Теорія двоїстості та аналіз лінійних оптимізаційних задач
Перша теорема двоїстості. Якщо одна з пари спряжених задач має оптимальний план,то й друга задача також має розв’язок причому для оптимальних розв’язків значення цільових функцій обох задач збігаються. Тобто maxF=minZ якщо цільова функція однієї із задач необмежена,то спряжена задача також немає розвязку Зауважимо що коли одна із задачі немає допустимого розв’язку,то двоїста до неї також не може мати допустимого розв’язку. Економічний зміст першої теореми двоїстості. Максимальний прибуток(Fmax)підприємство отримує за умови виробництва продукції згідно з оптимальним планом Х*=(х1*,х2*,..,Хп*),однак таку саму суму грошей(Zmin=Zmax)воно може мати,реалізувавши ресурси за оптимальними цінами Y*=(y1*.y2*,..,ym*)ЗА УМОВ використання інших планів Хнедорівнює Хоптим,Унедорів Уоптим на підставі основної нерівності теорії двоїст задачі можна стверджувати,що прибутки від реалізації продукції завжди менші,ніж витрати на її виробництво. Друга теорема двоїстості для симетричних задач. Для того, щоб плани X* та Y* відповідних спряжених задач були оптимальними, необхідно і достатньо, щоб виконувалися умови доповнюючої нежорсткості: . Економічний зміст другої теореми двоїстості стосовно оптимального плану Х* прямої задачі. Якщо для виготовлення всієї продукції в обсязі, що визначається оптимальним планом Х*, витрати одного і-го ресурсу строго менші, ніж його загальний обсяг bi, то відповідна оцінка такого ресурсу (компонента оптимального плану двоїстої задачі) буде дорівнювати нулю, тобто такий ресурс за даних умов для виробництва не є «цінним».
