Сфера и шар
Изображение сферы Для изображения шара и сферы на плоскости используют ортогональную проекцию. Теорема. Ортогональной проекцией сферы является круг, радиус которого равен радиусу сферы. Сечением сферы плоскостью α0 является окружность радиуса R, равного радиусу сферы. Если А точка сферы, не принадлежащая этой окружности, и А0 ее ортогональная проекция на плоскость α0, то ОА0 < OA R. Таким образом, при ортогональном проектировании на плоскость α0 точки этой окружности остаются на месте, а остальные точки сферы проектируются внутрь соответствующего круга. Следовательно, ортогональной проекцией сферы является круг того же радиуса. Доказательство. Проведем плоскость α0, проходящую через центр сферы О и параллельную плоскости проектирования α. Поскольку плоскости α и α0 параллельны, то проекции сферы на эти плоскости будут равны. Изображение сферы Для большей наглядности изображения сферы в ней выделяют большую окружность (экватор) – сечение сферы плоскостью, проходящей через ее центр и образующей острый угол с направлением проектирования. Изображением экватора будет эллипс. Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскости экватора называются параллелями. Они также изображаются эллипсами. Диаметр, перпендикулярный плоскости экватора называется осью, концы этого диаметра называются полюсами. Большие окружности, проходящие через полюсы называются меридианами. На рисунке изображена сфера с параллелями, меридианами и полюсами.
