Презентации по Математике

Предельные затраты на 1 ученика 339 ден.ед. Годовые постоянные затраты (администрация, обслуживание) 23953 ден.ед. 1. Модель с одним качественным фактором, принимающим два значения Теперь учтем тип школы.

Происхождение термина «алгоритм» связано с математикой. В IX веке в Багдаде жил ученый ал(аль)-Хорезми (полное имя – Мухаммед бен Муса ал-Хорезми), математик, астроном, географ. В одном из своих трудов он описал десятичную систему счисления и впервые сформулировал правила выполнения арифметических действий над целыми числами и обыкновенными дробями. Арабский оригинал этой книги был утерян, но остался латинский перевод XII в., по кото­рому Западная Европа ознакомилась с десятичной системой счисления и правилами выполнения арифметических действий. Правила в книгах ал-Хорезми в латинском переводе начинались словами «Алгоризми сказал». В других латинских переводах автор именовался как Алгоритмус. Со временем было забыто, что Алгоризми (Алгоритмус) – это автор правил, и эти правила стали называть алгоритмами. Алгоритм - это понятное и точное предписание исполнителю совершить последовательность действий, направленных на достижение определенной цели или на решение поставленной задачи. Свойства алгоритмов: определенность – за конечное число шагов либо должен быть получен результат, либо доказано его отсутствие; результативность – обязательное получение некоторого результата (числа, таблицы, текста, звука, изображения и т. д.) или сигнала о том, что данный алгоритм неприменим для решения поставленной задачи; массовость – возможность получения результата при различных исходных данных для некоторого класса сходных задач; формальность – отвлечение от содержания поставленной задачи и строгое выполнение некоторого правила, инструкции; дискретность — возможность разбиения алгоритма на отдельные элементарные действия.

Форма организации действий, при которой в зависимости от выполнения некоторого условия совершается одна или другая последовательность действий, называется ВЕТВЛЕНИЕМ Алгоритм называется разветвляющимся, если порядок выполнения шагов алгоритма изменяется в зависимости от заданных условий

                        Пусть требуется вычислить несколько значений функции у = 2х3 - 5 для значений х, начиная с х = 1 и с шагом 0,5. Последовательность необходимых для этого действий может быть записана так: х := 1 у := 2х3 – 5 запись х, у х := х + 0,5 у := 2х3 – 5 запись х, у х := х + 0,5 у := 2х3 – 5 и т.д. Предписание безусловного перехода: х := 1 у := 2х3 – 5 запись х, у х := х + 0,5 идти к 2 х := 1 у = 2х3 – 5 запись х, у х := х + 0,5

Минор и алгебраическое дополнение элемента квадратной матрицы Опр. 14. Минором Мij элемента a ij квадратной матрицы А n-го порядка называется определитель матрицы, полученной из A удалением i-ой строки и j-го столбца. Опр. 15. Алгебраическим дополнением Аij элемента a ij квадратной матрицы А называется минор этого элемента со знаком, определяемым по «шахматному правилу» Аij=(-1)i+j Мij + - + - - + - + + - + - Вычисление определителя квадратной матрицы разложением по строке (столбцу) Теорема Лапласа 1. Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) матрицы А на их алгебраические дополнения. разложение по i-ой строке разложение по j-ому столбцу

Место и содержание курса 1. Логика 2. Математика а) линейная алгебра б) математический анализ в) теория вероятностей 3. Основы математического моделирования социально-экономических процессов 4. Методы принятия управленческих решений 5. Статистика

Как записываются натуральные числа? Для записи любого натурального числа используют десять цифр: 0 2 1 3 4 6 5 8 7 9 135 4712 890367 Такую запись чисел называют десятичной От чего зависит значение цифры в записи числа? 3 8 2 9

Шкалы Шкалы спидометров Шкалы транспортиров Шкалы термометров Шкалы масштабных линеек Координатный луч Начертим луч ОХ так, чтобы он шел слева направо О Х Отметим на луче какую-нибудь точку Е. Е Над началом луча О напишем число 0, а над точкой Е число 1. Отрезок ОЕ называется единичным отрезком. 0 1 Отложим далее на луче отрезки, равные единичному отрезку. Проставив числа, мы получим бесконечную шкалу. 2 3 4 5 6 7 8 Эта бесконечная шкала - координатный луч 9 10

Назовите координаты точек 0 1 4 3 2 5 6 7 8 9 10 11 О Х А В С D K E F L M N Р Выразите в килограммах: 2т 300 кг = 2300 кг 3т 40 кг = 3040 кг 6ц 70 кг = 670 кг 28ц 6 кг = 2806 кг 30т 630 кг = 30630 кг 4т 8ц 61 кг = 4861 кг 1т 8ц 5 кг = 1805 кг ? ? ? ? ? ? ?

В 1 Установите соответствие: к каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца 1 2 3 sin x = 0 2) sin x = 1 3) sin x = -1   маркер В 2 Установите соответствие: к каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца cos x = 0 2) cos x = 1 3) cos x = -1   1 2 3 маркер

«Пропущенные числа» 8 +5 - 4 +3 - 5 +2 13 9 12 7 9 7 11 6 10 15 - 5 +4 - 5 +4 +5 12 * 1 0 марта Классная работа 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

Многогранник— це таке тіло, поверхня якого складається із скінченної кількості плоских многокутників. Многогранник називається опуклим, якщо він лежить по один бік від площини кожного з плоских многокутників на його поверхні. Спільна частина такої площини й поверхні опуклого многокутника називається гранню. Грані опуклого многогранника є плоскими опуклими многокутниками. Сторони граней називаються ребрами многогранника, а вершини граней — вершинами многогранника. Призмою називається многогранник, який складається з двох плоских многокутників, що лежать у різних площинах і суміщаються паралельним перенесенням, та всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих многокутників. Многокутники називаються основами призми, а відрізки, які сполучають відповідні вершини, — бічними ребрами призми. Діагональні перерізи — це перерізи призми площинами, що проходять через два бічних ребра, які не належать одній грані.

План лекции: Актуальность темы. Немного из истории. Виды событий. Случайное событие. Алгебра событий. Классическое определение вероятности события. Статистическое определение вероятности события. Комбинаторика. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула Бернулли. Выводы. Тема «Элементы теории вероятностей» является основополагающей при изучении основных разделов математической статистики, без которой невозможна количественная оценка научных и практических данных.

Погрешности измерений Термины-1 Измерение- нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств (ГОСТ 16263-70) Значение величины, найденное путем его измерения, называется результатом измерения. Погрешность измерения- отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины Точность измерений- их качество, отражающее их результатов приближенных к истинному значению измеряемой величины. Существуют также понятия правильность измерений, сходимость измерений, воспроизводимость измерений. Различают истинное и действительное значения размера величины. 1.Погрешности измерений Погрешности измерений Термины-2 Истинное значение размера величины есть значение размера величины, которое идеальным образом отражает количественную сторону соответствующего свойства объекта Xи. Действительное значение размера величина- это значение, найденное экспериментальным путем и настолько приближающееся к истинному, что может быть использовано вместо него Хд. Под точностью измерения понимают степень приближения результатов измерений к истинному значению измеряемой величины. 1.Погрешности измерений

№ 62 Заполните таблицу. 18 30 36 174 234 4 6 7 30 40 № 67 Летом Наташа отдыхала на даче и помогала родителям ухаживать за участком. В подарок своей подруге она привезла в город варенье. Клубничного варенья было 850 г, вишнёвого – в 2 раза больше, а варенья из сливы – на 300 г больше, чем клубничного. Найдите массу варенья, которое Наташа привезла в подарок. 1) 850 · 2 = 1700 г вишнёвого варенья 2) 850 + 300 = 1150 г варенья из сливы 3) 850 + 1700 + 1150 = 3700 г варенья привезла Наташа Ответ: 3700 г

ПЛАН Понятие о выборочном наблюдении. Преимущества выборочного наблюдения. Теоретические основы выборочного метода. Генеральная и выборочная совокупности, их обобщающие характеристики. Ошибки выборочного наблюдения. Определение необходимой численности выборки. Методы, виды и способы отбора выборочных совокупностей. Способы распространения выборочных данных на генеральную совокупность. Малые выборки и их особенности. Статистическое наблюдение можно организовать как сплошное и несплошное. Сплошное наблюдение предусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности явлений, несплошное лишь ее часть. К несплошному наблюдению относится и выборочное наблюдение.

Нам знакомы функции Прямая Парабола Кубическая парабола Гипербола

0 3 1 -4 5 х у у х 0 3 -3 -4 у = х2-6│х│+5

f(x) = 5; f(x) = х5; f(x) = 10х; f(x) = 4х. 5. f(x)= cosx; 6. f(x)= 3sinx; 7. f(x)= 2ех; 8. f(x)= х-1 .

Властивості раціональних чисел -3 0 5 х а > 0, а – додатне ;b < 0, b – від’ємне (а > 0, b > 0) (а + b > 0, аb > 0, а/b > 0) (а < 0, b < 0) (а + b < 0, аb > 0, а/b > 0) (а > 0, b < 0) ( аb < 0, а/b < 0) (аb > 0) (а > 0, b > 0, або а < 0, b < 0) (а/b > 0) (а > 0, b > 0, або а < 0, b < 0) (аb < 0) (а > 0, b < 0, або а < 0, b > 0) (а/b < 0) (а > 0, b < 0, або а < 0, b > 0) (аb = 0) (а = 0, b ≠ 0; або а ≠ 0, b = 0; а=0 і b=0) (а/b = 0) (а = 0, b ≠ 0) Властивості числових нерівностей а > b, якщо а – b >0 а < b, якщо а – b < 0 Порівняти числа це . . . Якщо а < b і b < с, то а < с. Якщо до обох частин нерівності… Якщо обидві частини нерівності помножити або… Нерівності з однаковими знаками можна… … почленно перемножати, якщо їх ліві… >, < - строгі; ≥,≤ -нестрогі а ≥ b а > b або а = b, а не менше b Властивості:

A B C

Ле Корбюзʹє : «Людині потрібний порядок, без нього всі її дії втрачають узгодженість, логічний взаємозв’язок … Творчість є акт упорядкування».