Множественные сравнения

Август 5, 2022

Главная
Математика
Множественные сравнения

Содержание

2. Вероятность ошибиться хотя бы в одном из сравнений: p=1–(1–0,05)k, где k – число парных сравнений ~
3. 7. Lee K. L. et al. Clinical judgment and statistics. Lessons from a simulated randomized trial
4. Поправка Бонферрони Если мы хотим обеспечить вероятность ошибки первого рода α, то в каждом из сравнений
5. Три случайные выборки из одной совокупности: N=200, μ=40, σ=5
6. плацебо-тестостерон t=2,39; плацебо - эстрадиол t=0,93; тестостерон - эстрадиол t=1,34. ν= 10+10-2=18, t0,05;18=2,101. k=3, α=0,05/3=0,017 t0,02;18=2,552
7. В. Савельев «СТАТИСТИКА И КОТИКИ» http://www.statcats.ru https://lib.rus.ec/b/624980
8. Критерий Стьюдента для сравнения средних в двух взаимосвязанных выборках (Парный критерий Стьюдента, критерий Стьюдента для повторных
9. Выборки называются независимыми (несвязанными), если процедура эксперимента и полученные результаты измерения некоторого признака у испытуемых одной
10. В зависимых выборках одному случаю из первой выборки соответствует один случай из второй выборки и наоборот.
11. Пример. Некий исследователь выдвинул «гипотезу» о том, что люди выше, когда они в обуви, чем когда
12. XA=167,7; sA=12,03; XB=163,7; sB= 12,7 t = 0,89. Для уровня значимости α=0,05 и числа степеней свободы
13. Причина: разность средних (равна 4) очень мала по сравнению с разбросом значений в каждой из выборок
14. Число степеней свободы ν=n-1 sD=1,1 t=13,85; ν=14; t0,05= 2,145; t0,001=4,14
15. Часто значительная часть внутригрупповой изменчивости (вариации) в обеих группах может быть объяснена индивидуальными различиями субъектов. В
16. Пример. Проводилось изучение суточного диуреза у 10 человек после приема препарата и у 10 после приема
17. sD = 97,84 t=2,65 Различия статистически значимы Условие применения: нормальное распределение разности между парами значений
18. Если схема эксперимента предполагает не две, а три и более групп? Попарные сравнения групп– проблема множественных
19. Дисперсионный анализ (ANOVA – analysis of variance) Разработан в 20-х годах прошлого века английским математиком и
20. Пример. Ученые исследовали влияние диеты на сердечный выброс. Случайным образом отобрали 28 человек и разделили их
21. Нулевая гипотеза: ни одна из диет не влияет на сердечный выброс. Как убедиться в этом?
22. Оценка дисперсии совокупности: 1) на основании дисперсий в каждой группе. Такая оценка не зависит от различий
23. Оценка по выборочным дисперсиям: Оценка по выборочным средним
24. Если рассчитанное значение F будет больше, чем табличное для соответствующего числа степеней свободы и уровня значимости,
25. Этапы дисперсионного анализа Проверка нормальности в каждой из групп Проверка гипотезы о равенстве дисперсий (тест Левена)
26. Примеры 1. Женщины с остеопорозом были распределены случайным образом по трем группам: лечение по стандартной методике,
27. Диета из рассмотренного примера не влияет на сердечный выброс
28. Обобщение метода на случай неравной численности групп Имеется k групп, ni – численность i-ой группы Xi
30. Курение считают основным фактором, предрасполагающим к хроническим обструктивным заболеваниям легких. Является ли таким фактором пассивное курение?
31. Количество групп k=5, общая численность исследования N=1000 человек.
34. Рассчитанное значение (64,1) больше табличного (3,41 для уровня 0,01). Можем опровергнуть нулевую гипотезу с уровнем значимости
35. Критерий Стьюдента с точки зрения дисперсионного анализа Критерий Стьюдента является вариантом дисперсионного анализа в случае сравнения
36. Средняя продолжительность госпитализации 36 больных пиелонефритом, получавших правильное (соответствующее официальным рекомендациям) лечение, составила 4,51 суток, а
38. Дисперсионный анализ повторных измерений В дисперсионном анализе повторных измерений одна и та же группа последовательно подвергается
40. Скачать презентацию

Слайд 2

Вероятность ошибиться хотя бы в одном из сравнений:
p=1–(1–0,05)k,
где k –

число парных сравнений
~ p=0,05∙k
k=3; p=0,05⋅3=0,15

Слайд 3

7. Lee K. L. et al. Clinical judgment and statistics. Lessons

from a simulated randomized trial in coronary artery disease / K. K. Lee, J. F. McNeer, C. F. Starmer et al. // Circulation. – 1980. – Vol. 61. – N 3. – P. 508–515.

Симуляция изучения эффективности двух различных методов лечения ишемической болезни сердца.
Две равные группы, одно и то же лечение!
Данные были обработаны так, как будто бы одной группе назначалось лечение А, а другой – лечение Б.
При сравнении эффективности ≪двух видов лечения≫ различий обнаружено не было.
Разбили каждую из групп пациентов еще на 6 по количеству пораженных коронарных артерий (1, 2 или 3 сосуда) и сократительной способности миокарда левого желудочка (выше или ниже определенного критического уровня).
Результаты лечения не различались в пяти подгруппах, а в подгруппе пациентов с наиболее тяжелой формой заболевания лечение А было более эффективно (р = 0,025).
Но в действительности обе группы получали одно и то же лечение!

Слайд 4

Поправка Бонферрони
Если мы хотим обеспечить вероятность ошибки первого рода α, то

в каждом из сравнений мы должны принять уровень значимости α/k, где k – число попарных сравнений
При сравнении нескольких групп с одной контрольной k=m-1, где m – количество групп.
Множественные парные сравнения групп и подгрупп обоснованы, если они запланированы в начале исследования, до начала сбора данных!

Слайд 5

Три случайные выборки из одной совокупности:
N=200, μ=40, σ=5

Слайд 6

плацебо-тестостерон t=2,39;
плацебо - эстрадиол t=0,93;
тестостерон - эстрадиол t=1,34.
ν=

10+10-2=18, t0,05;18=2,101.
k=3, α=0,05/3=0,017
t0,02;18=2,552 > 2,39 нет значимых различий!

Слайд 7

В. Савельев «СТАТИСТИКА И КОТИКИ»
http://www.statcats.ru
https://lib.rus.ec/b/624980

Слайд 8

Критерий Стьюдента для сравнения средних в двух взаимосвязанных выборках
(Парный критерий Стьюдента,

критерий Стьюдента для повторных измерений)

Слайд 9

Выборки называются независимыми (несвязанными), если процедура эксперимента и полученные результаты измерения

некоторого признака у испытуемых одной выборки не оказывают влияния на особенности протекания этого же эксперимента и результаты измерения этого же признака у испытуемых другой выборки.
И, напротив, выборки называется зависимыми (связанными) если процедура эксперимента и полученные результаты измерения некоторого свойства, проведенные на одной выборке, оказывают влияние на другую.

Слайд 10

В зависимых выборках одному случаю из первой выборки соответствует один случай

из второй выборки и наоборот. Примеры зависимых выборок:
пары близнецов;
два измерения какого-либо признака до и после экспериментального воздействия,
мужья и жёны
родители и дети и т.д.
Зависимые выборки всегда имеют одинаковый объём, а объём независимых может отличаться

Слайд 11

Пример. Некий исследователь выдвинул «гипотезу» о том, что люди выше, когда

они в обуви, чем когда они босиком.
Схема эксперимента: в случайной выборке из 15 взрослых людей измерили рост каждого в обуви и без нее.

Слайд 12

XA=167,7; sA=12,03; XB=163,7; sB= 12,7
t = 0,89. Для уровня значимости α=0,05

и числа степеней свободы ν=28 критическое значение t равно 2,05. Рассчитанное значение меньше критического. Различия не являются статистически значимыми???

Слайд 13

Причина: разность средних (равна 4) очень мала по сравнению с разбросом

значений в каждой из выборок (стандартное отклонение 12,03 и 12,17)
На самом деле нас интересует только разница между двумя группами. Здесь есть только одна выборка D: разность между двумя измерениями.
Н0 – среднее значение в выборке не отличается от 0
Н1 – среднее значение в выборке отличается от 0

Слайд 14

Число степеней свободы ν=n-1
sD=1,1
t=13,85; ν=14; t0,05= 2,145; t0,001=4,14

Слайд 15

Часто значительная часть внутригрупповой изменчивости (вариации) в обеих группах может быть

объяснена индивидуальными различиями субъектов.
В случае независимых выборок нельзя определить (или «удалить») часть вариации, связанную с индивидуальными различиями субъектов.
Если та же самая выборка тестируется дважды, то можно легко исключить эту часть вариации.

Слайд 16

Пример. Проводилось изучение суточного диуреза у 10 человек после приема препарата

и у 10 после приема плацебо.

Xк = 1330 мл
sк=353,7 мл
X э = 1412 мл
sэ= 356,1 мл
t=0,52 – нет значимых различий

Слайд 17

sD = 97,84
t=2,65
Различия статистически значимы
Условие применения: нормальное распределение разности между парами

значений

Слайд 18

Если схема эксперимента предполагает не две, а три и более групп?

Попарные сравнения групп–
проблема множественных сравнений!!!

Слайд 19

Дисперсионный анализ (ANOVA – analysis of variance)
Разработан в 20-х годах прошлого

века английским математиком и генетиком Р.Фишером
Выявляет статистически значимые различия между несколькими группами
Значение критерия - отношение межгрупповой вариации к внутригрупповой

Слайд 20

Пример. Ученые исследовали влияние диеты на сердечный выброс. Случайным образом отобрали

28 человек и разделили их на 4 группы по 7 человек в каждой. Члены первой (контрольной) группы продолжали питаться как обычно, второй – ели преимущественно макароны, третьей – мясо, четвертой – фрукты. Через месяц у всех участников эксперимента измерили сердечный выброс.

Слайд 21

Нулевая гипотеза: ни одна из диет не влияет на сердечный выброс.

Как убедиться в этом?

Слайд 22

Оценка дисперсии совокупности:
1) на основании дисперсий в каждой группе. Такая оценка

не зависит от различий групповых средних.
2) по разбросу выборочных средних. Такая оценка зависит от различий выборочных средних.
Если экспериментальные группы являются случайными выборками из одной и той же нормально распределенной совокупности, то обе оценки дисперсии дают примерно одинаковые результаты

Слайд 23

Оценка по выборочным дисперсиям:
Оценка по выборочным средним

Слайд 24

Если рассчитанное значение F будет больше, чем табличное для соответствующего числа

степеней свободы и уровня значимости, то нулевая гипотеза о равенстве выборочных средних отвергается – различия будут статистически значимыми.

Слайд 25

Этапы дисперсионного анализа
Проверка нормальности в каждой из групп
Проверка гипотезы о равенстве

дисперсий
(тест Левена)
Если условия 1-2 не выполняются, следует применить непараметрический аналог дисперсионного анализа!
Собственно анализ вариаций
Апостериорное сравнение групп с помощью специальных процедур

Слайд 26

Примеры
1. Женщины с остеопорозом были распределены случайным образом по трем группам:

лечение по стандартной методике,
лечение по новой методике
плацебо (контрольная группа).
Исследуемой переменной является изменение минеральной плотности
костной ткани, по которому различаются группы. Результаты можно
проанализировать с помощью однофакторного дисперсионного анализа.
2. В условиях предыдущего примера добавляем в качестве второй
группирующей переменной возраст. Возраст классифицируется как одна
из четырех порядковых категорий: от 30 до 40 лет, от 41 до 50, от 51 до
60, от 61 года и старше. Данные можно проанализировать с помощью
двухфакторного дисперсионного анализа
3. В условиях предыдущего примера добавление новых категориальных
переменных, таких как диета (вегетарианская или невегетарианская) и
употребление алкоголя (менее 60 мл алкоголя в день, от 60 до 150 мл в
день, более 150 мл в день), может превратить двухфакторный анализ в
четырехфакторный или многофакторный дисперсионный
анализ.

Слайд 27

Диета из рассмотренного примера не влияет на сердечный выброс

Слайд 28

Обобщение метода на случай неравной численности групп
Имеется k групп, ni –

численность i-ой группы
Xi - среднее в i-ой группе
si2 – дисперсия в i-ой группе
- общий объем исследования

Слайд 29

Слайд 30

Курение считают основным фактором, предрасполагающим к хроническим обструктивным заболеваниям легких. Является

ли таким фактором пассивное курение?
Для проверки данного предположения изучалась проходимость дыхательных путей у некурящих, активных и пассивных курильщиков. Измерялась максимальная объемная скорость середины вдоха (л/с) у некурящих, активных и пассивных курильщиков. Ее уменьшение свидетельствует о нарушении проходимости дыхательных путей.
Можно ли считать этот показатель одинаковым во всех группах? (Выборки считать извлеченными из нормально распределенной совокупности)

Слайд 31

Количество групп k=5, общая численность исследования N=1000 человек.

Слайд 32

Слайд 33

Слайд 34

Рассчитанное значение (64,1) больше табличного (3,41 для уровня 0,01).
Можем опровергнуть нулевую

гипотезу с уровнем значимости 0,01 и утверждать, что максимальная объемная скорость середины вдоха в группах статистически значимо различается (вероятность ошибки менее 1%)

Слайд 35

Критерий Стьюдента с точки зрения дисперсионного анализа
Критерий Стьюдента является вариантом дисперсионного

анализа в случае сравнения двух групп, при этом выполняется равенство F=t2 .
Межгрупповое число степеней свободы будет равно νмеж=k–1=2–1=1;
внутригрупповое νвнутр=k(n–1)=2(n–1)

Слайд 36

Средняя продолжительность госпитализации 36 больных пиелонефритом, получавших правильное (соответствующее официальным рекомендациям)

лечение, составила 4,51 суток, а у 36 больных, получавших неправильное лечение – 6,28 суток. Стандартные отклонения для этих групп составили соответственно 1,98 суток и 2,54 суток. Можно ли считать эти различия случайными?

Число степеней свободы ν = 2(n–1) = 2 (36 – 1)= 70. Для α = 0,01 и ν=70 tкрит=2,648 . Следовательно, различия в сроках госпитализации статистически значимы. Вероятность ошибки данного заключения составляет менее 1%.

Слайд 37

Слайд 38

Дисперсионный анализ повторных измерений
В дисперсионном анализе повторных измерений одна и та

же группа последовательно подвергается действию изучаемого фактора или просто наблюдается в несколько последовательных моментов времени.

Множественные сравнения

Содержание

Вероятность ошибиться хотя бы в одном из сравнений:p=1–(1–0,05)k, где k –

7. Lee K. L. et al. Clinical judgment and statistics. Lessons

Поправка БонферрониЕсли мы хотим обеспечить вероятность ошибки первого рода α, то

Три случайные выборки из одной совокупности: N=200, μ=40, σ=5

плацебо-тестостерон t=2,39; плацебо - эстрадиол t=0,93; тестостерон - эстрадиол t=1,34. ν=

В. Савельев «СТАТИСТИКА И КОТИКИ»http://www.statcats.ruhttps://lib.rus.ec/b/624980

Критерий Стьюдента для сравнения средних в двух взаимосвязанных выборках(Парный критерий Стьюдента,