Презентации по Математике

1. Адекватность математических методов. 2. Группировка материала статистических наблюдений 2.1. Простая группировка 2.2. Перекрестная группировка Распределение изучаемой совокупности на однородные группы по существенным для нее признакам (характеристикам) называется статистической группировкой. Основное назначение группировки: установление численности каждой отдельно взятой части совокупности, расчленённой в соответствии со значениями определенного признака (или нескольких признаков), изучение влияния причин и зависимости явлений.

Каждый решает в своей тетради У соседа ошибки не переписывает В тетрадь по теории смотреть можно Всего – 20 заданий Правила Успехов!

Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции. Великий ученый Фалес Милетский основал одну из прекраснейших наук – ГЕОМЕТРИЮ Геометрия – наука, занимающая изучением геометрических фигур

Основная учебная литература 1. Дискретная математика для программистов : учеб. пособие для вузов по направлению подгот. дипломир. специалистов "Информатика и вычисл. техника"/ Ф. А. Новиков . - СПб.и др.: Питер, 2004. - 301 с. 2. Введение в дискретную математику : учеб. пособие для вузов по специальности "Прикл. математика"/ С. В. Яблонский. - Изд. 4-е, стер . - М.: Высш. шк., 2006. - 384 с. 3. Дискретная математика. Математика для инженера в примерах и упражнениях : учеб. пособие для вузов по экон. и управлен. специальностям и направлениям / Г. И.Москинова . - М.: Логос, 2007. - 238 с. 4. Дискретная математика : учеб. пособие для вузов по направлению и специальности "Прикладная математика и информатика"/ Ю. П. Шевелев . - СПб.: Лань, 2008. - 591 с. Глава 1. Теория множеств. Глава 1. Теория множеств 1.1. Множество и его мощность Георг Кантор в конце 19 века создал современную теорию множеств. Множество состоит из элементов. Множество может быть конечным или бесконечным. «Множество есть многое, мыслимое как единое». Множества можно сравнивать по «мощности». Способы задания множеств. Конечное множество можно задать перечислением его элементов. {5, 2, 3} – множество из трех элементов {} – пустое множество Множество можно задать предикатом (характеристической функцией) {x | x - четно} – множество четных чисел {f | f : N → N} – множество функций из N в N, где N – мн-во натуральных чисел Конечное или счетное множество можно задать алгоритмом порождения. {f1 = f2 = 1; fn+2 = fn + fn+1} – множество чисел Фибоначчи Способ задания множеств с помощью предикатов – самый общий, но и самый ненадежный (может приводить к парадоксам).

№ 57 а) AB б) AB и CD, AB и EF – пересекаются, CD и EF – не пересекаются. № 57 Точки M и N принадлежат прямой a Точки C и D не принадлежат прямой a

Задача 34. Построить очерки поверхностей на П1, П2, П3: а) прямого кругового цилиндра, если заданы его образующая АВ и ось вращения i. Достроить недостающие проекции точек M и N на поверхности.

Делитель числа Делителем натурального числа А называют натуральное число, на которое А делится без остатка. Например, число 27 имеет 4 делителя: 1 , 3 , 9 , 27 (27:1=27, 27:3=9, 27:9=3, 27:27=1) Делитель числа Найти все делители числа 15: 1, 3, 5, 15 Найти все делители числа 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45

1. Определитель матрицы, его свойства, методы нахождения определителя Рассмотрим квадратную матрицу второго порядка. Определителем этой матрицы называют число, обозначаемое det A, ∆ или |A|, полученное из элементов матрицы   по следующему правилу:  det A=a11· a22- a12· a21 Рассмотрим матрицу третьего порядка. Определитель матрицы, его свойства, методы нахождения определителя Определителем матрицы третьего порядка называют число, которое находят с помощью формулы: Пример: Метод Саррюса: Со знаком плюс Со знаком минус

Векторы. Линейные операции над векторами. Вектор – направленный отрезок. Обозначение . Длина вектора – длина отрезка АВ. Обозначение длины или . Коллинеарные векторы – векторы, параллельные одной прямой. Обозначения: – векторы сонаправлены; – векторы противоположно направлены; – в общем случае (без указания взаимной направленности). 2 Векторы. Линейные операции над векторами. 3 Равные векторы – векторы, удовлетворяющие условиям : 1) имеют одинаковую длину; 2) коллинеарны; 3) сонаправлены. Компланарные векторы — векторы, параллельные одной плоскости.

«ШПАРГАЛКА», КОТОРАЯ ВСЕГДА С ТОБОЙ. Ось косинусов Ось синусов Ось котангенсов Ось тангенс ов ПОШАГОВОЕ ПОСТРОЕНИЕ УСКОРЕННЫЙ ПОКАЗ r = 1 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ КРУГ Ось косинусов Ось синусов + I четверть II четверть III четверть VI четверть

х у 0 0 2π 1 -1 D(у)=(- ; + ) Е(у)= [-1; 1] Область определения Область значения функции Наибольшее и наименьшее значение функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. y>0 при 0 < x < π y>0 при х (2πn; π+2πn), n z y

Выделяют 3 направления в статистике: Описательное направление статистики (Г.Ахенваль с 1746 г. начал описание политического состояния и достопримечательностей государства.) Английская школа политических арифметиков (В. Пети и Дж. Граунт, стремились путем обобщения и анализа фактов цифрами охарактеризовать состояние и развитие общества) Статистико-математическое направление (Математическое направление развивалось в работах бельгийского статистика А. Кетле (основоположника учения о средних величинах) Под статистикой подразумевают: общественную деятельность людей по сбору, накоплению, обработке и анализу цифровых данных; общественную науку, т.е. отрасль знаний, изучающую явления в жизни общества с их количественной стороны; учебную дисциплину, блок учебного плана подготовки экономистов высшей классификации; цифровые показатели.

Группировки: Простая группировка – по одному признаку. Комбинационная – по нескольким признакам. Таким образом, первичная группировка – группировка, полученная путем обработки первичного статистического материала. Вторичная – полученная на основе сгруппированного статистического материала. Ею пользуются, если полученные ранее группировки не удовлетворяют с точки зрения числа групп или сопоставимости данных. Различают два способа построения вторичных группировок Объединение первоначальных интервалов Пример. Необходимо построить вторичную группировку с интервалами 0-40 лет; 40 и более

Таблица – наиболее рациональная, наглядная и компактная форма представления статистического материала. Основными элементами таблицы являются: подлежащие (перечень показателей, характеризующийся цифрами) сказуемое (система показателей, которыми характеризуется объект изучения). Правила построения таблиц: Таблица должна быть компактной и содержать только те исходные данные, которые непосредственно отражают исследуемое социально-экономическое явление в статике и динамике. Заголовок таблицы и названия граф и строк должны быть четкими, краткими, лаконичными и представлять собой законченное целое. Заголовок таблицы и названия граф и строк пишутся полностью, без сокращений. Информация, располагаемая в столбцах (графах) таблицы, завершается итоговой строкой.

Особенности средних величин: Они отражают то общее, что скрыто в каждой единице совокупности, они улавливают общие черты, закономерности изучаемых общественных явлений. В среднем погашаются индивидуальные различия у отдельных единиц совокупности. Средние обладают относительной устойчивостью. Средние рассчитываются когда возникает потребность обобщения, что позволяет выявить закономерности, присущие массовым общественным явлениям, незаметные в единичных явлениях. Условия применения среднего: Средняя характеризует качественно однородную совокупность. Нельзя ограничиваться расчетом средней по всей совокупности, надо определять среднюю и по каждой из групп. Наряду с расчетом средних величин рассчитывают наибольшее и наименьшее значение признака. Важно правильно выбрать вид средней величины. Выбор зависит от представленного исходного материала и задач исследования.

Например, имеются три участка земельной площади со сторонами квадрата: Х 1 – 100 м, Х 2 – 200 м, Х 3 – 300 м. Правильный ответ дает квадратическая средняя: Средняя гармоническая Иногда при определении средних величин пользуются не их отдельными значениями, а обратными величинами. Обратные – такие значения, которые при увеличении определяющего показателя уменьшаются, а при уменьшении – увеличиваются. Прямые – показатели, которые прямо пропорциональны изучаемому явлению.

Способы расчета медианы. 1. Для дискретных рядов расчет медианы следующий: Пример. Имеются данные о средней выработке семи рабочих: 1-190; 2-165; 3-160; 4-180; 5-170; 6-189; 7-175. Ранжируем ряд по возрастанию: 160; 165; 170; 175; 180; 189; 190. Номер медианы в ряду с нечетным числом членов может быть определен как (п + 1) / 2 (Ме = 175) Это значит, что 50% имеют среднюю выработку менее 175 деталей, а 50% - более. Номер медианы в ряду с четным числом членов может быть определен как п / 2. В вариационном дискретном ряду медианой является значение признаку той единицы совокупности, которая делит ряд на две равные части. 1. В интервальных рядах после определения накопленных частот отыскивается медиана интервала. Медианным интервалом называется интервал, в котором абсолютная накопленная частота единиц совокупности больше или равна половине их общей сумме абсолютных частот, а накопленная относительная частота больше или равна 50%.

Динамические ряды состоят из двух элементов: из уровня ряда; периодов, к которому они относятся. Уровни ряда – это числовые показатели, значения которых составляют динамический ряд. Время – это моменты времени (периоды) к которым относятся уровни ряда. Динамические ряды По времени По способу построения моментные интервальные Абсолютных величин Относительных величин Средних величин первоначальные произвольные Моментные – ряды статистических величин, характеризующие размеры изучаемого явления на определенный момент времени. Интервальные – ряды статистических величин, характеризующие размеры изучаемого явления за определенный промежуток интервала времени.

Сопоставимость по территории предполагает одни и те же границы территории. Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означает сравнение совокупности с равным числом элементов. Сопоставимость по времени регистрации для интервальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные; для моментных рядов динамики показатели следует приводить на одну и ту же дат Сопоставимость по ценам. Сопоставимость по методологии расчета. Cмыкание рядов динамики. При изучении динамики какого-либо явления может получиться, что данные за какой-либо период промежуток времени несопоставимы в результате изменившихся условий (территории, методология расчета и т.п.). Поэтому получают два динамических ряда: до изменения условий; после изменения условий.

С помощью индексов решаются следующие задачи: Определяются средние изменения сложных, непосредственно неизмеримых совокупностей во времени, т.е. индексы выступают как относительные величины динамики, относительные величины выполнения плана. Определяются изменения показателей, принадлежащих различным территориям, т.е. строятся территориальные индексы. Определяется роль отдельных факторов, неразрывно связанных с результативным фактором. Изучается роль и влияние факторов. Группы индексов 1) Степени охвата элементов совокупности: 1.1. Индивидуальные – соотношение уровня явлений по отдельному виду единиц совокупности. Построение сводится к сопоставлению двух величин, характеризующих уровень изучаемого явления во времени, в производстве, по сравнению с планом. 1.2. Общие (сводные) – отражающие изменение всех элементов сложного явления. Под сложным явлением понимают такую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.

Основная задача выборочного наблюдения состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности получить достоверные суждения о показателях средней и доли генеральной совокупности Классификация выборочного наблюдения: 1. По виду различают: индивидуальный; групповой; комбинированный отбор. При индивидуальном отборе отбирают отдельные единицы совокупности. При групповом отборе отбирают качественно однородные группы или серии изучаемых единиц. Комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов. 2. По методу отбора различают: повторную выборку; - бесповторную выборку При повторной выборке общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остаётся неизменной. Повторная выборка встречается редко. При бесповторной выборке единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность на возвращается, в дальнейшей выборке не участвует. При бесповторной выборке генеральная совокупность сокращается 3. По способу отбора. Различают: большие выборки малые выборки Малые выборки обычно меньше 30 единиц. Наибольшее распространение получили случайная, механическая, типическая, серийная и комбинированная выборки.

Основные задачи СЭС Разработка методологии расчета показателей, характеризующих общественные процессы; Разработка методики составления и анализа баланса народного хозяйства; Разработка сравнительных показателей для характеристики экономики страны; Разработка требование к статистическим показателям отраслей народного хозяйства, отдельных предприятий к бухгалтерскому и оперативному учету. СТАТИСТИКА НАСЕЛЕНИЯ

математика 7 5 1 способ 2 способ

Актуальность Каждый обучающийся стремится к сдаче ЕГЭ на максимальный балл и решение задач сложного (творческого) уровня способствует достижению более высоких результатов, что актуально для каждого ученика, планирующего продолжить обучение после окончания 11 класса. Цели программы Устранить имеющиеся пробелы в знаниях; Выработать навыки решения заданий повышенного уровня сложности (профильного), входящих в Единый Государственный Экзамен; Пробудить у обучающихся интерес к математике как науке.