параллельны

a ıı b

07.04.2020

Слайд 5

2
1
4
с
7
3
8
6
5
а
b
Если при пересечении двух прямых секущей
СООТВЕТСТВЕННЫЕ углы равны.
то прямые параллельны
Признак параллельности двух

прямых по соответственным углам.

a ıı b

07.04.2020

Слайд 6

Признак параллельности двух прямых по односторонним углам.
1
с
2
3
4
а
b
Если при пересечении двух прямых секущей
сумма ОДНОСТОРОННИХ

углов равна 1800,
то прямые параллельны

a ıı b

07.04.2020

Слайд 7

то, что дано требуется
доказать
Теорема
Условие
Заключение
Теорема, обратная данной –такая теорема, в которой

условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы.

07.04.2020

Слайд 8

то, что дано требуется
доказать
Теорема, обратная данной
Заключение
Условие
07.04.2020

Слайд 9

Признаки параллельных прямых
Если (условие)
То (заключение)
накрест лежащие углы равны
соответственные углы равны
сумма односторонних

углов равна 180 градусов

прямые параллельны

СВОЙСТВА

07.04.2020

Слайд 10

Сравнительная таблица.
07.04.2020

Слайд 11

Замечание.
Если доказана некоторая теорема, то отсюда еще не следует справедливость

обратного утверждения.
Более того, обратное утверждение не всегда верно. Например, «вертикальные углы равны».
Обратное утверждение: «если углы равны, то они вертикальные» - конечно же, неверно.

07.04.2020

Слайд 12

Свойства параллельных прямых.
Если две параллельные прямые пересечены
секущей, то НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ углы

равны.

07.04.2020

Слайд 13

2
1
4
с
7
3
8
6
5
а
b
Если две параллельные прямые пересечены
секущей, то СООТВЕТСТВЕННЫЕ углы равны.
Свойства параллельных прямых.
07.04.2020

Слайд 14

1
с
2
3
4
а
b
Если две параллельные прямые пересечены секущей,
то сумма ОДНОСТОРОННИХ углов равна

1800.

Свойства параллельных прямых.

Слайд 15

Дано: прямые a ∥ b,
секущая MN; ∠1 и ∠2 –

накрест лежащие;
Доказать: ∠1 = ∠2;

Доказательство.

Допустим, что ∠1 ≠ ∠2;
Отложим от луча MN ∠PMN = ∠2, так чтобы ∠PMN и ∠2 были накрест лежащими углами при пересечении прямых MP и b секущей MN;
По построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому MP ∥ b.
Мы получили, что через точку М проходят 2 прямые параллельные прямой b. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.
Значит, наше допущение неверно и ∠1 = ∠2

Свойство параллельных прямых.

Если две параллельные прямые пересечены
секущей, то НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ углы равны.

07.04.2020

Слайд 16

Дано: прямые a ∥ b,
c ⊥ a
Доказать: c ⊥

Следствие.

Если прямая перпендикулярна к одной из двух
параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

07.04.2020

Слайд 17

1. Дано: прямые a ∥ b,
∠1 = 75⁰
Найти: ∠2, ∠3,

∠4.

Решение задач.

07.04.2020

Слайд 18

2. Дано: прямые a ∥ b,
∠1 + ∠2 = 160⁰
Найти:

∠3, ∠4, ∠5, ∠6.

Решение задач.

07.04.2020

Слайд 19

3. Дано: a ǁ b; <1 в 4 раза меньше <2
Найти:

<3 a b
c 1 2
3
4. Дано: q ǁ z
<1:<2=2:7
q z
t 3
Найти: <3 2 1

Слайд 20

Аксиома параллельных прямых.
а
b
Через точку, не лежащую на данной прямой,
проходит только одна

прямая,
параллельная данной.

07.04.2020

Слайд 21

Следствие из аксиомы параллельных прямых.
Если прямая пересекает одну из двух
параллельных прямых, то

она
пересекает и другую.

a ıı b

07.04.2020

Слайд 22

Следствие из аксиомы параллельных прямых.
Если две прямые параллельны третьей прямой,
то они параллельны.
20
с
а
b
a

ıı b

07.04.2020

Слайд 23

Теоретический тест
1. Выпишите лишние слова в скобках:
Аксиома – это

(очевидные, принятые, исходные) положения геометрии, не требующие (объяснений, доказательств, обоснований).
2. Выбрать окончание формулировки аксиомы параллельных прямых: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит:
а) только одна прямая параллельная данной;
б) всегда проходит прямая параллельная данной;
в) только одна прямая, не пресекающаяся с данной.
3. Указать правильный ответ на вопрос:
Если через точку, лежащую вне прямой, проведено несколько прямых, то сколько из них пересекаются с исходной прямой?
а) Неизвестно, так как не сказано, сколько прямых проведено через точку;
б) Все, кроме параллельной прямой;
в) Все, которые имеют на рисунке точку пересечения с исходной прямой.

Свойства параллельных прямых

Содержание

Повторение Параллельные прямыеДве прямые на плоскости называютсяПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ, если они не пересекаются.аb07.04.2020

Повторение Пары углов, образованные при пересечении прямых секущей.214с73865Накрест лежащие углыОдносторонние углыСоответственные углыаb07.04.2020

Признак параллельности двух прямых по накрест лежащим углам.1с234аbЕсли при пересечении двух прямых секущейНАКРЕСТ

214с73865аbЕсли при пересечении двух прямых секущейСООТВЕТСТВЕННЫЕ углы равны.то прямые параллельныПризнак параллельности двух

Признак параллельности двух прямых по односторонним углам.1с234аbЕсли при пересечении двух прямых секущейсумма ОДНОСТОРОННИХ

то, что дано требуется доказатьТеоремаУсловиеЗаключениеТеорема, обратная данной –такая теорема, в которой

то, что дано требуется доказатьТеорема, обратная даннойЗаключениеУсловие07.04.2020

Признаки параллельных прямыхЕсли (условие)То (заключение)накрест лежащие углы равнысоответственные углы равнысумма односторонних

Сравнительная таблица.07.04.2020

Замечание. Если доказана некоторая теорема, то отсюда еще не следует справедливость

Свойства параллельных прямых.Если две параллельные прямые пересеченысекущей, то НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ углы

214с73865аbЕсли две параллельные прямые пересеченысекущей, то СООТВЕТСТВЕННЫЕ углы равны.Свойства параллельных прямых.07.04.2020

1с234аbЕсли две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма ОДНОСТОРОННИХ углов равна

Дано: прямые a ∥ b, секущая MN; ∠1 и ∠2 –

Дано: прямые a ∥ b, c ⊥ a Доказать: c ⊥

1. Дано: прямые a ∥ b, ∠1 = 75⁰Найти: ∠2, ∠3,

2. Дано: прямые a ∥ b, ∠1 + ∠2 = 160⁰Найти:

3. Дано: a ǁ b; <1 в 4 раза меньше <2Найти:

Аксиома параллельных прямых.аbЧерез точку, не лежащую на данной прямой,проходит только одна

Следствие из аксиомы параллельных прямых.Если прямая пересекает одну из двухпараллельных прямых, то

Следствие из аксиомы параллельных прямых.Если две прямые параллельны третьей прямой,то они параллельны.20саba

Теоретический тест 1. Выпишите лишние слова в скобках: Аксиома – это

Похожие презентации

Повторение Параллельные прямые
Две прямые на плоскости называются
ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ, если они не пересекаются.
а
b
07.04.2020

Повторение Пары углов, образованные при пересечении прямых секущей.
2
1
4
с
7
3
8
6
5
Накрест лежащие углы
Односторонние углы
Соответственные углы
а
b
07.04.2020

Признак параллельности двух прямых по накрест лежащим углам.
1
с
2
3
4
а
b
Если при пересечении двух прямых секущей
НАКРЕСТ

2
1
4
с
7
3
8
6
5
а
b
Если при пересечении двух прямых секущей
СООТВЕТСТВЕННЫЕ углы равны.
то прямые параллельны
Признак параллельности двух

Признак параллельности двух прямых по односторонним углам.
1
с
2
3
4
а
b
Если при пересечении двух прямых секущей
сумма ОДНОСТОРОННИХ

то, что дано требуется
доказать
Теорема
Условие
Заключение
Теорема, обратная данной –такая теорема, в которой

то, что дано требуется
доказать
Теорема, обратная данной
Заключение
Условие
07.04.2020

Признаки параллельных прямых
Если (условие)
То (заключение)
накрест лежащие углы равны
соответственные углы равны
сумма односторонних

Сравнительная таблица.
07.04.2020

Замечание.
Если доказана некоторая теорема, то отсюда еще не следует справедливость

Свойства параллельных прямых.
Если две параллельные прямые пересечены
секущей, то НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ углы

2
1
4
с
7
3
8
6
5
а
b
Если две параллельные прямые пересечены
секущей, то СООТВЕТСТВЕННЫЕ углы равны.
Свойства параллельных прямых.
07.04.2020

1
с
2
3
4
а
b
Если две параллельные прямые пересечены секущей,
то сумма ОДНОСТОРОННИХ углов равна

Дано: прямые a ∥ b,
секущая MN; ∠1 и ∠2 –

Дано: прямые a ∥ b,
c ⊥ a
Доказать: c ⊥

1. Дано: прямые a ∥ b,
∠1 = 75⁰
Найти: ∠2, ∠3,

2. Дано: прямые a ∥ b,
∠1 + ∠2 = 160⁰
Найти:

3. Дано: a ǁ b; <1 в 4 раза меньше <2
Найти:

Аксиома параллельных прямых.
а
b
Через точку, не лежащую на данной прямой,
проходит только одна

Следствие из аксиомы параллельных прямых.
Если прямая пересекает одну из двух
параллельных прямых, то

Следствие из аксиомы параллельных прямых.
Если две прямые параллельны третьей прямой,
то они параллельны.
20
с
а
b
a

Теоретический тест
1. Выпишите лишние слова в скобках:
Аксиома – это