Преобразования Лапласа

Июль 31, 2022

Главная
Математика
Преобразования Лапласа

Содержание

3. Передаточной функцией звена W(p) называется отношение изображений Лапласа выходной и входной величин при нулевых начальных условиях.
4. Переходная функция Временные характеристики Переходная функция звена представляет собой реакцию на выходе звена, вызванную подачей на
5. Переходная характеристика наглядно представляет переход объекта от одного статического состояния к другому. Следовательно, переходная характеристика характеризует
6. Импульсная характеристика (весовая функция) Реакция системы на единичный импульс (дельта-функцию) называется импульсной характеристикой
7. Импульсная характеристика (весовая функция) Весовая функция эта характеристика представляет собой реакцию звена на единичный импульс. Единичный
8. Частотные характеристики Частотные характеристики описывают установившиеся вынужденные колебания на выходе звена, вызванные гармоническим воздействием на входе
9. Частотные характеристики Фазочастотная характеристика (ФЧХ) показывает фазовый сдвиг выходного синусоидального сигнала относительно входного в зависимости от
10. Типовые динамические звенья Динамическим звеном называется любой элемент системы автоматического управления, имеющий определенное математическое описание, т.е.
11. Усилительное (пропорциональное) звено Передаточная функция где К – коэффициент усиления. Математическое описание звена Физическая реализация звена.
12. Усилительное (пропорциональное) звено Переходная функция. Весовая функция.
13. Усилительное (пропорциональное) звено Частотные характеристики
14. Апериодическое звено Передаточная функция. где K – коэффициент усиления; T – постоянная времени, характеризующая инерционность системы,
15. Апериодическое звено Переходная функция. Весовая функция. Предельное значение переходной характеристики равно k , а касательная к
16. Апериодическое звено Частотные характеристики
17. Колебательное звено где K – коэффициент передачи; T – постоянная времени, характеризующая инерционность системы, т.е. продолжительность
18. Колебательное звено
19. Интегрирующее звено Примерами интегрирующего звена являются: резервуар, наполняемый жидкостью; электродвигатель постоянного тока; операционный усилитель в режиме
20. Интегрирующее звено Переходная функция Весовая функция
21. Дифференцирующее звено
22. Запаздывание Звено с чистым запаздыванием – это такое звено, у которого выходной сигнал полностью повторяет входной
23. Условные обозначения Суммирование
24. Правила преобразования
26. Типовая одноконтурная система
28. Скачать презентацию

Слайд 2

Слайд 3

Передаточной функцией звена W(p) называется отношение изображений Лапласа выходной и входной

величин при нулевых начальных условиях.

Математическое описание линейного непрерывного динамического элемента системы сводится к описанию связи между его входом и выходом. Данная связь может быть задана в виде:
линейного дифференциального уравнения;
передаточной функции;
частотных характеристик;
временных характеристик;

Характеристики САУ

Слайд 4

Переходная функция
Временные характеристики
Переходная функция звена представляет собой реакцию на выходе

звена, вызванную подачей на его вход единичного ступенчатого воздействия. Единичное ступенчатое воздействие (единичная ступенчатая функция) – это воздействие, которое мгновенно возрастает от нуля до единицы и далее остается неизменным.

Слайд 5

Переходная характеристика наглядно представляет переход объекта от одного статического состояния к

другому. Следовательно, переходная характеристика характеризует динамические свойства системы.

Переходная функция

- преобразование Лапласа для выходного сигнала системы

- переходная функция

Слайд 6

Импульсная характеристика (весовая функция)
Реакция системы на единичный импульс (дельта-функцию) называется

импульсной характеристикой

Слайд 7

Импульсная характеристика (весовая функция)
Весовая функция эта характеристика представляет собой

реакцию звена на единичный импульс. Единичный импульс (единичная импульсная функция, или дельта-функция) – это математическая идеализация предельно короткого импульсного сигнала. Единичный импульс – это импульс, площадь которого равна единице при длительности, равной нулю, и высоте, равной бесконечности.

Слайд 8

Частотные характеристики
Частотные характеристики описывают установившиеся вынужденные колебания на выходе звена, вызванные

гармоническим воздействием на входе

По окончании переходного процесса на выходе звена будут существовать гармонические колебания с той же частотой, что и входные колебания, но отличающиеся в общем случае по амплитуде и фазе.

амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), показывает во сколько раз изменяется амплитуда выходного синусоидального сигнала в зависимости от частоты входного сигнала;

Слайд 9

Частотные характеристики
Фазочастотная характеристика (ФЧХ) показывает фазовый сдвиг выходного синусоидального сигнала относительно

входного в зависимости от частоты входного сигнала;

Слайд 10

Типовые динамические звенья
Динамическим звеном называется любой элемент системы автоматического управления,

имеющий определенное математическое описание, т.е. для которого известна передаточная функция.

Слайд 11

Усилительное (пропорциональное) звено
Передаточная функция где К – коэффициент усиления.
Математическое описание

звена

Физическая реализация звена.

Примерами таких звеньев могут служить, рычажный механизм, жесткая механическая передача, редуктор, электронный усилитель сигналов на низких частотах, делитель напряжения и др.

Слайд 12

Усилительное (пропорциональное) звено
Переходная функция.
Весовая функция.

Слайд 13

Усилительное (пропорциональное) звено
Частотные характеристики

Слайд 14

Апериодическое звено
Передаточная функция.
где K – коэффициент усиления; T – постоянная

времени, характеризующая инерционность системы, т.е. продолжительность переходного процесса в ней.

Примерами апериодического звена могут служить: электрический RC-фильтр; термоэлектрический преобразователь; резервуар с сжатым газом и т.п.

Математическое описание звена

Физическая реализация звена.

Слайд 15

Апериодическое звено
Переходная функция.
Весовая функция.
Предельное значение переходной характеристики равно k , а

касательная к ней в точке t = 0 пересекается с линией установившегося значения при t = T . Переходная и импульсная характеристики выходят на установившееся значение (с ошибкой не более 5%) примерно за время 3T . Это позволяет определять постоянную времени экспериментально, по переходной характеристике звена.

Слайд 16

Апериодическое звено
Частотные характеристики

Слайд 17

Колебательное звено
где K – коэффициент передачи; T – постоянная времени,

характеризующая инерционность системы, т.е. продолжительность переходного процесса в ней. (T > 0); ξ – коэффициент (декремент) затухания, который характеризует рассеяние энергии в звене

Примером колебательного звена является электрический колебательный контур, груз на пружине, маятник, стрелочный прибор

Передаточная функция

Математическое описание звена

Физическая реализация звена

Слайд 18

Колебательное звено

Слайд 19

Интегрирующее звено
Примерами интегрирующего звена являются: резервуар, наполняемый жидкостью; электродвигатель постоянного

тока; операционный усилитель в режиме интегрирования.

Передаточная функция

Математическое описание звена

Физическая реализация звена

Слайд 20

Интегрирующее звено
Переходная функция
Весовая функция

Слайд 21

Дифференцирующее звено

Слайд 22

Запаздывание
Звено с чистым запаздыванием – это такое звено, у которого

выходной сигнал полностью повторяет входной сигнал с некоторой задержкой во времени.

где τ – время чистого запаздывания

Слайд 23

Условные обозначения
Суммирование

Слайд 24

Правила преобразования

Слайд 25

Слайд 26

Преобразования Лапласа

Содержание

Передаточной функцией звена W(p) называется отношение изображений Лапласа выходной и входной

Переходная функцияВременные характеристики Переходная функция звена представляет собой реакцию на выходе

Переходная характеристика наглядно представляет переход объекта от одного статического состояния к

Импульсная характеристика (весовая функция) Реакция системы на единичный импульс (дельта-функцию) называется

Импульсная характеристика (весовая функция) Весовая функция эта характеристика представляет собой

Частотные характеристикиЧастотные характеристики описывают установившиеся вынужденные колебания на выходе звена, вызванные

Частотные характеристикиФазочастотная характеристика (ФЧХ) показывает фазовый сдвиг выходного синусоидального сигнала относительно

Типовые динамические звенья Динамическим звеном называется любой элемент системы автоматического управления,

Усилительное (пропорциональное) звено Передаточная функция где К – коэффициент усиления.Математическое описание

Усилительное (пропорциональное) звеноПереходная функция.Весовая функция.

Усилительное (пропорциональное) звеноЧастотные характеристики

Апериодическое звеноПередаточная функция. где K – коэффициент усиления; T – постоянная

Апериодическое звеноПереходная функция.Весовая функция.Предельное значение переходной характеристики равно k , а

Апериодическое звеноЧастотные характеристики

Колебательное звено где K – коэффициент передачи; T – постоянная времени,

Колебательное звено

Интегрирующее звено Примерами интегрирующего звена являются: резервуар, наполняемый жидкостью; электродвигатель постоянного

Интегрирующее звеноПереходная функцияВесовая функция

Дифференцирующее звено

Запаздывание Звено с чистым запаздыванием – это такое звено, у которого

Условные обозначения Суммирование

Правила преобразования

Типовая одноконтурная система

Похожие презентации

Переходная функция
Временные характеристики
Переходная функция звена представляет собой реакцию на выходе

Импульсная характеристика (весовая функция)
Реакция системы на единичный импульс (дельта-функцию) называется

Импульсная характеристика (весовая функция)
Весовая функция эта характеристика представляет собой

Частотные характеристики
Частотные характеристики описывают установившиеся вынужденные колебания на выходе звена, вызванные

Частотные характеристики
Фазочастотная характеристика (ФЧХ) показывает фазовый сдвиг выходного синусоидального сигнала относительно

Типовые динамические звенья
Динамическим звеном называется любой элемент системы автоматического управления,

Усилительное (пропорциональное) звено
Передаточная функция где К – коэффициент усиления.
Математическое описание

Усилительное (пропорциональное) звено
Переходная функция.
Весовая функция.

Усилительное (пропорциональное) звено
Частотные характеристики

Апериодическое звено
Передаточная функция.
где K – коэффициент усиления; T – постоянная

Апериодическое звено
Переходная функция.
Весовая функция.
Предельное значение переходной характеристики равно k , а

Апериодическое звено
Частотные характеристики

Колебательное звено
где K – коэффициент передачи; T – постоянная времени,

Интегрирующее звено
Примерами интегрирующего звена являются: резервуар, наполняемый жидкостью; электродвигатель постоянного

Интегрирующее звено
Переходная функция
Весовая функция

Запаздывание
Звено с чистым запаздыванием – это такое звено, у которого

Условные обозначения
Суммирование