Элементы комбинаторики

Сентябрь 9, 2022

Главная
Математика
Элементы комбинаторики

Содержание

2. Подготовили: Касимцева Ксения Макарова Алеся Фирсова Екатерина Карталова Карина Сосновская Александра 1 Элементы комбинаторики
3. История комбинаторики 2 Комбинаторика возникла в XVI веке. Первые комбинаторные задачи касались в основном азартных игр:
4. Великие люди 3 Гнеденко Борис Владимирович изучал математическую статистику. Этот цикл его работ получил мировое признание.
5. Комбинаторика Комбинаторика-это раздел элементарной математики, связанный с изучением количества комбинаций, подчиненных определенным условиям. От латинского слова
6. Число перестановок Перестановкой из «n» элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке. *!-факториал- произведение
7. Упражнение №1 Сколькими способами можно переставить 3 различных фотографии рыб, используя формулу числа перестановок? 6
8. Решение: Порядок расположения элементов важен, элементы не повторяются. Используем число перестановок. 3!=1·2·3=6 7
9. Число размещений Размещением из «n» элементов по «m» называется любое множество из любых m элементов, взятых
10. Упражнение №2 Человек забыл две последние цифры в шестизначном телефонном номере, помнит только, что они были
11. Решение: Нечетных цифр всего пять: 1, 3, 5, 7, 9. Цифры по условию задачи не повторяются.
12. Число сочетаний Сочетанием из «n» элементов по «m» называется любое множество состоящих из m элементов, выбранных
13. Упражнение №3 В лотерее нужно зачеркнуть любые 8 чисел из 40. Сколькими способами это можно сделать?
14. Решение: Элементы не повторяются, порядок расположения элементов не важен. 40!/8!(40-8)! = (1·2·3·…40)/8!(1·2·3·...·32) = 3100796899200/40320 = 76904685
15. 16
16. "Знание - столь драгоценная вещь, что его не зазорно добывать из любого источника". Фома Аквинский (ок.
17. И вот, что интересное удалось найти в Интернете. Есть такая поэзия, которая создаётся из уже заготовленных
18. Пример 1. Пример 2. Я помню чудное мгновенье - Три сестрицы под окном. Зима!.. крестьянин торжествуя,
19. Приглашается группа «Вероятность»
20. Комбинаторная игра «Словесный конструктор» Составить из букв слова К О М Б И Н А Т
22. Скачать презентацию

Слайд 2

Подготовили:
Касимцева Ксения
Макарова Алеся
Фирсова Екатерина
Карталова Карина
Сосновская Александра
1
Элементы комбинаторики

Слайд 3

История комбинаторики
2
Комбинаторика возникла в XVI веке. Первые комбинаторные задачи касались в

основном азартных игр:
Сколькими способами можно выбросить нужное число очков, бросая кости;
Сколькими способами можно получить двух королей в карточной игре и т.д.

Слайд 4

Великие люди
3
Гнеденко Борис Владимирович изучал математическую статистику. Этот цикл его работ

получил мировое признание.

«Без учета влияния случайных явлений человек становится бессильным направлять развитие интересующих его процессов в желательном для него направлении.»
Б.В. Гнеденко

Слайд 5

Комбинаторика
Комбинаторика-это раздел элементарной математики, связанный с изучением количества комбинаций, подчиненных определенным

условиям.
От латинского слова «combinare»-соединять, сочетать.

Слайд 6

Число перестановок
Перестановкой из «n» элементов называется каждое расположение этих элементов в

определенном порядке.

*!-факториал- произведение натуральных чисел от единицы до какого-либо данного натурального числа «n», т. е. 1·2·3·... ·n; обозначается «n!» (читается эн факториал).

Слайд 7

Упражнение №1
Сколькими способами можно переставить 3 различных фотографии рыб, используя формулу

числа перестановок?

Слайд 8

Решение:
Порядок расположения элементов важен, элементы не повторяются. Используем число перестановок. 3!=1·2·3=6
7

Слайд 9

Число размещений
Размещением из «n» элементов по «m» называется любое множество из

любых m элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов.

Слайд 10

Упражнение №2
Человек забыл две последние цифры в шестизначном телефонном номере, помнит

только, что они были неодинаковые и нечетные. Сколько таких телефонных номеров может быть?

5394**

Слайд 11

Решение:
Нечетных цифр всего пять: 1, 3, 5, 7, 9. Цифры по

условию задачи не повторяются. Порядок расположения элементов важен. 5!/3! = 120/6 = 20

Слайд 12

Число сочетаний
Сочетанием из «n» элементов по «m» называется любое множество состоящих

из m элементов, выбранных из данных n элементов.

Слайд 13

Упражнение №3
В лотерее нужно зачеркнуть любые 8 чисел из 40. Сколькими

способами это можно сделать?

Слайд 14

Решение:
Элементы не повторяются, порядок расположения элементов не важен. 40!/8!(40-8)! = (1·2·3·…40)/8!(1·2·3·...·32) =

3100796899200/40320 = 76904685

Слайд 15

16

Слайд 16

"Знание - столь драгоценная вещь, что его не зазорно добывать из

любого источника".
Фома Аквинский (ок. 1224-1274)

Слайд 17

И вот, что интересное удалось найти в Интернете.
Есть такая поэзия, которая

создаётся из уже заготовленных блоков – «КОМБИНАТОРНАЯ ПОЭЗИЯ».
Одним из самых старых приёмов комбинаторики является ЦЕНТОН – это литературная игра, которая заключается в составлении нового стихотворения из строк уже написанных стихотворений.
Пример 1. (Из произведений А.С. Пушкина)
Пример 2. (Из произведений
Н. Некрасова и А.С. Пушкина)

Слайд 18

Пример 1. Пример 2.
Я помню чудное мгновенье -
Три сестрицы под

окном.
Зима!.. крестьянин торжествуя,
Всё ходит по цепи кругом,
Гонимый вешними лучами.
Уж солнце меркнет за горами...
Беги, сокройся от очей!
И сердцу будет веселей.
Во глубине сибирских руд
Горит восток зарёю новой.
Не пой красавица при мне,
Подруга дней моих суровых.
Прощай свободная стихия,
Гусей крикливых караван…
Мороз и солнце! День чудесный!
Храни меня мой талисман!

Однажды, в студеную зимнюю пору,
Сижу за решеткой в темнице сырой.
Гляжу, поднимается медленно в гору
Вскормленный в неволе орел молодой.
И, шествуя важно, в спокойствии чинном,
Мой верный товарищ, махая крылом,
В больших сапогах, в полушубке овчинном
Кровавую пищу клюет под окном.

Слайд 19

Приглашается группа «Вероятность»

Слайд 20

Комбинаторная игра «Словесный конструктор»
Составить из букв слова
К О М Б И

Н А Т О Р И К А
как можно больше слов.

Элементы комбинаторики

Содержание

Подготовили:Касимцева КсенияМакарова АлесяФирсова ЕкатеринаКарталова КаринаСосновская Александра1 Элементы комбинаторики

История комбинаторики2Комбинаторика возникла в XVI веке. Первые комбинаторные задачи касались в

Великие люди3Гнеденко Борис Владимирович изучал математическую статистику. Этот цикл его работ

КомбинаторикаКомбинаторика-это раздел элементарной математики, связанный с изучением количества комбинаций, подчиненных определенным

Число перестановокПерестановкой из «n» элементов называется каждое расположение этих элементов в

Упражнение №1Сколькими способами можно переставить 3 различных фотографии рыб, используя формулу

Решение:Порядок расположения элементов важен, элементы не повторяются. Используем число перестановок. 3!=1·2·3=67

Число размещенийРазмещением из «n» элементов по «m» называется любое множество из

Упражнение №2Человек забыл две последние цифры в шестизначном телефонном номере, помнит

Решение:Нечетных цифр всего пять: 1, 3, 5, 7, 9. Цифры по

Число сочетанийСочетанием из «n» элементов по «m» называется любое множество состоящих

Упражнение №3В лотерее нужно зачеркнуть любые 8 чисел из 40. Сколькими

Решение:Элементы не повторяются, порядок расположения элементов не важен. 40!/8!(40-8)! = (1·2·3·…40)/8!(1·2·3·...·32) =

16