Теория игр

Июль 23, 2022

Содержание

2. ТЕОРИЯ ИГР метод моделирования, используемый для оценки воздействия решения на конкурентов (теория принятия решений в условиях
3. Основные понятия Конфликт - столкновение интересов. Разрешение конфликта - согласование интересов между участниками. Игра в теории
4. Классификация игр
5. Основная задача теории игр
6. Матричная игра с нулевой суммой Матричной игрой называется игра, осуществляемая по следующим правилам: 1. В игре
7. Платежная матрица игры
8. Таким образом, если игрок A будет придерживаться максиминной стратегии, то ему гарантирован выигрыш, не меньший, чем
9. Таким образом, если игрок A будет придерживаться максиминной стратегии, то ему гарантирован выигрыш, не меньший, чем
10. Таким образом, если игрок B применяет минимаксную стратегию, то игрок A не может выиграть больше, чем
11. Пример
12. Игры с седловой точкой Игра называется игрой с седловой точкой, если ее нижняя и верх- няя
13. Игры с седловой точкой Игра называется игрой с седловой точкой, если ее нижняя и верхняя цены
14. Седловая точка Рассмотрим теперь для игры с седловой точкой такой элемент платежной матрицы Сi j ,
15. Игры без седловой точкой Найти нижнюю и верхнюю цены игры с платежной матрицей: Найдем нижнюю и
17. Скачать презентацию

Слайд 2

ТЕОРИЯ ИГР
метод моделирования, используемый для оценки воздействия решения на конкурентов
(теория

принятия решений в условиях неопределенности)

Слайд 3

Основные понятия
Конфликт - столкновение интересов.
Разрешение конфликта - согласование интересов между участниками.
Игра

в теории игр – математическая модель конфликтной ситуации.
Компоненты игры:
1. Игрок – это сторона, отстаивающая единые интересы. Игроком может быть не только физическое лицо, но и предприятие, фирма, корпорация. Иногда в качестве игрока принимается природа (некая среда, формирующая обстоятельства).
2. Стратегия игрока - выбираемые игроком действия (правило выбора некоторого действия на основе известной ему информации о данной ситуации).
3. Выигрыши игроков в соответствующих ситуациях - степень осуществления целей каждого игрока в ситуации, которая складывается в результате выбора игроками своих стратегий.

Слайд 4

Классификация игр

Слайд 5

Основная задача теории игр

Слайд 6

Матричная игра с нулевой суммой
Матричной игрой называется игра, осуществляемая по следующим

правилам:
1. В игре участвуют два игрока;
2. Каждый из игроков обладает конечным набором стратегий;
3. Игра заключается в том, что каждый из игроков, не имея информации о действиях противника, делает один ход (выбирает одну из своих стратегий). Результатом выбора игроками стратегий является выигрыш и проигрыш в игре.
4. И выигрыш, и проигрыш выражаются числами.
Матричная игра называется игрой с нулевой суммой, если в этой игре выигрыш одного игрока равняется проигрышу другого игрока.

Слайд 7

Платежная матрица игры

Слайд 8

Таким образом, если игрок A будет придерживаться максиминной стратегии, то ему

гарантирован выигрыш, не меньший, чем α , при любом поведении игрока В.
Проанализируем теперь платежную матрицу с точки зрения игрока B, заинтересованного в том, чтобы игрок A выиграл, как можно меньше.
Если игрок B выберет стратегию Bj , то все возможные выигрыши игрока A будут элементами j - го столбца платежной матрицы С. В наихудшем для игрока B случае, когда игрок A применяет стратегию, соответствующую максимальному элементу этого столбца, выигрыш игрока B будет равен числу max(i) Cij.
Следовательно, игроку B нужно выбрать такую стратегию, для которой число max(i) Cij минимально.
Число β =min(i) max(j) C ij называется верхней ценой игры, а стратегия игрока B, соответствующая наименьшему из чисел
max(i) Cij , называется минимаксной.

Слайд 9

Таким образом, если игрок A будет придерживаться максиминной стратегии, то ему

Слайд 10

Таким образом, если игрок B применяет минимаксную стратегию, то игрок A

не может выиграть больше, чем b .
Принцип осторожности, заставляющий игроков придерживаться
максиминной и минимаксной стратегий соответственно, называют «Принципом минимакса», а минимаксную стратегию и максиминную стратегию называют общим термином «Минимаксные стратегии».

Слайд 11

Пример

Слайд 12

Игры с седловой точкой
Игра называется игрой с седловой точкой, если ее

нижняя и верх-
няя цены совпадают, то есть выполняется равенство
α =max min Сij = min max Сij = β
Для игры с седловой точкой общее значение нижней и верхней цены игры
V = α = β называется ценой игры.

Слайд 13

Игры с седловой точкой
Игра называется игрой с седловой точкой, если ее

нижняя и верхняя цены совпадают, то есть выполняется равенство
α =max min Сij = min max Сij = β
Для игры с седловой точкой общее значение нижней и верхней цены игры
V = α = β называется ценой игры.
Замечание 1. В Примере нижняя и верхняя цены игры совпадают и равны 3, т.е. рассмотренная игра является игрой с седловой точкой.
Замечание 2. Максиминной стратегией является стратегия
A 2 , минимаксной стратегией является стратегия B3.

Слайд 14

Седловая точка
Рассмотрим теперь для игры с седловой точкой такой элемент платежной

матрицы Сi j , который соответствует минимаксным стратегиям Ai и Bj . Этот элемент является одновременно минимальным в своей строке и максимальным в своем столбце, и выполняются неравенства
α =max Сij = min Сij= β
Следовательно, выполняется равенство Сi j =V .
Элемент платежной матрицы Сi j называется седловой точкой.
Замечание 3. В примере седловой точкой является элемент С23 платежной матрицы. Этот элемент равен 3 и, конечно же, совпадает с ценой игры.

Слайд 15