Презентации по Математике

Таблица ответов: Таблица ответов:

1. Построение графика квадратичной функции Постройте график функции Укажите наименьшее значение этой функции. х О у 5 Ответ: график изображен на рисунке. унаим.= -3 -3 -4 График – парабола, ветки которой направлены вверх 2. Исследование квадратного уравнения с иррациональными коэффициентами Выясните, имеет ли корни уравнение Решение: Представим уравнение в виде Вычислим Ответ: уравнение корней не имеет.

СОДЕРЖАНИЕ Аналогичные задания прототипа задания B9 (№ 245359) Задание В9 1.2 Задание В9 1.2 Задание В9 1.3 1 2 Прототип задания B9 (№ 245359) Задание В9 1.1 1.1 ПРОТОТИП ЗАДАНИЯ B9 (№ 245359) Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ=5, АD = 4, AA1 = 3. А B D1 C1 B1 А1 D C 5 4 3 ∆ АА1С - прямоугольный Теоретические сведения (А1С)2= (АА1)2 +(АD)2 + (AB)2 (А1С)2= 32 +42 + 52 (АС)2 = 52 + 42 (А1С)2= 9 + 16 + 25 (А1С)2= 50 Из ∆ АВС по теореме Пифагора (АС)2 = 25 + 16 = 41 Из ∆ АА1С по теореме Пифагора (А1С)2= (АА1)2 +(АС)2 = 9 + 41 = 50 Ответ: 50 Вернуться к содержанию 4

Планета дробных чисел Проверка домашнего задания №1082 а) б) в) г)

1. Разложение многочленов на множители Сократите дробь Решение: Ответ: 2. Решение систем уравнений Решите систему уравнений: Решение: Ответ:

№ 604 4 + 27 + 30 + 27 + 5 = 93 (мм) № 604 4 + 27 + 13 + 7 = 1 : 1000 81 · 1000 = 81 000 (мм) 93 · 1000 = 93 000 (мм) = 51 · 1000 = 51 000 (мм) = 93 (м) – длина маршрута 51 (мм) 51 (м) – длина маршрута = 81 (м) – длина маршрута

Карл Гаусс (1777-1855) Его математическое дарование проявилось уже в детстве. Рассказывают, что в 3-ёхлетнем возрасте он удивил окружающих, поправив расчёты своего отца с каменщиками. Великий немецкий учёный математик, астроном, физик и геодезист. Рассказывают, что в начальной школе, где учился мальчик Карл Гаусс, учитель, чтобы занять класс на продолжительное время самостоятельной работой, дал детям задание- Вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Но маленький Гаусс это задание выполнил моментально.

Содержание Аналогичные задания прототипа задания B11(№ 245359) Задание В9 1.1 1.1 1.2 1.1 1.2 1.3 Аналогичные задания прототипа задания B9 (№ 245360) Задание В9 2.1 2.1 2.2 2.1 2.2 2.3 Аналогичные задания прототипа задания B9 (№ 245361) Задание ВЗадание В9Задание В9 3.1 Задание В9 3.1 3.2 Задание В9 3.1 3.2 3.3 Аналогичные задания прототипа задания B9 (№ 245362) Задание ВЗадание В9Задание В9 4.1 Задание В9 4.1 4.2Задание В9 4.1 4.2 4.3 Аналогичные задания прототипа задания B9 (№ 245363) Задание ВЗадание В9Задание В9 5.1 Задание В9 5.1 5.2Задание В9 5.1 5.2 5.3 1 2 3 4 5 1.1 Прототип задания B9 (№ 245359) Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ=5, АD = 4, AA1 = 3. А B D1 C1 B1 А1 D C 5 4 3 ∆ АА1С - прямоугольный Теоретические сведения (А1С)2= (АА1)2 +(АD)2 + (AB)2 (А1С)2= 32 +42 + 52 (АС)2 = 52 + 42 (А1С)2= 9 + 16 + 25 (А1С)2= 50 Из ∆ АВС по теореме Пифагора (АС)2 = 25 + 16 = 41 Из ∆ АА1С по теореме Пифагора (А1С)2= (АА1)2 +(АС)2 = 9 + 41 = 50 Ответ: 50 Вернуться к содержанию 4

3,7,9,35,12,11,1,100 Тест 1) Найдите все делители числа 20. 2) Число 13 – простое или составное? 3) Верно ли, что число 5 является делителем 45? 4) Верно ли, что 27 кратно числу 3? 5) Верно ли, что число 1 – составное?

Геометрический смысл производной. Построим произвольный график некой функции y = f(x) на координатной плоскости, построим касательную в точке x0, обозначим угол между прямой о осью ox  как α (альфа): Из курса алгебры известно, что уравнение прямой имеет вид:

Сложение отрицательных чисел Чтобы сложить два отрицательных числа надо сложить их модули и перед результатом поставить знак минус. Примеры: 1. 2.

14.09.11. Классная работа Модуль действительного числа.

« Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая сделать его немного занимательным» Паскаль. Цели игры: Развивать интуицию, догадку, эрудицию и владение методами математики; Пробудить математическую любознательность и инициативу; развивать устойчивый интерес к математике

08.09.11. Классная работа Иррациональные числа.

СЛОЖЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ ОБЛАДАЕТ ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫМ И СОЧЕТАТЕЛЬНЫМ СВОЙСТВАМИ. ЕСЛИ a, b И c – ЛЮБЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА, ТО: a+b=b+a a+(b+c)=(a+b)+c ПРИБАВЛЕНИЕ НУЛЯ НЕ ИЗМЕНЯЕТ ЧИСЛА, А СУММА ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ ЧИСЕЛ РАВНА НУЛЮ. a+0=a a+(-a)=0

ПРИМЕРЫ СИСТЕМ КООРДИНАТ В географии координаты — широтаВ географии координаты — широта, долгота и высота над известным общим уровнем (например, океана). В астрономииВ астрономии координаты — величины, при помощи которых определяется положение звезды, например, прямое восхождениеВ астрономии координаты — величины, при помощи которых определяется положение звезды, например, прямое восхождение и склонение. КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСЬ Координаты на плоскости и в пространстве можно вводить бесконечным числом разных способов. Решая ту или иную математическую или физическую задачу методом координат, можно использовать различные координатные системы, выбирая ту из них, в которой задача решается проще или удобнее в данном конкретном случае.

Историческая справка Слово « процент » происходит от латинских слов pro centum, что означает « на сотню ». Знак % произошел, благодаря опечатке. В рукописях pro centum часто заменяли словом « cento » ( сто) и писали его сокращенно – cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %. После этой ошибки математики стали употреблять знак % для обозначения процентов. Устная математическая разминка 1.Установите соответствие 100%; 10%; 50%; 25%. Четверть учащихся школы; Все учащиеся школы; Десятая часть учащихся школы; Половина всех учащихся школы.

Олимпийские игры: история, современность и математика Показать связь математики с историей и культурой народов разных стран. Научить школьников логически рассуждать и нестандартно мыслить. Пробудить у школьников творческий подход к математике. Цель: Интегрировать урочную и внеклассную деятельность учащихся. Задачи:

«ВЕЛИКАЯ ЦЕЛЬ ОБРАЗОВАНИЯ - ЭТО НЕ ЗНАНИЯ, А ДЕЙСТВИЯ.» Г. Спенсер Это высказывание чётко определяет важнейшую задачу современной системы образования: формирование совокупности «универсальных учебных действий». Обеспечивающих «умение учиться»

Цели урока: Образовательные: обобщить и закрепить знания учащихся о понятиях степени и логарифма; совершенствовать и углубить знания учащихся по данной теме; научить применять свойства логарифмов при решении задач. Воспитательные: показать практическую значимость логарифмов и степеней; привить навыки работы в микрогруппах; воспитывать чувство ответственности, взаимоподдержки и взаимопроверки; формировать адекватную самооценку. Развивающие: сформировать умение сравнивать и обобщать, выделять главное; развить умение логически мыслить, делать выводы. Степени С натуральным показателем С целым показателем С рациональным показателем С иррациональным показателем С действительным показателем

Начало геометрии было положено в древности при решении чисто практических задач. Со временем, когда накопилось большое количество геометрических фактов, у людей появилось потребность обобщения, уяснения зависимости одних элементов от других, установления логических связей и доказательств. Постепенно создавалась геометрическая наука. Примерно в VI - V вв. до н. э. в Древней Греции в геометрии начался новый этап развития, что объясняется высоким уровнем, которого достигла общественно-политическая и культурная жизнь в греческих государствах.       В древнеегипетских папирусах, в вавилонских клинописных табличках встречаются правила для определения объема усеченной пирамиды, но не сообщаются правила для вычисления объема полной пирамиды. Определять объем призмы, пирамиды, цилиндра и конуса умели древние греки и до Архимеда. И только он нашел общий метод, позволяющий определить любую площадь или объем. Идеи Архимеда легли в основу интегрального исчисления. Сам Архимед определил с помощью своего метода площади и объемы почти всех тел, которые рассматривались в античной математике. Он вывел, что объем шара, составляет две трети от объема описанного около него цилиндра. Он считал это открытие самым большим своим достижением. Среди замечательных греческих ученых V - IV вв. до н.э., которые разрабатывали теорию объемов, были Демокрит и Евдокс Книдский. История изучения объемов тел Объем — это вместимость геометрического тела, т. е. части пространства, ограниченной одной или несколькими замкнутыми поверхностями. Вместимость или емкость выражается числом заключающихся в объеме кубических единиц. Процедура измерения объемов аналогична процедуре измерения площадей. Каждое тело имеет объем, который можно измерить с помощью выбранной единице измерения отрезков. За единицу измерения объемов примем куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Куб с ребром 1 см называется кубическим сантиметром и обозначается так: 1 см3. Аналогично определяются кубический метр (м3), кубический миллиметр (мм3) и т.д. Например: Если в качестве единицы измерения объемов взят 1 см3 , и при этом объем V некоторого тела оказался равным 2, то пишут: V=2 см3 Если два тела равны, то каждое из них содержит столько же единиц измерения объемов и ее частей, сколько и другое тело. Объем тела.

Вычислите устно. 300+ 200 = 450+150 = 340-140 = 550 – 550 = 850 – 450 = 980 – 180 = 300 + 400 = 500 - е 600 - х 200 - с 0- у 400 - п 800 - ! 700 - а

Чтобы обозначить числами точное положение точки на плоскости, проводят две перпендикулярные координатные прямые x и y , которые пересекаются в начале отсчета — точке О. Плоскость, на которой выбрана система координат, называют координатной плоскостью. Х У О 1 Эти прямые называют системой координат на плоскости. Точка О — начало координат. Ось абсцисс Ось ординат Х У О 1 -2 2 -1 -1 1 -2 2 М (2; 1) М (-2;2) М (-2; -1) М (2;-2)

С тех пор, как существует мирозданье, Такого нет, кто б не нуждался в знанье. Какой мы не возьмем язык и век – Всегда стремился к знанью человек… ВОПРОСЫ ЛИТЕРАТУРНЫЕ: 1.Назовите имя известного поэта, математика, автора этих слов:"Яд, мудрецом тебе предложенный прими, Из рук же дурака не принимай бальзама!" 2.Какой русский писатель окончил физико-математический факультет? 3.В сказке "Конек-горбунок" мы встречаем следующие слова:"Приезжаю - тьма народу! Ну ни выходу, ни входу!". Сколько было народа? 4.Название какой кривой является в то же время литературным термином? 5.Кто из великих русских писателей составлял задачи по арифметике? 6."В математике есть своя красота, как в поэзии". Кто произнес эти слова, даже не любя математику? Шарада: Мой первый слог предельно прост: Он помогает человеку Переправляться через реку, Хоть он не лодка и не мост. Второй мой слог стоит внутри, Ища удобного предлога: В нем букв до крайности немного, В СССР их было три. О третьем слоге скажем так: Порою в бешеном азарте Шары гоняет на бильярде, В своей профессии мастак. Когда уверенной рукой Поставишь слоги друг за другом, По крику ястреба над лугом Узнаешь ты, кто я такой.