Парадокс Бертрана

−x1 +x2(1−x12 −x22).

dxy + εg(x, y)
ε <<1

dx/dt = ax – cxy
dy/dt = -by + dxy

Уравнения Лотки-Вольтерра

Жесткая модель (структурно неустойчивая)

Мягкая (структурно устойчивая) модель

квоте равной C (постоянная доля численности всей популяции)

dx/dt = x(1-x) – px: в квоту отлова вводится обратная связь с численностью популяции

хаос»

Для возникновения детерминированного хаоса достаточно статистической (не каузальной) связи между прошлым и будущим состояниями динамической системы. При малых случайных флюктуациях сходное прошлое ведет к разному будущему, и наоборот. Нормальность распределения – критерий отсутствия однозначной (каузальной) связи между состоянием системы и ее судьбой, т. е., отсутствия локального детерминизма

рядов роговых зубчиков (например, ряд B1)

При подсчете разности числа зубчиков в левой и правой половине ряда (L – R) получается нормальное частотное распределение с нулевой модой

Если для любого зубчика отмечать начальное положение относительно плоскости симметрии ряда и следить за изменениями его положения на последовательных стадиях развития, то сдвиги к центру и от центра будут перемежаться так же, как на биллиарде Гальтона.

В отсутствие макроскопических различий между L и R частями ряда равенство числа L и R зубчиков реализуется наибольшим числом способов, т. е., имеет наибольший статистический вес, определяющий не среднее значение признака, а моду распределения

статистический вес (разную степень воспроизведения на макроскопической уровне)

Поток клеток клеточного пласта (голубая стрелка) движется быстрее, чем его граница (черная стрелка). Из-за этого поток упирается в границу области, так что краевые клетки «выталкиваются» в глубину пласта. Так как число слоев клеток в краевой зоне растет, связь между клеткой и слоем, в котором окажется клетка краевой зоны, может быть только статистической, такой как при ФОРМИРОВАНИИ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОЛИЧЕСТВЕННОГО ПРИЗНАКА. Этот признак – разность скоростей движения между геометрическим центром краевой зоны пласта и краем пласта – единственная макроскопическая компонента движения, детерминированная в том смысле, что модальное значение разности положительно

макроскопического признака (размер особи) не зависит от механизма формирования микросостояний. (1) – одинаковая норма реакции генотипов, мода – наиболее вероятное сочетание (+) и (-) генов. (2) – «модальные» и «маргинальные» особи различаются широтой нормы реакции генотипов и (как следствие) буферной емкостью онтогенеза

означает отрицательную (стабилизирующую), (-) эксцесс – положительную (дестабилизирующую) связь между величиной и частотой отклонений от моды частотного распределения. Асимметрия (несовпадение моды и среднего) означает, что (+) и (-) отклонения от моды имеют разный статистический вес

Отсутствие нормальности означает, что изменчивость структурирована. Сглаживание асимметрии с помощью логарифмирования – некорректный прием

стабилизирующего отбора, препятствующий росту дисперсии, но частотное распределение остается нормальным. Других последствий это не имеет

Кроме того, стабилизирующему отбору часто приписывают канализирующий эффект (картинка), то есть, переход от нормального распределения к распределению с положительным эксцессом. В этом (и только в этом) случае действие отбора ведет к сужению и стабилизации изменчивости – это одно из возможных объяснений «устойчивости дикого типа»

между небольшим числом (не более трех) факторов, представляющих векторы коллективного движения клеток

(+) связь Td и Tv означает аккумуляцию клеток в краевой зоне бластодермы, а (-) связь Ta и E – эпиболию, идущую за счет радиальной интеркаляции клеток бластодермы в ее центральной зоне

(+) связь Tv и Ta и (-) связь Td и E означают, что на дорсальной стороне темп лимитирующим звеном эпиболии является избыток, а на вентральной стороне – недостаток клеток в области ЗК