Презентации по Математике

Определение: Функция F(х) называется первообразной функции f(х) на промежутке Х, если Теорема: Если функция f(х) непрерывна при ,то для f(х) существует первообразная F(х) на Х. Замечание 1: Условие непрерывности не является необходимым для существования первообразной. Пример разрывной функции, имеющей первообразную: Пример: Решение. Данная функция может быть записана в виде:

Определим цель урока целеполагание Что сделано дома Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.   ?   ?   ?   ?  

Теория Устно =х

Систематизация математики Изложение в «Началах» Эвклида ведётся строго дедуктивно. Каждая книга начинается с определений. В первой книге за определениями идут аксиомы и постулаты. Затем следуют предложения, которые делятся на задачи (в которых нужно что-то построить) и теоремы (в которых нужно что-то доказать). Первая книга начинается определениями : 1.Точка есть то, что не имеет частей. (Σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν — букв. «Точка есть то, часть чего ничто») 2.Линия — длина без ширины. 3.Края же линии — точки. 4.Прямая линия есть та, которая равно лежит на всех своих точках. (Εὐθεῖα γραμμή ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐφ' ἑαυτῆς σημείοις κεῖται) 5.Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину. 6.Края же поверхности — линии. 7.Плоская поверхность есть та, которая равно лежит на всех своих линиях. Эвклид III в. до н. э Наиболее интересен в аксиоматике Евклида последний, знаменитый пятый постулат. Среди других, интуитивно очевидных постулатов, он нарочито чужероден, его громоздкая формулировка закономерно вызывает некоторое чувство протеста и желание отыскать для него доказательство. Такие доказательства уже в древности пытались построить Птолемей и Прокл; а в Новое время из этих попыток развилась неевклидова геометрия. Первые 28 теорем I книги относятся к абсолютной геометрии, то есть не опираются на V постулат. За определениями Евклид приводит постулаты 1.От всякой точки до всякой точки можно провести прямую. 2.Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой. 3.Из всякого центра всяким радиусом может быть описан круг. 4.Все прямые углы равны между собой. 5.Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.

Асимметрия, эксцесс, модальность Распределение оценок студентов по разным разделам дисциплины: А – отрицательная асимметрия, В – положительная асимметрия, С – симметричное распределение, D – отрицательный эксцесс, E – положительный эксцесс, F – бимодальное распределения Параметры главной тенденции: «Каково типичное значение признака для данного распределения?» Среднее значение Мода Медиана

«Множество» - это соединение в некое целое M определенных и хорошо различимых предметов m нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться «элементами» множества M). ©Георг Кантор «Множество» - это совокупность объектов, определенная некоторым правилом. Множество А является подмножеством множества В: А ⊂ В, если все элементы множества А принадлежат множеству В {все летающие бегемотики} ⊂ {все учащиеся «Ники»} Пустое множество ∅: множество, в котором нет элементов Что такое множество? Приказ командира: брить тех и только тех, кто не бреется сам. А = {те и только те, кто не бреется сам} Вопрос: брадобрей ∈ А? Другая формулировка парадокса брадобрея Прилагательное называется рефлексивным, если оно само обладает свойством, которое определяет Примеры рефлексивных прилагательных: «русский», «трёхсложный» Примеры нерефлексивных прилагательных: «английский», «четырёхсложный» Вопрос. Если В ={все рефлексивные прилагательные}, то прилагательное «нерефлексивный» ∈ В или нет? Вопрос-шутка: «трудновыговариваемый» ∈ В или нет? Парадокс брадобрея

Примеры операций над множествами   Задание из ЕГЭ (Германия) Формулировка задачи: В классе 20 учеников, из которых 12 изучают биологию, 15 - историю и 2 не изучают ни биологию, ни историю. Сколько учеников изучает и биологию и историю? Ответ: 9

Когда необходимо оценить затраты следующего года или предсказать ожидаемые результаты серии научных экспериментов, можно использовать Microsoft Office Excel для автоматической генерации будущих значений, которые будут базироваться на существующих данных или для автоматического вычисления экстраполированных значений, базирующихся на вычислениях по линейной или экспоненциальной зависимости. Можно заполнять ряд значений, соответствующих простой линейной или экспоненциальных процессов с помощью маркер заполнения или команды Прогрессия. Для экстраполяции сложных и нелинейных данных можно использовать функции листа или средство регрессионный анализ в анализ пакета надстройки. ГДЕ ИСПОЛЬЗУЕТСЯ? Автоматическое прогнозирование линейной зависимости В арифметической прогрессии шаг или различие между начальным и следующим значением в ряде добавляется к каждому следующему члену прогрессии. Для прогнозирования линейной зависимости выполните следующие действия. Укажите не менее двух ячеек, содержащих начальные значения. Если требуется повысить точность прогноза, укажите дополнительные начальные значения. Перетащите маркер заполнения в нужном направлении для заполнения ячеек возрастающими или убывающими значениями. Например, если ячейки C1:E1 содержат начальные значения 3, 5 и 8, то при протаскивании вправо значения будут возрастать, влево — убывать. ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ

Математика Математика - наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы Что же такое "координатная плоскость"? Координатная плоскость - это плоскость, на которой задана определенная система координат. Такая плоскость задается двумя прямыми, пересекающимися под прямым углом. В точке пересечения этих прямых находится начало координат. Каждая точка на координатной плоскости задается парой чисел, которые называют координатами Прямоугольная система координат — прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве. Наиболее простая и поэтому часто используемая система координат.

Метрология (греч. «метров» – мера и «логос» – знание) – это специальная историческая дисциплина, изучающая историю и эволюцию единиц измерения протяженности, поверхности, веса, объема и налогового обложения. Как и другие вспомогательные исторические дисциплины метрология востребована там, где ведется работа с источником. Методики метрологии помогают перевести меры, содержащиеся в исторических источниках в современные, привычные нам меры. А это в свою очередь позволяет сравнивать, сопоставлять различные количественные данные на значительных отрезках времени.

Що таке призма? Призмою називаються многогранник, який складається з двох плоских многокутників, що лежать в різних площинах і суміщюються паралельним перенесенням, і усіх відрізків, які з’єднують відповідні точки многокутників. Паралелепіпед Паралелепіпед – вид призми, в основі якої лежить паралелограм.

Г. 15 ⋅ 2 + 14; К. 9 + 39 : 3; И. 51 + 12 ⋅ 4 Ц. 8 + 8 ⋅ 10; М. 17 ⋅ 3 - 18; Й. 11 ⋅ 9 - 44; Н. 3 + 9 ⋅ 7; И. 36 : 4 + 2; А. 17 + 4 ⋅ 5 Вычислите и заполните таблицу Г. 15 ⋅ 2 + 14; К. 9 + 39 : 3; И. 51 + 12 ⋅ 4 Ц. 8 + 8 ⋅ 10; М. 17 ⋅ 3 - 18; Й. 11 ⋅ 9 - 44; Н. 3 + 9 ⋅ 7; И. 36 : 4 + 2; А. 17 + 4 ⋅ 5 Вычислите и заполните таблицу

Понятие числовой функции Переменной величиной будем называть числовую величину, которая в изучаемой задаче принимает различные значения. Величина, принимающая только одно значение, есть частный случай переменной. Ее называют постоянной величиной или константой. Если в изучаемой задаче несколько переменных, то различают зависимые и независимые переменные. Таковыми переменные являются лишь по отношению друг к другу, и их различие определяется условием задачи. Если каждому числу x ставится в соответствие одно, определенное по правилу f, число – значение числовой переменной y, то говорят, что на множестве X задана однозначная функция, или просто функция, и пишут y=f(x) x ∈ X. Переменную x называют аргументом, множество X – областью определения функции . Множество всех значений переменной y, поставленных в соответствие значениям аргумента x из множества X, называют множеством значений функции y = f(x). Обозначим его буквой Y. Функция y=f(x) полностью определена, если известна область ее определения X и для каждого значения аргумента x из области определения X известно соответствующее ему значение y или известно правило f, по которому может быть найдено это значение.

Функциональная зависимость «аналитический сигнал – содержание»: y = f(x) Аналитический сигнал – это, как правило, среднее из измерений физической величины, функционально связанной с содержанием определяемого компонента Фоновый аналитический сигнал (примеси, мешающие компоненты, шумы аппаратуры) - не имеет отношение к определяемому компоненту, но вносит вклад в общий сигнал Контрольный (холостой) опыт - проба, не содержащая определяемого компонента, проведенная через все стадии химического анализа Абсолютные методы - концентрацию определяют при помощи фундаментальных физических постоянных и законов. Абсолютные методы не нуждаются в градуировке Относительные методы - параметры градуировочной функции устанавливают экспериментально

Измерительная установка (ИУ) - совокупность функционально объединенных средств измерений и вспомогательных устройств, предназначенная для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для непосредственного восприятия наблюдателем, и расположенная в одном месте. Измерительная система (ИС) - совокупность средств измерений и вспомогательных устройств, соединенных между собой каналами связи, предназначенная для выработки сигналов измерительной информации в форме, удобной для автоматической обработки, передачи и использования в автоматических системах управления (АСУ). Информационно-измерительная система (ИИС) - предназначена для автоматического сбора, обработки, передачи и представления измерительной информации в заданном виде. На некоторых высотных зданиях шарообразная оболочка. Информационно-вычислительный комплекс (ИВК) - автоматизированные средства измерений и обработки информации, представляющие собой совокупность программно-управляемых измерительных и вычислительных средств, предназначенных для исследования сложных объектов и управления ими. 1.1.2. Классификация средств измерения производится по следующим признакам: 1.     по характеру измерений и виду измеряемой величины; 2.     по форме представления результата измерения; 3.     по схеме преобразования измерительной информации; 4.     по характеру установки на месте применения; 5.     по степени защищенности; 6. в зависимости от принципа действия ИП. 1. По характеру измерений и виду измеряемой величины ИП разделены на 20 подгрупп.      Обозначение состоит из трех или четырех элементов: Ч  3 − 62 А I  II  III IV      I-ый − элемент обозначения (прописная буква) подгруппа приборов, II-й − элемент (цифра) вид прибора внутри подгруппы, III-й элемент − номер разработки, IV -й элемент −модификация в пределах № разработки. А - приборы для измерения тока. В - приборы для измерения напряжения. Е- приборы для измерения параметров элементов цепей. М - приборы для измерения мощности. Ч - приборы для измерения частоты и времени (периода). 1.1.3.

К метрологическим характеристикам относятся: функции преобразования СИ, чувствительность СИ, цена деления шкалы аналогового СИ, порог чувствительности, диапазон измерений, вариация показаний, надежность СИ и т.д. Функция преобразования ИП (градуировочная характеристика, уравнение преобразования) - это зависимость между выходным сигналом измерительного прибора  и сигналом на его входе: y = f(x) Существуют приборы прямого и уравновешивающиго преобразования. 1.2.2. Приборы прямого преобразования (рис.1) В приборах прямого преобразования входной сигнал х последовательно претерпевает несколько преобразований и в конечном итоге на выходе получается сигнал хп Таким образом хп = Knx Где Kn = K1, K2, … Kn - коэффициент прямого преобразования каждого из отдельных узлов прибора. Идеальная функция преобразования представляет линейную зависимость (рис.2), но под действием тех или иных причин может иметь нелинейный вид Рис. 2. Приборы уравновешивающего (обратного) преобразования (Рис. 3.) Такие приборы имеют цепи обратного преобразования (обратной связи). 1.2.3.

Истинным называется значение ФВ (физической величины), идеальным образом характеризующее свойство данного объекта, как в количественном, так и качественном отношении. Оно не зависит от средств нашего познания и является той абсолютной истиной, к которой мы стремимся, пытаясь выразить её в виде числовых значений. Действительным называется значение ФВ, найденное экспериментально и настолько близкое к истинному, что в поставленной измерительной задаче оно может быть использовано вместо него. Следует также различать погрешность результата измерения и погрешность средства измерений (СИ). Эти два понятия во многом близки друг к другу и классифицируются по одинаковым признакам. Погрешность средства измерений – разность между показанием СИ и истинным или действительным значением измеряемой ФВ. Она характеризует точность средства измерений (характеристику качества СИ, отражающую близость его погрешности к нулю). 1.4.2. Погрешность результата измерения - отклонение результата измерения от действительного или истинного значения измеряемой величины, полученное оператором и определяемое его субъективными особенностями. Классификация погрешностей Чтобы правильно оценивать погрешность, следует ясно представлять ее происхождение, понимать, к какому виду относится данная составляющая погрешности измерений. Это диктует необходимость рассмотрения классификации погрешностей. Их можно классифицировать по многим признакам, например: По способу выражения разделяют: абсолютные, относительные и приведенные погрешности. Алгебраическую разность измеряемого значения величины x и действительного ее значения a называют абсолютной погрешностью измерения ∆Χ = x – a ΔΥ = Υ - a На рисунке  ∆X и ∆Y - абсолютные погрешности. 1.4.3.

Словесная модель

Линейным уравнением с одной переменной х называются уравнения вида ax+b=0,a и b- любые числа ( коффициенты)

Устный счет

ПЛАН ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ СТАТИСТИЧЕСКИХ ТЕСТОВ СРАВНЕНИЕ 2-Х СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН СРАВНЕНИЕ 3-Х И БОЛЕЕ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН КОРЕЛЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ СТАТИСТИЧЕСКИХ ТЕСТОВ