Презентации по Математике

Целью работы является рассмотреть некоторые задачи теоретической физики Солнца, которые сводятся к численному исследованию алгебраических уравнений и краевых задач на собственные значения. Актуальность работы связана с тем, что механизм образования Солнечных магнитных аркад и корональной петли не ясен до сих пор. Содержание работы ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА ПЕРВАЯ. МЕТОД НЬЮТОНА, МЕТОД РУНГЕ-КУТТА, МЕТОД СТРЕЛЬБ 1.1. Метод Ньютона 1.2. Метод Рунге-Кутта 1.3. Метод стрельб ГЛАВА ВТОРАЯ. МОДЕЛЬ МАГНИТНОЙ АРКАДЫ НА СОЛНЦЕ 2.1. Основные уравнения и равновесная модель 2.2. Постановка краевой задачи. Граничные условия 2.3. Алгоритм решения краевой задачи 2.4. Численный анализ закона дисперсии ГЛАВА ТРЕТЬЯ. НЕУСТОИЧИВОСТЬ КОРОНАЛЬНЫХ ПЕТЕЛЬ 3.1. Модель корональной петли с продольным электрическим током 3.2. Линейные уравнения МГД в идеально проводящей среде 3.3. Обсуждение результатов. ЗАКЛЮЧЕНИЕ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Античность Первое доказательство существования иррациональных чисел обычно приписывается Гиппасу из Метапонта (ок. 500 гг. до н. э.). Нет точных данных о том, иррациональность какого числа была доказана Гиппасом. Согласно легенде он нашёл его изучая длины сторон пентаграммы. Поэтому разумно предположить, что это было золотое сечение.

Standard formula of Geometric Series (Finite) z=2 Ryspekov’s formula of Geometric Series (Finite) % - Modulo operation

Введение Когда говорят о родстве двух человек, Ивана и Анны, то подразумевают, что есть некая семья, к членам которой они относятся. Упорядоченная пара (Иван, Анна) отличается от других упорядоченных пар людей тем, что между Иваном и Анной есть некое родство (кузина, отец, и т. д.). В математике среди всех упорядоченных пар прямого произведения А В двух множеств А и В тоже выделяются некоторые пары в связи с тем, что между их компонентами есть некоторые «родственные» отношения, которых нет у других. В качестве примера рассмотрим множество S студентов какого-нибудь института и множество К читаемых там курсов.

Самыми древними единицами были субъективные единицы Так, например, моряки измеряли путь трубками, т. е. расстоянием, которое проходит судно за время, пока моряк выкурит трубку. В Испании похожей единицей была сигара В программе Олимпийских игр Древней Эллады был бег на стадию. Установлено, что греческая стадия- это длина стадиона в Олимпии – 192,27 м

10:2 = 5 цукерок 10:5 =2 цукерки 10 цукерок 10 цукерок 6 : 2 = 3

Категории зависимости: 1) функцио­нальные; 2) корреляционные. Функциональные связи характеризуются: полным соответ­ствием между изменением факторного признака и изменением ре­зультативной величины каждому значению признака-фактора соответствуют вполне определенные значения результативного признака. Функциональная зависимость может связывать результативный признак с одним или несколькими факторными признаками. Корреляционные связи: между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом на­блюдении фактических данных. Одновременное воздействие на изучаемый признак большо­го количества самых разнообразных факторов приводит к тому, что одному и тому же значению признака-фактора соответствует целое распределение значений результативного признака, по­скольку в каждом конкретном случае прочие факторные призна­ки могут изменять силу и направленность своего воздействия. Задачи корреляционного анализа: выявлении взаимосвязи между случайными переменными путем точечной и интервальной оценки парных (частных) коэффициентов корреляции, вычисления и проверки значимости множественных коэффициентов корреляции и детерминации. отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак, на основании измерения степени связи между ними; обнаружение ранее неизвестных причинных связей. При проведении корреляционного анализа вся совокупность данных рассматривается как множество переменных (факторов), каждая из которых содержит n –наблюдений. При изучении взаимосвязи между двумя факторами их, как правило, обозначают X= и Y= Ковариация - это статистическая мера взаимодействия двух переменных.

Множественная регрессия – это уравнение статистической связи с несколькими независимыми переменными: y = f(x1, x2, …, xp) где y – зависимая переменная (результативный признак); x1, x2, …, xp – независимые переменные (факторы). Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям: Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность. 2. Факторы не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в точной функциональной связи.

Гетероскедастичность - это предположение о неоднородности дисперсий случайных ошибок модели регрессии. Случайная ошибка модели регрессии - это величина отклонения в модели линейной множественной регрессии: где - остатки модели регрессии. Гомоскедастичность - это предположение о постоянстве дисперсии случайной ошибки е для всех i наблюдений модели регрессии.

Временной ряд – это набор чисел, привязанный к последовательным, обычно равноотстоящим моментам времени. Числа, составляющие временной ряд и получающиеся в результате наблюдения за ходом некоторого процесса, называются уровнями временного ряда или элементами. Под длиной временного ряда понимают количество входящих в него уровней n. Временной ряд обычно обозначают Y(t), или yt , где t=1,2,…,n. В общем случае каждый уровень временного ряда можно представить как функцию четырех компонент: f(t), S(t), U(t), ε(t) , отражающих закономерность и случайность развития. Где f(t) – тренд (долговременная тенденция) развития; S(t) – сезонная компонента; U(t) –циклическая компонента; ε(t) – остаточная компонента.

Определение. Матрицей размера m×n, где m- число строк, n- число столбцов, называется таблица чисел, расположенных в определенном порядке. Эти числа называются элементами матрицы. Место каждого элемента однозначно определяется номером строки и столбца, на пересечении которых он находится. Элементы матрицы обозначаются ai j , где i- номер строки, j- номер столбца. А=   Замечание. Матрица может состоять как из одной строки, так и из одного столбца. Вообще говоря, матрица может состоять даже из одного элемента.   . Матрицы (основные определения) Определитель квадратной матрицы Определение. Если число столбцов матрицы равно числу строк (m=n), то матрица называется квадратной порядка n. Каждой квадратной матрице А может быть поставлено в соответствие некоторое число. Такое число называют определителем матрицы и обозначают символом IAI или det A. При этом порядком определителя называют порядок соответствующей матрицы Замечание Пусть n=1. Тогда А=(a11) и IAI= a11 , т. е. определитель матрицы первого порядка равен ее единственному элементу.

Вопросы к зачёту Закон иерархий с примерами (не менее трех) из разных направлений человеческой деятельности. Принцип подобия с примерами (не менее трех) из разных направлений человеческой деятельности. Фрактальное подобие. Примеры. Иерархия Иерархия – это структура в виде нескольких уровней, причем каждый уровень является, с одной стороны, элементом более высокого уровня, а с другой – состоит из взаимодей- ствующих элементов более низкого уровня.

Вопросы к зачёту 9. Определение случайности. Случайность и детерминизм. 10. Понятие массового явления. Примеры. 11. Понятие статистического метода. 12. Динамический метод и динамические закономерности. случайное событие – событие, которое при одинаковых макроскопических условиях может либо произойти, либо не произойти; массовое явление – совокупность (множество) случайных событий, система, содержащая большое количество объектов; случайный процесс – процесс, состояния которого во времени меняются случайным образом и описываются вероятностными законами; случайная величина – характеристика случайного процесса; вероятность – численная мера возможности реализации определённых случайных событий при заданных условиях.

Рассмотрим пример определения геометрических характеристик для произвольного поперечного сечения.   ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ     С1 С2 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ 1. Определение центра тяжести сечения

Пример выполнения расчетной работы Для заданного поперечного сечения, состоящего из: - вертикального листа 300х24; - двутавра №16; - неравнополочного уголка 110х70х8; - равнополочного уголка 100х100х10   Требуется:

Цель исследования Создание методики расчета значений характеристик конструкционной прочности материала в условиях неоднородности данных Задачи Расчет значений характеристик конструкционной прочности материала с помощью однофакторной дисперсионной модели Обобщение методики, разработанной Кришнамурти - Мэтью на двухфакторную иерархическую дисперсионную модель

Talk outline What is the GJK algorithm Terminology “Simplified” version of the algorithm One object is a point at the origin Example illustrating algorithm The distance subalgorithm GJK for two objects One no longer necessarily a point at the origin GJK for moving objects GJK solves proximity queries Given two convex polyhedra Computes distance d Can also return closest pair of points PA, PB

Essential Math for Games Collisions Up to this point, objects just pass through each other Two parts to handling collisions Collision detection – uses computational geometry techniques (useful in other ways, too) Collision response – modifying physical simulation Essential Math for Games Computational Geometry Algorithms for solving geometric problems Object intersections Object proximity Path planning

Теорема Пифагора         a c b

«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их». Д. Пойа Признаки делимости. На 2: если запись числа оканчивается четной цифрой, то число делится на 2. На 5: если запись числа оканчивается на 0 или 5, то число делится на 5. На 10: если запись числа оканчивается на 0, то число делится на 10. Любое число, которое делится на 10 делится на 2 и на 5. Не любое число, которое делится на 5 будет делиться на 2 и на 10. Не любое число, которое делится на 2 будет делиться на 5 и на 10.

Кузнечик и координатная прямая Задача: Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за один прыжок. Кузнечик начинает прыгать из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 11 прыжков? Пояснение. Заметим, что кузнечик может оказаться только в точках с нечётными координатами, поскольку число прыжков, которое он делает, — нечётно. Максимально кузнечик может оказаться в точках, модуль которых не превышает одиннадцати. Таким образом, кузнечик может оказаться в точках: −11, −9, −7, −5, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9 и 11; всего 12 точек. Ответ: 12. Доски и распилы Задача. На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 15 кусков, если по жёлтым — 5 кусков, а если по зелёным — 7 кусков. Сколь­ко кус­ков получится, если рас­пи­лить палку по ли­ни­ям всех трёх цветов? Пояснение. Если распилить палку по красным линиям, то получится 15 кусков, следовательно, линий — 14. Если распилить палку по желтым — 5 кусков, следовательно, линий — 4. Если распилить по зеленым — 7 кусков, линий — 6. Всего линий: 14 + 4 + 6 = 24 линии, следовательно, кусков будет 25. Ответ: 25.

Standard formula of Geometric Series (Finite) z=2 Ryspekov’s formula of Geometric Series (Finite) % - Modulo operation