Презентации по Математике

Простейшее логарифмическое уравнение Например: №1. Решить уравнения

Алексей Николаевич Леонтьев Лев Семенович Выготский Александр Романович Лурия Анатолий Александрович Смирнов

Области применения комбинаторики: химия (анализ возможных связей между химическими элементами) экономика (анализ вариантов купли-продажи акций) азартные игры (подсчёт частоты выигрышей) криптография (разработка методов шифрования) доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки) военное дело (расположение подразделений) учебные заведения ( составление расписаний) сфера общественного питания (составление меню) лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв) спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками) агротехника (размещение посевов на нескольких полях) география (раскраска карт) биология (расшифровка кода ДНК)

Реши пример. Из предложенных ответов выбирай правильный, нажимай на число. Если ты ошибся, то ответ исчезнет. Если ответил верно, то изменится цвет числа и упадёт звёздочка – переход к следующему заданию. В конце игры тебя ждёт сюрприз. Удачи! Инструкция: 7 + 4 11 12 13 14 15 16 16 7 + 4 11 12 13 14 15 16

7 4 2 3 1 6 5 4 «Паровозик из Ромашково» 5 1 2 3 1 1 2 4 «Паровозик из Ромашково»

3 . 4 = 12 15 14 4 . 6 = 24 18 28

Дорогой друг! На одной стороне карточки записан пример, а на другой – ответ. Подумай и реши пример. После этого можешь проверить себя, щелкнув левой кнопкой мыши по карточке. Желаю успехов! 2 3 4 5 6 7 8 9 Выбери звезду!

Содержание Перфокарта № 1 Собери картинку Всем на свете нужен дом, людям и зверятам… Так поётся в этой замечательной песенке трёх поросят. Сегодня мы будем строить дом. А как мы это сделаем, узнаем дальше.

Перфокарта Раскраска Содержание Сегодня мы с вами построим корабль, на котором можно отправиться в путешествие. На слайдах точками зашифровано изображение. Для того чтобы по точкам вы смогли построить корабль, нужно на каждом слайде решить пример. При решении всех примеров и выборе правильных ответов между точками пройдут линии, получится необходимое изображение. Строим корабль (инструкция)

Числа, расположенные по сторонам квадрата, показывают сумму каждого столбика и ряда. Определи, какие числа спрятались (кликни мышкой). 13 12 14 12 17 10

2 7 16 – 8= 4 5 6 3 8 9 8 7 11 – 9= 4 5 6 3 2 9

Спасибо! 9+2 Спасибо! 7+6

7+7-8 Молодец! 7+9-8 Умница!

Дорогой друг! На одной стороне карточки записан пример, а на другой – ответ. Вначале реши пример. После этого можешь проверить себя. Для этого нужно левой кнопкой мышки щёлкнуть по карточке. Удачи! 6 5 + 1 9 8 + 1 4 3 + 1

9+2= 11 8+4= 12

Особенности выборки, необходимые для проведения параметрических тестов Случайность измерений (randomness) Независимость измерений (independence) Гомогенность дисперсии (homogeneity = homoscedasticity) Соответствие нормальному распределению Для факторной ANOVA – аддитивность (пояснить с табличкой) Повторение из предыдущих занятий Трансформация данных Параметрические тесты: нулевая гипотеза формулируется о конкретных ПАРАМЕТРАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ и/или эти параметры входят в формулу статистики критерия. Параметры: среднее значение, стандартное отклонение, дисперсия… Почему при проведении параметрических тестов важно соблюдать условия? Нарушим условие соответствия выборки нормальному распределению и проведём одновыборочный t-тест! Трансформация данных

Сложная «омнибусная» гипотеза АНОВЫ: Похожа на стрельбу из дробовика: не нужно особенно точно целиться, непонятно, какая дробинка попала в какую мишень – какая из маленьких гипотез не верна. Что делать, если мы изначально хотим проверить не все эти гипотезы? Хотим выстрелить из винтовки в строго определённую мишень? A priori Tests (ANOVA) = Planned comparisons Вся мощность теста направляется на одну гипотезу, остальные игнорируются. Важно: то, какую гипотезу тестировать, выбирают ЗАРАНЕЕ, до проведения какого-либо анализа! В идеале – ещё при постановке исследования. Процедура тестирования – почти как t-критерий Стьюдента.

Мощность - вероятность отвергнуть Н0 в эксперименте, когда Н0 действительно неверна. Мощность Мощность Т.е., масса землероек в Заповеднике на самом деле больше, чем 90 г. Мощность – вероятность того, что проведённое нами исследование установит этот факт. H0: μ ≤ 90 г; H1 : μ > 90 г Ошибка 2-го рода + мощность = 1 β + (1-β) =1 (это 2 возможных результата теста, если Н0 не верна)

1. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе? Решение: Обозначим через А событие «команда России во второй группе». Тогда количество благоприятных событий m = 4 (четыре карточки с номером 2), а общее число равновозможных событий n = 16 (16 карточек). Ответ: 0,25. * 2. В чемпионате мира участвуют 15 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Италии окажется в третьей группе? Решение: Обозначим через А событие «команда Италии в третьей группе». Тогда количество благоприятных событий m = 3 (три карточки с номером 3), а общее число равновозможных событий n = 15 (15 карточек).   Ответ: 0,2. *

С С Н Д Д С Н С С С Н С

№ 137254 Городской бюджет составляет 45 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета? Способ «Пропорция» 45 млн р. – 100 % х млн р. – 12,5 % х = 5,625 5,625 млн р = 5,625 ∙ 106 р = 5 625 000 р № 137256 Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Сколько рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет? Способ «Пропорция» 800 р. – 100 % х р. – 20 % х = 160 8 1 800 + 160 = 960 р.

№ 2422 Средний вес мальчиков того же возраста, что и Вова, равен 54 кг. Вес Вовы составляет 135% среднего веса. Сколько килограммов весит Вова? Способ «Пропорция» 54 кг – 100 % х кг – 135 % х = 72,9