Презентации по Математике

ЦИФРЫ И ЗНАКИ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Это арабские цифры. Их всего десять. I II III IV V VI VII VIII IX X … Это римские цифры. > больше + плюс < меньше - минус = равно • или x умножение : деление СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ 3 > 2 2 < 3 3 = 3 1+2 < 4+3 5+3 > 7 4 < 5 < 7 Число 5 больше 4, но меньше 7.

Дорогой друг! На одной стороне карточки записан пример, а на другой – ответ. Вначале реши пример. После этого можешь проверить себя. Для этого нужно левой кнопкой мышки щёлкнуть по карточке. Желаю удачи! 6 5 + 1 9 8 + 1 4 3 + 1

Краткость математического языка a*(b+c) первый множитель – a Второй множитель –сумма чисел b и c, - (b+c) Распределительный закон a*(b+c)=a*b+a*c

Задание 4: начала теории вероятностей Классическое определение вероятности Теоремы о вероятностях событий Задание 4, тип 1: классическое определение вероятности 1. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси. 2.В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. 3.В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

ПОНЯТИЕ ПРЯМОЙ И ОБРАТНОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ Пример 1 Пример 2 Миша шёл с постоянной скоростью 4 км/ч. Какое расстояние он пройдет за 1; 3; 6; 10 часов? Время и расстояние – это пропорциональные величины Чем больше часов будет идти Миша, тем больше расстояние он пройдет. Миша проехал расстояние 36 км. С какое скоростью он двигался, если приехал за 1; 2; 3; 6 часов? Скорость и расстояние – это пропорциональные величины Чем больше часов будет идти Миша, тем меньше скорость движения. Пропорциональны ли величины в примерах 1 и 2? Одинаковая ли пропорциональность приведена в примерах? ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОБРАТНОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ Определение 1 Определение 2 Две величины называют прямопропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз. Две величины называют обратно прямопропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Игра «Почтальон» 1 4 7 10 6 3 9 8 5 2 Кто вышел первый, если он стоит слева от собачки?

Считается, что первые работы по логике появились в V в. до н. э. Впервые как самостоятельную теорию ее оформил греческий философ Аристотель в своем труде «Аналитики», где систематизировал известные до него сведения, и эта система впоследствии стала называться формальной логикой. С этого времени формальная логика просуществовала без особых изменений почти двадцать столетий. Впоследствии возникла идея и о том, что, записав исходные рассуждения формулами, похожими на математические, можно заменить все цепочки логического вывода формальными «вычислениями». В Средние века даже делались попытки создания машин «логического вывода». Развитие математики выявило недостатки логики, разработанной Аристотилем, и потребовало дальнейшего ее развития.   Историческая справка Введение строения логики на математической основе была предложена немецким математиком Г. Лейбницем, который считал, что основные понятия логики возможно обозначить символами, соединяющимися по особым правилам, что позволит всякое рассуждение заменить вычислением. Первая реализация идей Лейбница принадлежит английскому ученому Дж. Булю (середина XIX в.), создавшему алгебру, в которой буквами обозначены высказывания. Его алгебра получила название алгебры высказываний. Введение в логику символических обозначений послужило основой для создания новой науки — математической логики. Применение математики к логике позволило представить логические теории в новой удобной форме и использовать вычислительный аппарат в решении задач, ранее практически недоступных человеческому мышлению, что существенно расширило область логических исследований. Функции алгебры логики называются также булевыми функциями, двоичными функциями или переключательными функциями.

Проверка статистических гипотез Темы занятий Парная регрессия Множественная регрессия Временные ряды Системы одновременных уравнений Парная линейная регрессия Основная цель – построить уравнение (модель) вида: описывающее зависимость между зависимой переменной (результатом - Y) и независимой переменной (фактором – X). a и b – называются параметрами модели. Примеры зависимостей: Выручки предприятия от расходов на рекламу; Цены на нефть от курса доллара, Количества баллов по эконометрике от количества часов, потраченных на её изучение и т.д. Y = a + b*X

Примеры нелинейных УПР: производственная функция 1 x - величина затрачиваемого ресурса (рабочего времени) y - объем выпускаемой продукции функция спроса 2 x - цена товара y - величина спроса на товар Виды нелинейных РМ: Нелинейные относительно объясняющих переменных, но линейные по параметрам Виды НРМ Нелинейные по параметрам внутренне линейные внутренне нелинейные

Парная линейная регрессия Основная цель – построить уравнение (модель) вида: описывающее зависимость между зависимой переменной (результатом - Y) и независимой переменной (фактором – X). a и b – называются параметрами модели. Примеры зависимостей: Выручки предприятия от расходов на рекламу; Цены на нефть от курса доллара, Количества баллов по эконометрике от количества часов, потраченных на её изучение и т.д. Y = a + b*X Изучается влияние объема ВВП на объем экспорта в стране. Для корреляционно-регрессионного анализа использована выборка за 10 лет: Каждая точка графика соответствует каждому году Построим график по следующему правилу: По оси Y – зависимая переменная или изучаемая величина (экспорт) По оси Х – независимая переменная или причинный фактор (ВВП) Пример построения парной линейной регрессии

Измерение отрезков С F E K Отрезок CF или FC Прямая AB или BA Луч КЕ А В R N Прямая NR или RN А В CF и АВ 1) линейка 2) циркуль 3) прозрачная плёнка =

Уравнение множественной регрессии в натуральном масштабе: Где Y – зависимая переменная; x1, x2,…, xp – независимые переменные; a и b1, b2,…, bp – параметры (коэффициенты) модели Напоминание: Y, x1, x2…xp – изучаемые показатели или явления; a, b1, b2…bp – числа, характеризующие связь между y и x, рассчитываются по формулам или в столбце «Коэффициенты» пакета анализа «Регрессия» в Excel Множественная регрессия Регрессионная модель в стандартизованном масштабе : Где – стандартизованные переменные; для которых среднее значение равно нулю, а среднее квадратическое отклонение равно единице: βj – стандартизованные коэффициенты регрессии, или β – коэффициенты Множественная регрессия

Переводы чисел из одной системы счисления в другую Переводы чисел из одной системы счисления в другую. Для перевода смешанного числа следует переводить его целую и дробную части отдельно. 1. Для перевода целой части (или простого целого) числа необходимо разделить его на основание системы счисления q и продолжать делить частные от деления до тех пор, пока частное не станет равным 0. Значения получившихся остатков, записанные в обратной последовательности, образуют целую часть числа с основанием q. 2. Для перевода дробной части числа (или числа, у которого «0» целых) необходимо умножить ее на основание q. Затем, отбрасывая у результата целую часть, продолжать процесс умножения до тех пор, пока дробная часть произведения не окажется равной нулю или не будет достигнута нужная точность дроби. Целые части произведений, записанные после запятой в прямой последовательности (начиная с первого), образуют дробную часть числа в системе счисления с основанием q.

Задача №1 В 2004 Г. ДО Н.Э. КУПЕЦ ИЗ Г. УР ОТПРАВИЛСЯ С ТОРГОВЫМ КАРАВАНОМ В ФИНИКИЮ. БЫЛО ЕМУ 40 ЛЕТ. ДОМОЙ ОН ВЕРНУЛСЯ ТОЛЬКО ЧЕРЕЗ ТРИ ГОДА. ЗА ГОД ДО ОТЪЕЗДА У НЕГО РОДИЛСЯ СЫН. В КАКОМ ГОДУ РОДИЛСЯ КУПЕЦ? В КАКОМ ГОДУ РОДИЛСЯ ЕГО СЫН? В КАКОМ ГОДУ КУПЕЦ ВЕРНУЛСЯ ДОМОЙ? Задача №2 Считается, что первую пирамиду зодчий Имхотен начал строить в 2750 г. до н.э. Последние пирамиды построены в 1700 г. до н. э. Сколько лет прошло между постройкой первой и последней пирамиды?

16 11 Выбери яблочки с ответом 16 12 Найди яблочки с ответом

Вопросы лекции: Понятие алгоритма. Свойства алгоритма. Формы представления алгоритмов. Основные алгоритмические структуры. Понятие алгоритма Алгоритмизация – это процесс построения алгоритма решения задачи, результатом которого является выделение этапов процесса обработки данных, формальная запись содержания этих этапов и определение порядка их выполнения. Подготовка задачи для решения на ЭВМ состоит из нескольких этапов: Постановка задачи Формализация задачи Построение алгоритма Составление программы на языке программирования Отладка и тестирование программы Проведение расчетов и анализ полученных результатов Алгоритм - это система правил, описывающая последовательность действий, которые необходимо выполнить, чтобы решить задачу. Алгоритм - некоторая последовательность предписаний (правил), однозначно определяющих процесс преобразования исходных и промежуточных данных в результат решения задачи.

Цели: Ввести понятие многоугольника, выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник как частный вид многоугольника. Ввести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и суммы углов четырехугольника. Решение базовых задач. ABCDEFK – многоугольник (семиугольник) AB, BC, CD, DE, EF, FK, KA - стороны многоугольника A, B, C, D, E, F, K – вершины многоугольника A, B – соседние вершины AС, AD, AE, AF – диагонали многоугольника

Логарифмические неравенства 0 4 + + - а Ответ: х∈ (0;1)U(81;+∞) a

    Теорема Гаусса-Маркова  

Outline Different number systems Why use different ones? Binary / Octal / Hexadecimal Conversions Negative number representation Binary arithmetic Overflow / Underflow Number Systems Four number systems: Decimal (10) Binary (2) Octal (8) Hexadecimal (16)

История задачи Кировский шинный завод « Pirelli » , заказал с Ярославского завода « СК-1» 136 тон каучука , для производства авто покрышек автопокрышек. Определить стоимость перевозки? Условие задачи Дано: L=584 км 160

Общая теория статистики Тема 1 Предмет и метод статистической науки Тема 2 Статистическое наблюдение Тема 3 Сводка и группировка статистических данных. Тема 4 Обобщающие статистические показатели Тема 5 Графический способ изображения статистических данных Тема 6 Средние величины Тема 7 Статистическое изучение вариации Тема 8 Выборочное наблюдение Тема 9 Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений Тема 10 Индексный метод в статистических исследованиях Тема 11 Статистическое изучение связи социально-экономических явлений Литература Основная: 1. Едронова, В.Н. Общая теория статистики: учебник / В.Н. Едронова, М.В. Малафеева. - 2-е изд. перераб. и доп. – М: Магистр, 2010. – 606с. 2. Елисеева, И.И., Юзбашев, М.М. Общая теория статистики: учебник / под ред. И.И. Елисеевой. – 5-е изд., переработ. и доп. – М: Финансы и статистика, 2004. – 655с. 3. Ефимова, М.Р. Общая теория статистики: учеб. / Ефимова, М.Р., Петрова, Е.В., Румянцев, В.Н. – 2-е изд., испр. и доп. – М: ИНФРА-М, 2009. – 412с. 4. Теория статистики: учеб. пособие / Л.И.Карпенко [и др.]; под ред. Л.И.Карпенко. – Минск: БГЭУ, 2013. – 591 с. Законодательные акты 1. О государственной статистике: Закон Респ. Беларусь от 28 нояб. 2004 г. № 192. 2. О государственной программе создания Единой информационной системы государственной статистики Республики Беларусь на 2007-2011 годы: указ Президента Республики Беларусь от 13 ноября 2006 г. № 665. 3. Об утверждении Методических рекомендаций по применению Общегосударственного классификатора видов экономической деятельности при организации статистических наблюдений и подготовке сводной статистической информации: постановление Министерства статистики и анализа Республики Беларусь от 27 сентября 2006 г. № 143. 4. Основные положения национальной стратегии устойчивого социально-экономического развития Республики Беларусь до 2020 года //Белорус. экон. журн. – 2004. - №3.

Биноминальный дифференциал – это выражение вида , где Теорема Чебышева Интеграл (1) может быть выражен в элементарных функциях только в следующих трех случаях:(1) p - целое число. Тогда выражение развертывается по формуле бинома Ньютона и подынтегральная функция после раскрытия скобок будет суммой элементов вида целое число. Интеграл (1) приводится к интегралу от рациональной функции подстановкой , где r – знаменатель дроби p целое число. Интеграл (1) приводится к интегралу от рациональной функции подстановкой , где r – знаменатель дроби p Разложение на простейшие дроби. Общий случай. Пусть , где P(x),Q(x) – многочлены. Прежде всего заметим, что если степень m числителя P(x) больше или равна степени n знаменателя Q(x), то разделив многочлен P(x) на многочлен Q(x), получим в частном некоторый многочлен N(x) и в остатке многочлен не выше степени (n-1). Следовательно Для N(x) – обычное интегрирование. Дробь - правильная дробь. Многочлен Q(x) может быть представлен в виде произведения линейных и квадратичных множителей с действительными коэффициентами , где к-кратный корень уравнения Q(x)=0, а квадратное уравнение имеет сопряженные комплексные корни , которые служат t-кратными сопряженными корнями уравнения Q(x)=0 Общая формула разложения дроби следующая:

О1 Под длиной дуги АВ понимается предел, к которому стремится длина ломаной линии, вписанной в эту дугу, когда число звеньев ломаной возрастает неограниченно, а длина наибольшего звена ее стремится к нулю. О2 Кривая называется гладкой, если она непрерывна и в каждой точке имеет касательную, непрерывно меняющую свое положение от точки к точке. Кривая задана уравнением (1) f’(x) – непрерывна на отрезке [a,b]. Теорема Всякая гладкая кривая (1) имеет определенную конечную длину дуги. Док-во: Впишем в данную гладкую кривую (1) ломаную линию Проектируя звенья ломаной на ось ОХ, получим разбиение отрезка [a,b] на систему отрезков . Пусть - приращение функции y=f(x) на отрезке [a,b]. По теореме Пифагора имеем . Применяя теорему Лагранжа о конечном приращении функции, получим , где - некоторая промежуточная точка отрезка . Отсюда . Длина всей ломаной линии (то есть ее периметр) равна . Для нахождения длины L кривой (1) в последнем выражении переходим к пределу при и . Таким образом Получаем предел интегральной суммы для непрерывной функции Поэтому или (2), где y’=f’(x)