Задачи на переливание жидкости

Содержание

Слайд 2

Содержание: 1. Введение 1.1 Цель исследования; 1.2 Задачи исследования; 2. Типичные

Содержание:

1. Введение
1.1 Цель исследования;
1.2 Задачи исследования;
2. Типичные задачи на переливания;
3. Задача Пуассона;
4. Методы решения

задач на переливания
4.1 Метод рассуждений;
4.2 Метод таблиц;
4.3 Метод математического бильярда;
5. Условие разрешимости задач;
6. Вывод;
7. Список литературы;
8. Приложение.
Слайд 3

Цель исследования: Рассмотреть различные способы решения алгебраических задач на переливание жидкости.

Цель исследования:

Рассмотреть различные способы решения алгебраических задач на переливание жидкости.

Слайд 4

Достижение указанной цели предполагает решение следующих задач: выявить, какие существуют способы

Достижение указанной цели предполагает решение следующих задач:

выявить, какие существуют способы решения

задач на переливание;
рассмотреть возможность применения геометрии, а именно способ математического бильярда, к решению подобных задач.
Слайд 5

Задачи на переливание Задачи на концентрацию Задачи непосредственно на переливание жидкости из одного сосуда в другой

Задачи на переливание

Задачи на концентрацию

Задачи непосредственно на переливание жидкости из одного

сосуда в другой
Слайд 6

В задачах на переливания требуется указать последовательность действий, при которой осуществляется

В задачах на переливания требуется указать последовательность действий, при которой осуществляется

требуемое переливание и выполнены все условия задачи.
Если не сказано ничего другого, считается, что
Все сосуды без делений;
Нельзя переливать жидкости «на глаз».
Слайд 7

Задача Пуассона Самая древняя из задач на переливание – задача Пуассона.

Задача Пуассона

Самая древняя из задач на переливание – задача Пуассона.
Знаменитый

французский математик, механик и физик Симеон Дени Пуассон (1781 – 1840) решил эту задачу в юности и впоследствии говорил, что именно она побудила его стать математиком.
Слайд 8

Условие задачи Один человек имеет в бочонке 12 пинт вина (пинта

Условие задачи

Один человек имеет в бочонке 12 пинт вина (пинта –

старинная французская мера объема, 1 пинта ≈ 0,568 л) и хочет подарить половину вина, но у него нет сосуда в 6 пинт, однако имеются два пустых сосуда объемом 8 пинт и 5 пинт. Как с их помощью отлить ровно 6 пинт вина?
Слайд 9

Методы решения логических задач на переливание: Метод рассуждений; Метод таблиц; Метод

Методы решения логических задач на переливание:

Метод рассуждений;
Метод таблиц;
Метод блок-схем;


Метод бильярда;
Метод трилинейных координат
Слайд 10

Метод рассуждений: Идея состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя

Метод рассуждений:

Идея состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя

последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи.
Слайд 11

Метод таблиц Идея метода заключается в построении таблиц, которые не только

Метод таблиц

Идея метода заключается в построении таблиц, которые не только

позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи.
Слайд 12

0 П 0 П

0 П

0 П

Слайд 13

0 П

0 П

Слайд 14

3 П 5 П

3 П

5 П

Слайд 15

Слайд 16

3 П

3 П

Слайд 17

Слайд 18

6 П

6 П

Слайд 19

6 П 0 П

6 П

0 П

Слайд 20

Решение: Сначала наливаете 8 литров в 8-литровый, потом из 8-литрового наливаете

Решение:

Сначала наливаете 8 литров в 8-литровый, потом из 8-литрового наливаете полный

5-литровый, в результате получается, что в 12-литровом - 4 литра, в 8-литровом – 3 литра, а в 5-литровом – 5 литров. Переливаете из 5-литрового в 12-литровый всю воду (или что там за жидкость), а из 8-литрового переливаете все 3 литра в 5-литровый. В результате 9 литров в 12-литровом, 0 литров в 8-литровом, и 3 литра в 5-литровом. Переливаете из 12-литрового 8 литров в пустой 8-литровый, и в 12-литровом остается 1 литр. Из 8-литрового доливаете в 5-литровый, пока 5-литровый не станет полным, (в 5-литровом было 3 литра, следовательно долили мы еще 2 литра из 8-литрового) Тогда в 8-литровом как раз остается 6 литров.
Слайд 21

Метод математического бильярда

Метод математического бильярда

Слайд 22

Суть метода заключается в представлении последовательности переливаний аналогично движению бильярдного шарика

Суть метода заключается в представлении последовательности переливаний аналогично движению бильярдного шарика

по столу особой конструкции с размерами, соответствующими объемам первоначально пустых сосудов. Нарисовав на клетчатой бумаге исходную конфигурацию, необходимо проследить возможные движения шарика в соответствии с законом «угол падения равен углу отражения» и попадание им в требуемые точки по условию задачи.
Слайд 23

1 1 2 4 7 6 5 8 3 4 3

1

1

2

4

7

6

5

8

3

4

3

2

5

0

З А Д А ЧА П У А С С О НА

Слайд 24

Вывод: Нами были рассмотрены методы решения алгебраических задач на переливание с

Вывод:

Нами были рассмотрены методы решения алгебраических задач на переливание с помощью

рассуждений, таблиц и математического бильярда.
Рассматриваемые методы можно использовать и при решение различных практических задач на переливание жидкостей.
Слайд 25

Слайд 26

Я отпил ¼ чашечки кофе и долил её молоком. Потом выпил

Я отпил ¼ чашечки кофе и долил её молоком.
Потом выпил

½ чашечки и снова долил её доверху молоком. Потом я выпил четверть чашечки и опять долил её молоком.
… И тогда я выпил полную чашечку целиком…Чего я выпил больше – кофе или молока?
Слайд 27

Решение: Надо посчитать в долях кофейной чашечки, сколько же я доливал

Решение:

Надо посчитать в долях кофейной чашечки, сколько же я доливал в

неё молока:
1/4 +1/2+1/4=1
Получается целая чашечка молока. Следовательно, я выпил чашечку кофе и столько же молока.

https://vk.com/club52786470

Слайд 28

Школьник - это не сосуд, который надо заполнить знаниями, а факел, который нужно зажечь. Л.А. Арцимович

Школьник - это не сосуд, который надо заполнить знаниями, а факел,

который нужно зажечь. Л.А. Арцимович