Презентации по Математике

Содержание Радиус-вектор Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца Координаты середины отрезка Вычисление длины вектора по его координатам Расстояние между двумя точками х у Радиус -вектор М (х;у) 0 М М Х=ОМ ; у=ОМ -радиус-вектор точки М = + ; = х + у ; {х;у}-радиус-вектор Координаты точки М равны соответствующим координатам ее радиус-вектора

№ 39 Саша и Миша братья. Саша любит ходить за грибами, а Миша ловить рыбу. Обычно рано утром из дома они выходят одновременно, но идут в противоположных направлениях. Саша, собирая грибы, идёт медленно, со скоростью 2 км/ч, а Миша торопится поскорее дойти до озера и идёт быстро, со скоростью 6 км/ч. 2 км/ч С. М. 6 км/ч № 39 Запишите выражения для следующих величин и найдите значения этих выражений: 2 км/ч С. М. 6 км/ч 1) расстояние между грибником и рыболовом через час после начала движения; 2) скорость, с которой грибник и рыболов удаляются друг от друга; 3) расстояние между грибником и рыболовом через 2 ч после выхода; 2 + 6 = 8 2 + 6 = 8 2 · (2 + 6) = 16 4) расстояние, пройденное грибником за 2 ч; 2 · 2 = 4

№ 35 1) Числовые выражения: Буквенные выражения: 17 + 5 · 48 86 : 2 + 43 · 15 23 · 5 + 3 · x 2x – m № 35 2) Числовые выражения: Буквенные выражения: 21+ 56 · 7 12 + 71 + 5 · 28 2 · d – 54 x + y + z 5t

8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 30 29 28 27 26 1 2 3 4 5 6 13 19 25 7 1. Найти: Дано: C B A D M K 3 1 1  

Биометрия Cистема знаний, опирающаяся на союз математики, биологии и информатики, составляют суть биометрии - науки, вспомогательной в медико-биологических исследованиях, но придающей им законченный описательный и достоверный смысл Основные задачи биометрии - описание явления, оценка его достоверности (воспроизводимости), изучение механизмов его развития (во взаимосвязи с другими процессами и явлениями) и условий его максимального проявления, принятие решения (прогноз, предсказание, экстраполяция) Ученый, который открыл некоторые новые явления, зависимости, тенденции, на этом построил рабочую гипотезу должен защитить ее от предположения, что все эти явления и эффекты не обусловлены случаем. Он должен оценить, сколько необходимо провести наблюдений, чтобы доказать наличие достоверного результата Схема полного статистического анализа Предварительные иссле-дования, оценка достижи-мости получения досто-верного результата, кор-ректировка плана работы Выбор адекватных методов статистического изучения этого явления и составление соответствующего плана проведения исследования Предварительная инфор-мация о возможности су-ществования определен-ного явления Проведение основного исследования Полный статистический анализ Описательная статистика: – среднее значение – дисперсия – вид распределения Аналитическая статистика: – общие закономерности – механизмы их формирования – прогноз Параметрические и нрепараметри-ческие критерии: Фишера, Стью-дента, Хи-квадрат, Колмогорова, Вилкоксона и т.п. Корреляционный анализ Регрессионный анализ Дисперсионный анализ Дискриминантный анализ Построение статистической модели изучаемого феномена, проверка рабочей гипотезы, изучение условий лучшей проявляемости явления Постановка новой проблемы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1; 2; 3; … Є N Числа, используемые для счёта предметов называют натуральными: Натуральные числа можно складывать и умножать – в результате получится натуральное число: 5 + 7 Є N 2 · 6 Є N Операции вычитания и деления на множестве натуральных чисел выполнимы не всегда: 5 - 7 Є N -? 2 : 6 Є N -? …; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; … Є Z

Введение • Математика зародилась в глубокой древности и к настоя- щему времени проникла во многие сферы человеческий деятельности. Математические методы давно и успешно используются в таких точных науках как механика, физика, астрономия и находят широкое применение в технике. • Со второй половины XX в. приложения математики начали интенсивно внедряться в химию, биологию, медицину, пси-хологию, лингвистику, социологию и другие гуманитарные науки. Стали привычными сочетания слов “математическая экономика”, “математическая биология”, “математическая лингвистика”. Поэтому современный инженер немыслим без прочного и всестороннего союза с математикой. Введение • В чем же суть инженерной математики ? В общих чертах ее суть проявляется в практических прило- жениях математики. Например, для конкретного физического объекта или явления строят абстрактный геометрический образ и/или определенное логическое соотношение и далее подбирают готовую модель в виде уравнений и формул, затем средствами математического аппарата анализируют ее. • Результаты анализа проверяют с реальностью и в случае расхождения уточняют модель или создают новую. В то же время математическое моделирование позволяет не только рассчитывать параметры реальных объектов, но и делать открытия в реальной действительности. Например, в астрономии Леверье в 1846 г. открыл – предсказал – планету Нептун по рассчитанным отклонениям планеты Уран. Аналогично в 1930 г. открыли планету Плутон

Проверка домашнего задания № 28 Магницкий

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Это – солнечный луч А это – числовой луч Теперь ты сможешь… Отмечать числа на луче: 0 1 4 7 Сравнивать числа с помощью числового луча: 0 1 5 8 5 < 8

Цели урока: Ввести определение числовых функций «Открыть» свойства этих функций Освоить построение графиков данных функций Определение числовых функций Числовые функции, заданные формулами y = sin α и y = cos α, называются соответственно синусом и косинусом.

тригонометрические функции Графиком функции у = sin x является синусоида Свойства функции: D(y) =R Периодическая (Т=2π) Нечетная (sin(-x)=-sin x) Нули функции: у=0, sin x=0 при х = πn, n∈Z y=sin x тригонометрические функции Свойства функции у = sin x 5. Промежутки знакопостоянства: У>0 при х ∈ (0+2πn; π+2πn), n∈Z У

Как и в плоскости, в пространстве вектор определяется как направленный отрезок: A B Точка А – начало вектора, В – конец вектора. Записывают: или . a Обычную точку в пространстве мы также можем считать вектором, у которого начало совпадает с конечной точкой. Такой вектор называется нулевым и обозначается: или . A Длина отрезка, изображающего вектор, называется модулем (или абсолютной величиной) вектора, т.е. Естественно, что I. Определение вектора. Основные понятия, связанные с векторами. A B Векторы и являются противоположными. Очевидно, что: Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых: a b c Коллинеарные векторы, в свою очередь, бывают одинаково направленными (или соноправленными) и противоположно направленными. В нашем случае: Обозначение коллинеарных векторов: – соноправленные векторы, , – противоположно направленные векторы. m n Два вектора называются равными, если: 1) они соноправлены; и 2) их модули равны, т.е.

№ 37 Составьте числовое выражение и найдите его значение: а) сумма произведения чисел 15 и 2 и частного чисел 42 и 6. 15 · 2 + 42 : 6 = 37 б) разность частного чисел 270 и 3 и произ-ведения чисел 25 и 3. 270 : 3 – 25 · 3 = 15 № 37 Составьте числовое выражение и найдите его значение: в) сумма произведения чисел 17 и 3 и произ- ведения чисел 4 и 13. 17 · 3 + 4 · 13 = 103 г) разность частного чисел 45 и 3 и частного чисел 64 и 32. 45 : 3 – 64 : 32 = 13

Мета Дати уявлення про: прямокутну систему координат у просторі, про поняття точки та вектора в просторі, відстань між точками координати середини відрізка скалярний та векторний добуток кут між векторами. Прямокутна система координат При побудові прямокутної системи координат у просторі через деяку точку О (початок координат) проводять 3 взаємноперпендикулярні напрямлені прямі (координатні вісі) з однаковим масштабом (рис 1). Ох – вісь абсцис; Оу – вісь ординат; Оz – вісь аплікат. Координати точки М у просторі визначає права трійка координат (x; y; z)

Комбинаторика Комбинаторика – раздел математики, изучающий количества комбинаций, подчиненных определенным условиям, которые можно составить из элементов, безразлично какой природы, заданного конечного множества. Комбинации элементов множества могут быть выполнены путем: 1) перестановок; 2) размещений; 3) сочетаний. Комбинации могут быть без повторений (в основном) и с повторениями (оговаривается отдельно).

ЧАСТЬ1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПОВТОРЕНИЕ: Дайте определение отрезка Какие понятия в геометрии считаются неопределимыми? Чем отличается теорема от аксиомы? Какое утверждение можно считать определением? Каково взаимное расположение двух прямых на плоскости? Сколько общих точек может быть у двух прямых на плоскости? Верно ли, что если прямая а параллельна прямой с и пересекает прямую в, то прямая с также пересекает прямую в Задача 1. Вариант 1 Задача 1. Вариант 2

Каждый решает в своей тетради У соседа ошибки не переписывает В тетрадь по теории смотреть можно Правила Содержание Тригонометрия: задания №1; №3; №5; №7; №9; №11; №13; №15; №17; №19; № 21 Производная и её применение: задания №2; №4; №6; №8; №10; №12; №14; №16; №18; №20 Всего- 21 задание

УСТНЫЙ СЧЕТ: 4 15 19

Случай – только «мера нашего незнания». А.В. Васильев. Теория вероятностей. Лекции. Казань, 1886 Описательная статистика

Цель – проверить усвоение материала за второй год обучения. Вы скачали эту презентацию на сайте - viki.rdf.ru 1. Ваня моложе Саши на 3 года и старше Коли на 5 лет. На сколько лет Саша старше Коли? Вы скачали эту презентацию на сайте - viki.rdf.ru

№ 4 а) ММDCCCXXII б) МCXLIII в) CDLXXI г) CCCLXXIX 2822 1143 471 379 № 10 а) Наименьшее шестизначное число: 100 000 – сто тысяч б) Наименьшее пятизначное число: 10 000 – десять тысяч № 11 а) Наибольшее пятизначное число: 99 999 – девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять б) Наибольшее шестизначное число: 999 999 – девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять

Основные понятия Измерение – отображение некоторой эмпирической системы в математическую систему Два этапа: 1. Построение эмпирической системы 2. Построение математической модели системы Цель: Обеспечить возможности использования математических методов для решения социологических задач Основные понятия Измерительная процедура: Теоретическая интерпретация понятий Формирование эмпирических индикаторов Шкалирование Анализ данных