Вероятность равновозможных событий

КОМБИНАТОРИКИ

Цель:

разделить на:

случайные

невозможные

достоверные

Происходят
при каждом
проведении опыта

Происходят в определенных
условиях,
одни чаще,
другие реже

1. После зимы наступает весна. 2. После ночи приходит утро. 3. Камень падает вниз. 4. Вода становится теплее при нагревании.

Найти клад. 2. Бутерброд падает маслом вниз. 3. В школе отменили уроки. 4. В доме живет кошка.

З0 февраля день рождения.
2. При подбрасывании кубика выпадает
7 очков.
3. Человек рождается старым.

При данных
условиях произойти
НЕ могут

или случайным.

1) Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 января.
2) Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 февраля.
3) Измерены длины сторон треугольника. Оказалось, что длина каждой стороны меньше суммы длин двух других сторон.
4) Бросают две игральные кости, сумма выпавших на двух костях очков меньше 15.
5) Бросают четыре игральные кости, на всех четырех костях выпало по 3 очка.
6) На уроке математики ученики решали математические задачи.
7) Из интервала (1; 2) наугад взяли какое-то число, оно оказалось натуральным.

(по первой букве латинского слова probabilitas вероятность)

Классическое определение вероятности

А называется отношение
числа благоприятных для него исходов испытания к числу всех равновозможных исходов.

где m – число благоприятных исходов,
n - число всех возможных исходов.

Формула классической вероятности

более вероятно и тем правее его следует
расположить на вероятностной шкале;
чем меньше шансов - тем левее.
Если два события, на наш взгляд, имеют равные шансы,
будем располагать их в одном и том же месте шкалы
друг над другом.

события А
исходов m

Алгоритм решения задачи по формуле
классической вероятности

4. Вычислить вероятность Р(А) по формуле:

1. Определить, что является событием А

Записать ответ на вопрос задачи,
не забывая, что 0 < Р(А) < 1.

= 4

3. Найдем число благоприятных исходов m = 1

Решение

Ответ: 0,25

Пример

4. Вычислим вероятность Р(А) по формуле:

Папа, мама, сын и дочка бросили жребий –
кому мыть посуду.
Найдите вероятность того, что посуду
будет мыть мама.           

1. Определим событие А - жребий выпал на маму

комбинаторики (перебор вариантов, дерево возможных вариантов, таблицу, граф) и формулы комбинаторики:

исходов – все возможные перестановки из 5 цифр:
n = Р5 = 5! = 120.
3. Число благоприятных исходов т = 1
(есть только один правильный набор)
4. Р(А) = = .
5. О т в е т: .

Решение задач из учебника

– все возможные пары деталей из 10, находящихся в ящике. Общее число исходов n = = 45
(порядок деталей в паре не учитывается).
3. Число благоприятных событию А исходов (из 9 стандартных по 2 детали)
m = = 36 .
4. Искомая вероятность: Р(А) = = = 0,8.
5. О т в е т: 0,8.

Решение задач из учебника