Производная и ее применение - презентация по Геометрии

«Если продолжить одно из маленьких звеньев ломаной, составляющей кривую линию, то

Касательная к кривой.

Производная

- это угловой коэффициент касательной.

Р

Р1

Угловой коэффициент прямой.

Прямая проходит через начало
координат и точку Р(3; -1).

Найдите угловые коэффициенты прямых:

2

1

3

4

1

k=0,5

2

k=3

3

k=0

4

k=-1

k – угловой коэффициент прямой(секущей)

Секущая стремится занять

Касательная

Угловой коэффициент касательной можно найти как
предел выражения:

k – угловой коэффициент прямой(секущей)

Касательная

Секущая

Опредление производной от функции

k – угловой коэффициент прямой(касательной)

Касательная

Геометрический смысл производной
Производная

k – угловой коэффициент прямой(секущей)

Касательная

А

В

Геометрический смысл производной. Производная

Исаак Ньютон (1643 – 1727)

«Когда величина является максимальной или минимальной,

2. Механический смысл производной.

t

t1

Свободное падение

2. Механический смысл производной.

t

t1

Свободное падение

v=gt

Используя слово «предел», можно сказать, что мгновенная скорость в точке