Презентации по Математике

Содержание Простейшие тригонометрические уравнения Метод введения новой переменной Метод решения однородных уравнений (первой и второй степеней) Функциональный метод Методы использования различных тригонометрических формул Урок одной задачи Простейшие тригонометрические уравнения arcsin(-a) = -arcsina

Математическое моделирование АСР В соответствии с этой концепцией изменение во времени любых переменных, в том числе и регулируемого параметра, может быть представлено двумя составляющими: функцией, характеризующей базовое (опорное) состояние регулируемого параметра, и функцией возмущенного движения, которая отражает динамику отклонений переменной от базового значения. Математическое моделирование АСР Поскольку при регулировании такие отклонения невелики, то для математического описания возмущенного движения пригодны обычные дифференциальные уравнения и линеаризованные зависимости, что существенно упрощает решение задач методами математического моделирования.

Мета: отримання аналогів теореми порівняння Колмогорова Методи дослідження: класичні методи математичного та функціонального аналізу Функція порівняння. Ідеальні сплайни Ейлера  

Первый признак подобия треугольников. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Второй признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Методи моделювання Аналітичне Імітаційне Математичне Імітаційне моделювання системи передбачає, що процес функціонування системи відтворюється за допомогою алгоритму, який реалізується за допомогою комп’ютера.

Домашнее задание  Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые). Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов. Ответ: 28 Ответ: 7

Законы Кеплера • Первый закон Кеплера… и длина эллипса Параметрическое уравнение эллипса x acos y bsin Длина эллипса 2    x 0  L dl rd  y d 4aE(e) 2 2  /2  E(e) d 1e sin 2  - полный эллиптический интеграл 2-го рода 2 0 Длина окружности E(0) / 2 L 2a Гравитационный потенциал Материальной точки • • GM r   Сферической оболочки   GM r GM a   , ra   Sph      , ra    Внутри сферической оболочки пробная частица находится в невесомости. Теорема Ньютона: обобщение на эллипсоидальный слой

Введение Всякое представление положительного целого числа n в виде суммы положительных целых чисел без учета их порядка называется разбиением числа: n = i1 + i2+ … + ik, 1 ≤ i1, i2, … ik ≤ n В данной работе используется полиэдральный подход к разбиениям чисел. Он заключается в том, что каждому разбиению числа n будет ставиться в соответствие вектор из , где i-ая координата вектора, говорит сколько раз часть размера i входит в разбиение. Например, разбиению 7 = 1 + 2 + 1 + 3 соответствует вектор x = (2,1,1,0,0,0,0). Вектор x можем называть разбиением. Рассматривая все разбиения как вектора, можно получить политоп разбиений, путем выпуклой оболочки всех векторов разбиений. Исследование некоторых свойств этого политопа проведено в данной работе. Цели работы Исследовать способ нахождения сопряженных разбиений 2. Сформулировать и доказать теорему о лифтинге вершин 3. Доказать теорему Шлыка для опорных вершин, сформулировать и доказать теорему о лифтинге опорных вершин.

Степенная функция Нам знакомы функции:

Степенная функция Нам знакомы функции:

В словаре Даля сказано, что цифра – это численный знак. Другими словами, цифры являются знаками чисел, так же как буквы – знаками звуков. Сколько цифр мы знаем? Правильно, всего 10 и мы знаем их такими - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. А чисел – бесконечность, так как из сочетания цифр «получаются» многозначные числа, например 12, 958, 1054630 и так далее. Натуральные числа используются для перечисления (первый, второй и так далее) и для того, чтобы обозначить количество предметов (один предмет, два предмета, …). Подробнее на Elhow: https://elhow.ru/ucheba/opredelenija/c/chto-takoe-cifra?utm_source=users&utm_medium=ct&utm_campaign=ct Арабские цифры. Этими знаками мы пользуемся, сколько себя помним (и не только себя). Европейцам они стали известны в X веке. Папа Римский Сильвестр II одним из первых познакомился с этими «простыми» цифрами и начал пропагандировать их внедрение в жизнь, так как понял удобство их употребления. Римские цифры. Они появились ещё у этрусков (племена, которые жили на северо-западе Аппенинского полуострова, ныне Тоскана, ещё за тысячу лет до нашей эры) причём за 5 веков до нашей эры. Пишутся они так I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X. Интересно, что известное нам число «IV» стали записывать именно так только в XIX (19) веке, ранее писали «IIII». Цифры майя. Их запись основывалась на двадцатеричной позиционной системе, и использовалась она для календарных расчётов. В быту же использовали систему схожую с древнеегипетской (иероглифические символы). Подробнее на Elhow: https://elhow.ru/ucheba/opredelenija/c/chto-takoe-cifra?utm_source=users&utm_medium=ct&utm_campaign=ct Какие ещё бывают цифры

Средние величины это одна из разновидностей обобщающих показателей. показатели, отражающие наиболее характерные, типичные, размеры признака изучаемой совокупности. показатель, дающий обобщающую характеристику совокупности по данному количественно выраженному признаку. суть - один показатель стремиться как можно более точно представить в себе количественную совокупность. Цель статистических исследований - выведение и поиск скрытых закономерностей. Закономерности имеют тенденцию проявляться именно в средних величинах. Пример, в среднем, девочек рождается больше чем мальчиков (в некоторых странах). Сравнение идет по средним величинам. Методология вычисления средних величин: 1. Исчисление средних величин необходимо проводить с использованием как можно больше единиц совокупности. Чем больше единиц - тем объективнее будет величина. 2. Желательно использовать единообразные (однородные) единицы совокупности. (если исследуем среднюю зарплату фельдшеров в сельской местности, то только их и исследуем, не надо брать зарплату всех медиков, так как глав врачи и врачи частных компаний получают гораздо больше). Следовательно показатель существенно будут разниться. Поэтому, прежде чем изучать совокупность, необходимо ее группировать на однородные группы. "групповые средние" - средняя величина обеспечивающая качественную однородность совокупности. "системные средние" - исследование явления в его единстве и взаимообусловленности с другими явлениями. Например, средняя рождаемость, смертность и т.д.

Содержательная постановка задачи. На конвейере, состоящем из транспортера и двух станков «А» и «В» следует за минимальное время обработать n деталей. Каждая деталь обрабатывается сначала на станке «А», а затем на станке «В», причем известно время обработки каждой детали на каждом станке. Форма представления исходных данных и графики Ганта Конвейер Таблица Графики Ганта

МИНИМАЛЬНАЯ БАЗА РЕБЕР Содержательная постановка задачи: на связном взвешенном неориентированном графе G(X,U) выделить подмножество ребер таких, что: 1. Граф G(X,U’) является связным. 2. Суммарный вес ребер подмножестваU’ является минимальным. Определение: связным называется граф, между любой парой вершин которого существует маршрут. ПРИМЕР 1 Исходный граф G(X,U) Граф G(X,U’) 1 2 3 4 5 1 3 5 2 4 7 6 3 1 2 3 4 5 1 3 2 3

Содержание Часть 1. Примеры решаемых полным перебором задач Часть 2. Алгоритм полного перебора и его компоненты Часть 3. Примеры применения полного перебора Часть 4. Решить самостоятельно Контрольные вопросы Часть 1. Примеры решаемых полным перебором задач

Часть 1 Общая постановка задач и алгоритм их решения Формальная постановка задачи

Классификация моделей Модели систем Детерминированные Рандомизированные Непрерывные Дискретные Имитационные Оптимизирующие н На графа На графах В сетях Петри Детерминированная модель с непрерывно меняющимися переменными Определить оптимальный портфель заказов предприятия: где: хi – объем выпускаемой продукции i-го вида; сi – стоимость единицы выпускаемой продукции i-го вида; bj – ресурс сырья j-го вида; аi,j – затраты сырья j-го вида на единицу продукции i-го вида. Самостоятельно: Обобщить модель на случай нескольких предприятий. Выбрать алгоритм решения задачи в общем случае. Определить эффективный алгоритм для случая, когда величина j не превосходит единицы.

Содержательная постановка задачи Заданы 1. Критерии, характеризующие некоторый объект; 2. Взаимосвязи между переменными, определяющими величины критериев; 3. Области определения переменных. Требуется Определить такое сочетание значений аргументов, которое бы было оптимальным. 1 Определения 1. Оптимальным по Парето является такое сочетание значений переменных, любое изменение которых, улучшающее значение одних критериев, приводит к ухудшению значений других критериев. 2. Идеальным называется такое сочетание значений критериев, которому отвечают их «наилучшие» величины. 3. Наихудшим называется такое сочетание значений критериев, которому отвечают их «наихудшие» величины. 2

СОДЕРЖАНИЕ Маркировка и динамика сетей Петри. Поиск оптимальной стратегии формирования документов с помощью маркировки. Описание работы мельницы с помощью маркировки сети Петри. Использование сети Петри для описания работы производственного модуля. ТЕКУЩИЙ КОНТРОЛЬ Определить оптимальную стратегию формирования документов для модели сети Петри вида: 3 4 2 5 1 7 6 8 7 3 5 12 6 8 12 11 4 1

Текущий контроль умения правильно выбрать модель Выбрать наилучшую из трех моделей: (1) если критериями являются максимальное отклонение (2) и среднеквадратичное отклонение, применительно к таблицам, приведенным на следующих трех слайдах. Исходные данные №1 к текущему контролю

Текущий контроль знаний Определить оптимальный порядок формирования электронных документов с помощью сети Петри, изображенной на следующем слайде. Сеть Петри 3 1 2 4 t4 t5 t6 t3 t2 t1

Содержание: 1. Текущий контроль. 2. Введение: Базовые концепции. 3. Часть 1: Модели, описывающие удаленные взаимодействия и геометрию стабильных тел. 4. Часть 2: Иллюзии сжимающихся планет. 5. Выводы. Текущий контроль Пользуясь методом эталонов, ранжировать вершины графа: 1 2 8 3 4 5 6 7 8

ЧАСТЬ 1 Исследование производительности многотерминального компьютера СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Пользователи, работающие за терминалами, посылают в систему запросы, и ожидают ответа ЭВМ, решающей задачи пользователей в порядке поступления запросов. Цель построения математической модели – определение средней производительности системы

СОДЕРЖАНИЕ Текущий контроль Описание работы мельницы с помощью сети Петри. Многотерминальная ЭВМ, работающая в запросно-поисковом режиме. ТЕКУЩИЙ КОНТРОЛЬ Определить оптимальную стратегию формирования документов для модели сети Петри вида: 3 4 2 5 1 7 6 8 7 3 5 12 6 8 12 11 4 1