Алгебра логики

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Алгебра логики

Содержание

2. Этапы развития логики Логика очень древняя наука. 1-й этап связан с работами ученого и философа Аристотеля
3. Этапы развития логики 2-й этап – появление математической, или символической, логики. Основы ее заложил немецкий ученый
4. Формы мышления Логика – эта наука, изучающая законы и формы мышления; учение о способах рассуждений и
5. Понятие Понятие имеет две стороны: содержание и объем. Содержание понятия – совокупность существенных признаков, отраженных в
6. Понятие Объем понятия – множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятий. Например: 1.
7. Упражнения Упражнение 1. Приведите свои примеры понятий. Упражнение 2 1. Перечислите существенные признаки, составляющие содержание понятий:
8. Суждения Суждение (высказывание, утверждение) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах
9. Суждение Вопросительные и восклицательные предложения не являются высказываниями, так как в них ни чего не утверждается
10. Упражнения Упражнение 3. Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями: 1. Какого цвета твой велосипед? 2.
11. Упражнения Упражнение 4. Какие из следующих высказываний являются истинными, а какие ложными? 1. Город Москва –
12. Умозаключение Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть
13. Умозаключение Например: 1. Все металлы – простые вещества. Литий – металл. Литий – простое вещество. 2.
14. Упражнение Упражнение 6. 1. Дано высказывание “Все углы равнобедренного треугольника равны”. Путем умозаключений получить высказывание “Этот
15. Алгебра высказываний Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составного
16. В алгебре высказываний простым высказываниям ставятся в соответствии логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита. Например:
17. Высказывания, как говорилось уже ранее, могут быть истинными или ложными. Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной
18. Логические операции Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности
19. Инверсия (от лат. inversion – переворачиваю) - отрицание. Инверсия логической переменной истина, если переменная ложна, и,
20. Конъюнкция (от лат. conjunction – связываю) - логическое умножение. Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и
21. Конъюнкция
22. Дизъюнкция (от лат. disjunction – различаю) - логическое сложение. Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и
23. Дизъюнкция
24. Импликация (от лат. implication – тесно связывать) - логическое следование. Импликация двух логических переменных ложна тогда
25. Импликация
26. Эквивалентность (от лат. equivalents – равноценность) - логическое равенство. Эквивалентность двух логических переменных истинна тогда и
27. Эквивалентность
28. Упражнения Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них простые. Число 456 трехзначное и четное. Неверно,
30. Скачать презентацию

Слайд 2

Этапы развития логики
Логика очень древняя наука.
1-й этап связан с работами ученого

и философа Аристотеля (384-322 г.г. до н.э.). Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. Он подверг анализу человеческое мышление, его формы – понятие, суждение, умозаключение. Так возникла формальная логика.

Слайд 3

Этапы развития логики
2-й этап – появление математической, или символической, логики. Основы

ее заложил немецкий ученый и философ Г.В. Лейбниц (1646-1716). Он сделал попытку построить первые логические исчисления, считал, что можно заменить простые рассуждения действиями со знаками, и привел соответствующие правила. Но он выдвинул только идею, а развил её окончательно англичанин Д. Буль (1815-1864).

Слайд 4

Формы мышления
Логика – эта наука, изучающая законы и формы мышления; учение

о способах рассуждений и доказательств.
Основными формами мышления являются понятие, суждение, умозаключение.
Понятие – это форма мышления, выделяющая существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющих отличить их от других.
Например: компьютер, трапеция, портфель, ураганный ветер.

Слайд 5

Понятие
Понятие имеет две стороны: содержание и объем.
Содержание понятия – совокупность

существенных признаков, отраженных в этом понятии.
Например, содержание понятия персональный компьютер-это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя.

Слайд 6

Понятие
Объем понятия – множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие

содержание понятий.
Например:
1. Объем понятия город – это множество, состоящее из городов, носящих имя Москва, Одесса, Казань, Уфа, Нижнекамск и др. 2. Объем понятия персональный компьютер – совокупность существующих в мире персональных компьютеров.

Слайд 7

Упражнения
Упражнение 1. Приведите свои примеры понятий.
Упражнение 2
1. Перечислите существенные признаки, составляющие

содержание понятий: добродетель, истина, ложь. 2. Определите объем понятий: столица России, столица, река.

Слайд 8

Суждения
Суждение (высказывание, утверждение) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается

или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними.
Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, и может быть либо простым, либо составным (сложным).
Например:
1. Истинное высказывание: Буква “т” - согласная. 2. Ложное высказывание: Осень наступила, и грачи прилетели.

Слайд 9

Суждение
Вопросительные и восклицательные предложения не являются высказываниями, так как в них

ни чего не утверждается и не отрицается.
Например:
1. Уходя, гасите свет! 2. Кто хочет быть счастливым?
Высказывания могут выражаться с помощью математических, физических, химических и прочих знаков.
Например: 5>3, H2O+SO2=H2SO4.

Слайд 10

Упражнения
Упражнение 3. Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями:
1. Какого цвета

твой велосипед? 2. Число Х больше пяти? 3. 5Х-2 4. Посмотрите в окно. 5. Пейте томатный сок! 6. Вы были в музее? 7. Разность чисел 12 и Х равна 6.

Слайд 11

Упражнения
Упражнение 4. Какие из следующих высказываний являются истинными, а какие ложными?
1.

Город Москва – столица России. 2. Число 12 – простое. 3. 7*3=1. 4. 12<15. 5. Сканер – устройство, которое может напечатать на бумаге то, что изображено на экране компьютера. 6. Клавиатура – устройство ввода информации.
Упражнение 5. Приведите свои примеры истинных и ложных высказываний.

Слайд 12

Умозаключение
Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или

нескольких суждений может быть получено новое суждение.
Посылками умозаключения по правилам формальной логики могут быть только истинные суждения. Тогда, если умозаключение проводится в соответствии с правилами формальной логики, то оно будет истинным. В противном случае можно прийти к ложному умозаключению.

Слайд 13

Умозаключение
Например:
1. Все металлы – простые вещества.
Литий – металл.
Литий – простое вещество.
2.

Некоторые школьники – отличники.
Вовочка – школьник.
Вовочка – отличник.

Слайд 14

Упражнение
Упражнение 6.
1. Дано высказывание “Все углы равнобедренного треугольника равны”. Путем

умозаключений получить высказывание “Этот треугольник равносторонний”. 2. Оцените правильность следующего рассуждения: сидящий встал; кто встал, тот стоит; значит, сидящий стоит.

Слайд 15

Алгебра высказываний
Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять

истинность или ложность составного высказывания, не вникая в их содержание.
Алгебра логики (алгебра высказываний) – раздел математической логики, изучающий строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.
Под высказыванием (суждением) будем понимать повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно или ложно.

Слайд 16

В алгебре высказываний простым высказываниям ставятся в соответствии логические переменные, обозначаемые

прописными буквами латинского алфавита.
Например:
А= “Листва на деревьях опадает осенью”. В= “Земля прямоугольная”.

Алгебра высказываний

Слайд 17

Высказывания, как говорилось уже ранее, могут быть истинными или ложными. Истинному

высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному – значение 0 .
Например:
А=1 В=0
В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: “истина” (1) и “ложь” (0).
В алгебре высказываний над высказываниями можно производить логические операции, в результате которых получаются новые, составные (сложные) высказывания.

Алгебра высказываний

Слайд 18

Логические операции
Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний,

при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.
Рассмотрим три базовых логических операций – инверсию, конъюнкцию, дизъюнкцию и дополнительные – импликацию и эквивалентность.

Слайд 19

Инверсия (от лат. inversion – переворачиваю) - отрицание.
Инверсия логической переменной истина,

если переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.
Обозначается ¬А, читается не А.

Логические операции

Слайд 20

Конъюнкция (от лат. conjunction – связываю) - логическое умножение.
Конъюнкция двух логических

переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания, истинны.
Обозначается А В, читается А и В.

Логические операции

Слайд 21

Конъюнкция

Слайд 22

Дизъюнкция (от лат. disjunction – различаю) - логическое сложение.
Дизъюнкция двух логических

переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.
Обозначается А В, читается А или В.

Логические операции

Слайд 23

Дизъюнкция

Слайд 24

Импликация (от лат. implication – тесно связывать) - логическое следование.
Импликация двух

логических переменных ложна тогда и только тогда, когда из истинного основания следует ложное следствие.
Обозначается А В, где А–условие
В - следствие.
Читается Если А, то В; Когда А, тогда В.

Логические операции

Слайд 25

Импликация

Слайд 26

Эквивалентность (от лат. equivalents – равноценность) - логическое равенство.
Эквивалентность двух логических

переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.
Обозначается А В, читается А тогда и только тогда, когда В.

Логические операции

Слайд 27

Эквивалентность

Слайд 28

Упражнения
Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них простые.
Число 456

трехзначное и четное.
Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
Луна – спутник Земли.
На уроке химии ученики выполняли лабораторную работу, и результаты исследований записывали в тетрадь.
Если число оканчивается на 0, то оно делится на 10.
Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя.
Если человек с детства и юности своей не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться и будут ему послушны.

Алгебра логики

Содержание

Этапы развития логикиЛогика очень древняя наука.1-й этап связан с работами ученого

Этапы развития логики2-й этап – появление математической, или символической, логики. Основы

Формы мышленияЛогика – эта наука, изучающая законы и формы мышления; учение

ПонятиеПонятие имеет две стороны: содержание и объем. Содержание понятия – совокупность

ПонятиеОбъем понятия – множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие

УпражненияУпражнение 1. Приведите свои примеры понятий.Упражнение 21. Перечислите существенные признаки, составляющие

СужденияСуждение (высказывание, утверждение) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается

СуждениеВопросительные и восклицательные предложения не являются высказываниями, так как в них

УпражненияУпражнение 3. Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями:1. Какого цвета

УпражненияУпражнение 4. Какие из следующих высказываний являются истинными, а какие ложными?1.

УмозаключениеУмозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или

УмозаключениеНапример:1. Все металлы – простые вещества.Литий – металл.Литий – простое вещество.2.

УпражнениеУпражнение 6. 1. Дано высказывание “Все углы равнобедренного треугольника равны”. Путем

Алгебра высказыванийАлгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять

В алгебре высказываний простым высказываниям ставятся в соответствии логические переменные, обозначаемые

Высказывания, как говорилось уже ранее, могут быть истинными или ложными. Истинному

Логические операцииЛогическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний,

Инверсия (от лат. inversion – переворачиваю) - отрицание.Инверсия логической переменной истина,

Конъюнкция (от лат. conjunction – связываю) - логическое умножение.Конъюнкция двух логических

Конъюнкция

Дизъюнкция (от лат. disjunction – различаю) - логическое сложение.Дизъюнкция двух логических

Дизъюнкция

Импликация (от лат. implication – тесно связывать) - логическое следование.Импликация двух

Импликация

Эквивалентность (от лат. equivalents – равноценность) - логическое равенство.Эквивалентность двух логических

Эквивалентность

Упражнения Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них простые.Число 456

Похожие презентации

Этапы развития логики
Логика очень древняя наука.
1-й этап связан с работами ученого

Этапы развития логики
2-й этап – появление математической, или символической, логики. Основы

Формы мышления
Логика – эта наука, изучающая законы и формы мышления; учение

Понятие
Понятие имеет две стороны: содержание и объем.
Содержание понятия – совокупность

Понятие
Объем понятия – множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие

Упражнения
Упражнение 1. Приведите свои примеры понятий.
Упражнение 2
1. Перечислите существенные признаки, составляющие

Суждения
Суждение (высказывание, утверждение) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается

Суждение
Вопросительные и восклицательные предложения не являются высказываниями, так как в них

Упражнения
Упражнение 3. Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями:
1. Какого цвета

Упражнения
Упражнение 4. Какие из следующих высказываний являются истинными, а какие ложными?
1.

Умозаключение
Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или

Умозаключение
Например:
1. Все металлы – простые вещества.
Литий – металл.
Литий – простое вещество.
2.

Упражнение
Упражнение 6.
1. Дано высказывание “Все углы равнобедренного треугольника равны”. Путем

Алгебра высказываний
Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять

Логические операции
Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний,

Инверсия (от лат. inversion – переворачиваю) - отрицание.
Инверсия логической переменной истина,

Конъюнкция (от лат. conjunction – связываю) - логическое умножение.
Конъюнкция двух логических

Дизъюнкция (от лат. disjunction – различаю) - логическое сложение.
Дизъюнкция двух логических

Импликация (от лат. implication – тесно связывать) - логическое следование.
Импликация двух

Эквивалентность (от лат. equivalents – равноценность) - логическое равенство.
Эквивалентность двух логических

Упражнения
Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них простые.
Число 456