Нелинейные модели

Темы лекции

Нелинейная регрессия
Преобразования переменных
Экономическая интерпретация регрессионной модели

Направления анализа и развития парной линейной регрессии

Ключевые точки (начало координат)
Кривая или

Этапы построения модели

1. Выбор теоретических предпосылок
2. Формализация предпосылок
3. Построение математической модели
4.

Производственная функция Кобба-Дугласа

Многие экономические процессы не являются
линейными по сути. Их моделирование

Классы нелинейных регрессий

Различают два класса нелинейных регрессий:
1. Регрессии, нелинейные относительно переменных,

Классы нелинейных регрессий

Линейная модель
Модель, нелинейная по переменным
После подстановки модель стала линейной
Модель,

Линейная модель

Линейная модель

Если переменная X увеличится на 1, то Y изменится в

Моделирование эластичности

Независимо от вида математической связи
между Y и X эластичность равна:

Эластичность

Пример расчета эластичности

Рассмотрим кривую Энгеля:
где Y – спрос на товар, X

Эластичность – переменная величина

Например, для линейной модели

Эластичность не всегда бывает постоянной

Средний коэффициент эластичности

Средний коэффициент эластичности
показывает, на сколько процентов в среднем по
совокупности

Логарифмическая форма

Прологарифмировав обе части уравнения,
получим

Логарифмическая форма

Интерпретация коэффициента регрессии β – эластичность
зависимой переменной по объясняющей переменной

Логарифмическая форма

Вычисление наклона (скорости роста)

Наклон постоянно меняется с изменением номера

Графики логарифмической формы зависимости

Логарифмически-линейная форма

Интерпретация коэффициента регрессии β:
Коэффициент при объясняющей переменной показывает
на сколько процентов

Логарифмически-линейная форма

Эластичность растет с ростом Y:

Это указывает на класс зависимостей, где

Графики логарифмически-линейной формы зависимости

Y

β > 1

0<β< 1

X

0

Логарифмически-линейная форма от времени

Вид уравнения:
Интерпретация:
Коэффициент при переменной времени выражает темп
прироста. Он

Преобразование случайного отклонения

Пример.
Логарифмирование нелинейной модели с аддитивным
случайным членом не приводит к

Сравнение различных моделей

1. Содержательный анализ
2. Формальный анализ:
Метод Зарембки
Преобразование Бокса-Кокса

Метод Зарембки

Применим для выбора из двух форм
(несравнимых непосредственно), в одной
из которых

Сравнение различных моделей парной регрессии методом Зарембки

1. Вычисляем среднее геометрическое значений

Сравнение различных моделей парной регрессии методом Зарембки

3. Вычисляем χ2-статистику для оценки

Метод Бокса-Кокса

Идея метода. Переменная :
при λ=1 превращается в линейную функцию
при λ→0

Сравнение различных моделей парной регрессии методом Бокса-Кокса

1. Преобразуют зависимую переменную по

Сравнение различных моделей парной регрессии методом Бокса-Кокса

3. Рассчитывают уравнения регрессии для