Metode numerice

x 21

fl(x – y + z) = 0 + fl(z) = fl(z) = (0.11110)2 x 21

neutralizarea termenilor

rearanjarea calculelor pentru evitarea neutralizării termenilor:

fl(x + z - y) = fl( fl(x + z) - y)
fl(x + z) = (0.11110)2 x 23 + (0.11110)2 x 21 ⇒ (0.11110)2 x 23 + (0.0011110)2 x 23

fl(x + z) = (0.11110)2 x 23 + (0.00111)2 x 23 ⇒ (1.00101)2 x 23 → (0.10010) x 24
fl(x + z - y) = fl(x+z) – fl(y) = (0.10010)2 x 24 - (0.11110)2 x 23 ⇒ (0.10010)2 x 24 - (0.01111)2 x 24

fl(x – y + z) = (0.00011)2 x 24 = (0.11000) x 21

normalizare

METODE NUMERICE – pregătire 23.06.2021

= 0.125 = (0.001)2 = (0.1)2 x 2-2

fl(y) = (0.10000)2 x 2-2

z = 5.875 = (101.111)2 = (0.101111)2 x 23

fl(z) = (0.11000)2 x 23

rotunjire uniformă & ultima cifră impară

METODE NUMERICE – pregătire 23.06.2021

= (0.11000)2 x 23 - (0.11000)2 x 23 = 0

fl(x + y - z) = fl( fl(x + y) - z)
fl(x + y) = (0.11000)2 x 23 + (0.10000)2 x 2-2 = (0.11000)2 x 23 + (0.000001)2 x 23 = (0.11000)2 x 23

omitere catastrofală

rearanjarea calculelor pentru evitarea omiterii catastrofale:

fl(x - z + y) = fl( fl(x - z) + y)
fl(x - z) = (0.11000)2 x 23 - (0.11000)2 x 23 = 0

fl(x – z + y) = 0 + (0.10000)2 x 2-2 = (0.10000)2 x 2-2

neutralizarea termenilor

neutralizarea termenilor

METODE NUMERICE – pregătire 23.06.2021

semnalelor care sunt apoi prelucrate într-un calculator numeric, rezultatele fiind transmise procesului. Ce tipuri de erori afectează rezultatele transmise? Argumentaţi.
Rezolvare:

- măsurătorile ? afectate de erori de măsură

- prelucrarea în calculator ? reprezentarea numerelor ? erori de reprezentare
? algoritmi de prelucrare ? erori de metodă

Rezultatele trimise înapoi în proces vor fi afectate de:
erori de măsură
erori de reprezentare
erori de metodă

METODE NUMERICE – pregătire 23.06.2021

sale L-U prin triangularizare cu pivotare parțială sunt:

Argumentaţi.

Rezolvare:
calcul determinant
P⋅A = L⋅U ⇒ A = P-1 ⋅L⋅U ⇒ det(A) = det(P-1) ⋅ det(L) ⋅ det(U) = (-1)npl ⋅det(U)

npl – număr de permutări de linii efectiv realizate → se determină din matricea P

 

 

METODE NUMERICE – pregătire 23.06.2021

L-U cu pivotare parțială ale matricii A sunt:

Rezolvare:

 

iar vectorul termenilor liberi este

METODE NUMERICE – pregătire 23.06.2021

de ecuații algebrice liniare, de un ordin oarecare n, cu matrice în forma inferior triunghiulară.

Rezolvare:
structura scriptului:
citire ordin sistem, n, cu verificarea condiţiei n > 1
② citire matrice de coeficienţi cu verificare ca e inferior triunghiulară
?
toate elementele de deasupra diagonalei principale sunt zero
③ citire vector termeni liberi
④ rezolvare sistem prin substituţie înainte (se începe cu prima ecuaţie)
⑤ afișare soluţie

METODE NUMERICE – pregătire 23.06.2021