Презентации по Математике

Задача «Кратчайший путь» Дано: Орграф G, веса c: E(G) → R и две вершины s, t ∈V(G) . Найти s-t-путь минимального веса. Консервативные веса Определение 5.1 Пусть G ― граф с весами c: E(G) → R . Функция c называется консервативной если не существует цикла отрицательного веса.

Новейшие технологии проектирования информационно - управляющих систем Программный Комплекс Моделирование В Технических Устройствах ОСНОВА ТЕХНОЛОГИИ АЛГОРИТМИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ И СОЗДАНИЯ МОДЕЛИРУЮЩИХ И ТРЕНАЖЕРНЫХ КОМПЛЕКСОВ Разработчик – МВТУ им. Н.Э. Баумана

О возникновении т.н. «теории робастных систем» Основополагающей работой, определившей возникновение теории робастности, является теорема В.А. Харитонова. («Асимптотическая устойчивость положения равновесия семейства систем дифференциальных уравнений» - Дифференциальные уравнения. – 1978. – №11. – С.2086-2088.) Теорема Харитонова имеет важный и красивый результат. Но наряду с этим имеет и ограничение. Классификация простейших случаев неопределенности по видам характеристических полиномов для линейных стационарных систем Интервальная неопределенность – коэффициенты полинома являются интервальными параметрами; Аффинная неопределенность – коэффициенты полинома образованы суммой или разностью интервальных параметров; Полилинейная неопределенность – коэффициенты полинома линейно зависят от каждого параметра, если остальные параметры фиксированы; Полиномиальная неопределенность – коэффициенты полинома зависят полиномиально хотя бы от одного параметра. Для интервальной и аффинной неопределенностей существуют достаточно простые методы анализа и синтеза, но если коэффициенты полинома являются более сложными функциями интервальных параметров, то анализ и синтез ИС значительно усложняется.

ЦЕЛИ РАБОТЫ и ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ Разработка и компьютерная реализация полной математической модели динамики СГ в фазных (в статорных) координатах для всестороннего исследования переходных процессов в ЭЭС в аварийных режимах (при коротких замыканиях всех возможных видов и обрывах в статорных и роторных обмотках), которые не могут быть рассчитаны с используемой традиционно в теории электрических машин и ЭЭС модели Парка-Горева в «виртуальных» (вращающихся с ротором) координатах. Задачи, подлежащие решению 1. Вывод полных (без упрощающих допущений!) уравнений электромагнитных и электромеханических процессов в синхронном генераторе в фазных координатах - в неподвижных (статорных) осях и процессов регулирования частоты и напряжения. 2. Преобразование полученной полной системы уравнений СГ к уравнениям в форме Парка-Горева . 3. Компьютерная реализация в ПК «МВТУ» модели СГ в форме Парка – Горева при работе на АИН с проведением вычислительных экспериментов по пуску СГ на холостой ход, принятию нагрузки и возникновению «металлических» коротких замыканий. 4. Разработка алгоритмов получения (пересчета) информации для уравнений СГ в фазных координатах по справочных данным, приводимым, к сожалению, для обеспечения численного решения уравнений Парка – Горева. 5. Компьютерная реализация в среде ПК «МВТУ» полной математической модели СГ в фазных координатах с элементами анимации и визуализации для однофазных и трехфазных СГ. 6. Проведение вычислительных экспериментов на полной математической модели СГ в фазных координатах для аварийных режимов, которые невозможно исследовать по уравнениям Парка – Горева, в том числе при всех видах коротких замыканий в статорных цепях СГ, «глухих» или «металлических», одной фазы на «землю», двух фаз на «землю», между фазами и при обрывах в различных цепях СГ и регуляторах напряжения и частоты.

Цели и задачи исследований 1. Развитие математических моделей и методов анализа физических и физико-химических процессов в электрических цепях систем автоматики (контроля и управления) при возможных коротких замыканиях и перегрузках с выявлением закономерностей и условий возгорания электропроводок (в том числе в отдаленных от места возникновения дефектов помещениях). 2. Разработка теоретико-методологических основ для создания инженерной расчетной методики с программным обеспечением, позволяющей для схем любой сложности и конфигурации и выявить потенциально пожароопасные участки схемы и осуществить согласованный выбор типов и сечений проводников и устройств защиты (предохранителей и/или автоматических выключателей), исключающих возможность возгорания при полных и неполных КЗ и перегрузках. 3. Выработка предложений по совершенствованию средств защиты электрических цепей от возгораний при КЗ и перегрузках и принципам сверхраннего обнаружения предпосылок к возгоранию электропроводок и монтажа приборов. ПРЕДПОСЫЛКИ К ПОСТАНОВКЕ ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ 1.Установлено, что причиной подавляющего числа возгораний и пожаров является недостаточная теоретическая и экспериментальная проработка вопросов организации защиты электропроводок, приборного монтажа аппаратуры автоматики и электрических цепей от токов К.З. и перегрузок, в том числе и при старении материалов. 2. Действующие НТД и принятые в них критерии по защите электрических цепей и согласованному выбору предохранителей (автоматов защиты) и сечений и марок проводов подвергаются хотя и резкой, но справедливой критике. 3. Проблема проектирования пожаробезопасной аппаратуры систем «упирается» прежде всего в отсутствие информации о токовременных характеристиках (ТВХ) проводов. Для предохранителей и автоматов защиты такие характеристики известны из ТУ, Паспортов и Руководств по эксплуатации. 4. Только совместный анализ ТВХ проводов и ТВХ ПР путем их наложения друг на друга позволит объективно оценить возможность возгорания изоляции и осуществить при проектировании грамотный выбор типов и сечений проводников и средств защиты. 5. Экспериментальное определение ТВХ проводов для всей номенклатуры проводов, сечений, материала оболочки (изоляции), внешних условий не может быть в принципе выполнено (и не только из-за необеспеченности финансированием). 6. Выход один – в разработке адекватных математических моделей для получения ТВХ проводов с проведение «разумного» числа экспериментов для определение небольшого числа параметров модели (в частности, коэффициентов теплообмена)

СУТЬ ПРОБЛЕМА обеспечения надежности систем аварийной защиты и безопасности самих систем безопасности Особенно важен учет видов отказов в системах - аварийной защиты, в УСБ атомных энергетических установок, в системах пожарной безопасности и в других. В этих системах имеет место - как накопление «скрытых отказов» в каналах управления, приводящих в конечном итоге или к несрабатыванию системы защиты, так и возникновение «явных оказов», приводяших к ее излишнему или «ложному» неправильному срабатыванию Как несрабатывания, так и ложные срабатывание приводят к огромным потерям, трагическим последствиям и даже к техногенным катастрофам. Нерешенные задачи 1. Разработка математических моделей и эффективных методов анализа надежности и отказоустойчивости невосстанавливаемых многоканальных управляющих систем безопасности (УСБ) и аварийной защиты (САЗ) как систем из элементов (каналов) с тремя несовместными состояниями и требующих учета всех возможных последовательностей возникновения различных видов отказов каналов, обеспечивающих возможность корректной количественной оценки вероятности нахождения системы в работоспособном состоянии, вероятностей ложного срабатывания, вероятности нахождения в состоянии скрытого отказа. 2. Исследование возможности преодоления так называемого «проклятия размерности» при расчете показателей надежности многоканальных резервированных УСБ с помощью алгоритма И.А. Рябинина, обеспечивающего, оставаясь в рамках бинарных моделей, возможность анализа надежности структурно-сложных систем из элементов с тремя несовместными состояниями (отказы типа «короткое замыкание» и «обрыв»), но не учитывающего возможных последовательностей возникновения отказов, характерных для управляющих систем типа УСБ и САЗ. 3. Исследование возможности получения для рассматриваемых типовых многоканальных резервированных структур УСБ - «2 из 3-х», «2 из 4-х» - зависимостей (в том числе аналитических выражений) вероятностей нахождения системы в работоспособном состоянии, состоянии ложного срабатывания и в состоянии скрытого отказа от характеристик отдельных каналов – вероятности отказа (как функции времени) и соотношения между явными и скрытыми отказами каналов. 4. Разработка и исследование характеристик надежности многоканальных УСБ и САЗ с динамическим резервированием с перестройкой алгоритмов работы восстанавливающих органов при накоплении числа отказавших каналов для обеспечении функционирования на последнем оставшемся в строю канале (принцип «каннибализации» или «элегантной деградации»). Сравнение структур «2 из 3-х» и «2 из 4-х» с постоянным и динамическим резервированием.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ Задачи работы: Анализ и практическое освоение известных классических методов и алгоритмов обработки статистических данных для информационно-аналитических систем различного назначения. 2. Разработка эффективных алгоритмов и программ реализации методов моментов и максимального правдоподобия для обработки статистической информации по полным и цензурированным выборкам. 3. Отработка алгоритмов и программ статистической проверки гипотез о теоретическом законе распределения с применением критерия согласия А.Н. Колмогорова и системы неравенств, устанавливающих принадлежность функции распределения к классу функций с возрастающей интенсивностью «опасности» (или интенсивностью отказов для технических систем). 4. Решение конкретных задач обработки экспериментальных (наблюдаемых) данных с «распознаванием» теоретической функции распределения и оценкой ее параметров. Цель работы - развитие вычислительных процедур и алгоритмов и разработка программного обеспечения статистической обработки информации, получаемой из сферы эксплуатации, для решения задач объективной оценки характеристик и показателей надежности оборудования с использованием методов моментов и максимального правдоподобия для полных и цензурированных выборок без обращения к огромному числу таблиц. Расчет оценок начальных и центральных моментов по выборке независимых наблюдений над случайной величиной 1. Оценки первых четырех начальных выборочных моментов 2. Оценки первых четырех центральных моментов по известным связующим соотношениям между ними 3. Оценки центральных моментов по выборке 4. Расчет несмещенных центральных моментов - математическое ожидание случайной величины - характеристика асимметрии распределения - дисперсия - характеристика островершинности

При изучении реальных явлений часто бывает невозможно обследовать все элементы совокупности. Вместо изучения всех элементов совокупности, которую называют генеральной совокупностью, обследуют ее значительную часть, выбранную случайным образом, называемую выборкой. Выборку называют репрезентативной, если в ней присутствуют все значения случайной величины примерно в тех же пропорциях, что и в генеральной совокупности. - объем генеральной совокупности - объем репрезентативной выборки - частоты - частоты в генеральной совокупности

11.ПОНЯТИЕ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА. РЯД НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, ЕГО СВОЙСТВА. Определение (Джузеппе Пеано) Натуральными числами называют элементы всякого непустого множества N, в котором существует отношение "следовать за", удовлетворяющее следующим аксиомам: ∃1 ∀а, ∃! а‘ ∀а‘, ∃ ! а Аксиома индукции

Раздел 3. ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ ПЛАН ИЗУЧЕНИЯ Тема 3.1 Натуральное число и нуль Тема3. 2 Системы счисления Тема 3.3* Статистические характеристики и статистические исследования Тема 3.4 Текстовая задача и процесс ее решения

На рисунке изображен график квадратичной функции y=f(x) на отрезке [-5; 2]. Найдите f(-8) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 5 Не существует 3 1 2 4 ПОДУМАЙ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 1 10 Маленький тест х у у х у 0 х 0 0 у х На рисунках показаны графики некоторых функций у=aх2+bx+с. Укажите верную комбинацию. а0 a0 a>0, D0, D0, D>0 a0, D=0 a>0, D=0 a>0, D

0 S, км 300 240 180 120 60 На рисунке изображены графики движения автобуса и автомашины, двигавшихся с постоянной скоростью. На сколько скорость автомашины больше скорости автобуса. 1 3 2 4 ПОДУМАЙ! 1 2 3 30 t, ч 10 равны 20 ВЕРНО! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! автобус автомашина Маленький тест На рисунке изображен график квадратичной функции y=f(x) на отрезке [-5; 0]. Через какую из указанных точек пройдет этот график, если его продолжить в полуплоскость х>0. 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 (2; 0) (3; 1) 3 1 2 4 ПОДУМАЙ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! (5;-5) (1; 5) Маленький тест

Прямая пропорциональность y = kx y = x y =−x Это важно! y = 0,5x y =0,5x+4 y = 0,5x - 2 y =0,5x +4 y = 0,5x - 2 y =0,5x y = 0,5x – 3,5 y = 0,5x – 3,5 Это важно!

Разряды десятичных дробей Как записать десятичную дробь в виде обыкновенной

Задачи изучения темы Сформировать понятие натурального числа, числа ноль, счетной единицы, разряда, разрядного числа, разрядных слагаемых, класса, закона поместного значения цифр Сформировать знание по нумерации: читать и записывать числа, опираясь на теоретические знания Уроки по нумерации использовать в воспитательных целях, т.к. цифровой материал берется из жизни Трудности изучения темы: ТРУДНОСТИ Трудность в записи чисел с нулями в конце и в середине числа Трудность в записи чисел с указанием классных единиц и указанием разряда Ошибки в чтении многозначных чисел Смешение понятий «число» и «цифра» ПРИЧИНЫ обучающиеся плохо усвоили, что количество чисел в числе определяется местом высшего разряда, а пропущенные в названии разряды обозначаются нулем непрочное усвоение разрядного и классного состава чисел не усвоили устную нумерацию непрочное знание последовательности чисел в натуральном ряду, закона поместного значения цифр и др.

Свойство объемов №1 Равные тела имеют равные объемы Свойство объемов №2 Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел. Свойство объемов №3 Если одно тело содержит другое, то объем первого тела не меньше объема второго. Определение цилиндра Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами O(r) O1(r), называется цилиндром.

Цели урока: Вспомнить понятие призмы. Изучить теорему об объеме призмы. Провести доказательство. Применить полученные знания на практике. Призма – многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и B1B2 и Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов.

Величина части пространства, занимаемого геометрическим телом , называется объемом этого тела Единицы объема За единицу измерения объемов примем куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Куб с ребром 1 см называют кубическим сантиметром и обозначают см3.

Объём шара Объём шара радиуса R равен V= Шаровой сегмент Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью.

Усеченным конусом называется часть полного конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию. Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями усеченного конуса. Образующей усеченного конуса называется часть образующей полного конуса, заключенная между основаниями. Высотой усеченного конуса называется расстояние между основаниями.

ОСНОВНЫЕ ТРЕХЗНАЧНЫЕ ЛОГИКИ Логика Лукасевича L3 LML3 = 〈{1, 0.5, 0}, {⎤, →L}, {1}〉 0.5 – «возможноcть», «безразличие» Логика Клини K3 LMK3 = 〈{1, 0.5, 0}, {⎤, ∨}, {1}〉 0.5 – «неопределенность, «неизвестность», «неполнота информации» Логика Гейтинга H3 LMH3 = 〈{1, 0.5, 0}, {¬, ∧, ⇒}, {1}〉 0.5 – «половинчатая истина» Логика Бочвара B3 LMB3 = 〈{1, 0.5, 0}, {⎤, ∧, ∨ , →B}, {1}〉 0.5 – «бессмыслица», «абсурд» ОСНОВНЫЕ БЕСКОНЕЧНОЗНАЧНЫЕ ЛОГИКИ L3 → L∞ Бесконечнозначная логика Лукасевича L∞  LML∞ = 〈 [0,1], {⎤,→ L},{1}〉, K3 → К∞ Бесконечнозначная логика Клини К∞ (логика Заде) LMK∞ = 〈 [0,1], {⎤, ∨}, {1}〉 H3 → G∞ Бесконечнозначная логика Геделя G∞ LMG3 = 〈 [0,1], {¬, ∧, ⇒}, {1}〉 Бесконечнозначная логика Рейхенбаха R∞ LML∞ = 〈 [0,1], {⎤,→ R},{1}〉,

ИНФОРМАЦИОННАЯ СТРУКТУРА АГЕНТА: ЕДИНСТВО ОПИСАНИЙ И ПРЕДПИСАНИЙ Функционирование любого агента опирается как на описания, так и на предписания. Описания содержат информацию о состояниях среды, воспринимаемых агентом, а предписания – о возможных действиях агента на эту среду. ОПИСАНИЕ ПРЕДПИСАНИЕ p = X is A, T(p) q = X does A, M(p) ВЫСКАЗЫВАНИЕ: ИНФОРМАЦИОННАЯ ЕДИНИЦА ОБЪЕКТ ВЫСКАЗЫВАНИЕ Истинность (ОПИСАНИЕ) Полезность (ПРЕ ДПИСАНИЕ) Истинность: соответствие между объектом и его описанием (первичен объект) Полезность: соответствие между предписанием и его объектом (первично предписание) Дескриптивная модель: «как есть» Нормативная модель: «как должно быть» СИСТЕМЫ МОДАЛЬНОСТЕЙ: ЕДИНЫЙ ПОДХОД К ПРЕДСТАВЛЕНИЮ СИСТЕМ МОДАЛЬНОСТЕЙ НА БАЗЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЛОГИК

Определение тригонометрии Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника. История тригонометрии Тригонометрия возникла из практических нужд человека. С ее помощью можно определить расстояние до недоступных предметов и, вообще, существенно упрощать процесс геодезической съемки местности для составления географических карт.

Цель учебная: Сформировать у студентов понятие «гармоническое колебание» и научить определять параметры колебаний математическими способами. Задачи урока: 1. Показать аналогию между параметрами, характеризующими механические и электромагнитные колебания. 2. Раскрыть сущность определения параметров по уравнениям гармонических колебаний и их графикам. 3. Раскрыть принцип построения графиков гармонических колебаний по их уравнениям. Развивающая цель: Показать студентам роль межпредметных связей при изучении курсов математики и физики; раскрыть сущность аналогии как метода научного познания. Воспитательная цель: Воспитания устойчивого интереса студентов к достижению результатов своей работы. Формы и методы обучения беседа; рассказ; объяснительно-иллюстрационный: проблемные ситуации: метод суждения.